吉林省四平市公主嶺市第五高級中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一動圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線2．若直線l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.3．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則角為A. B.C. D.4．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是（）A. B.C. D.5．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式解集是A. B.C. D.6．定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則A.B.C.D.7．已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程是（）A. B.C. D.8．若直線與平行，則實(shí)數(shù)m等于（）A.1 B.C.4 D.09．焦點(diǎn)為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.10．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.， B.，C.， D.，11．已知空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.12．如圖所示，某空間幾何體的三視圖是3個全等的等腰直角三角形，且直角邊長為2，則該空間幾何體的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為函數(shù)，則__________14．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為___________.15．已知在時有極值0，則的值為____16．曲線的長度為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若的周長為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓上的動點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線與橢圓分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)不在直線上），求面積的最大值.18．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，（1）若（i）求；（ii）求證數(shù)列成等差數(shù)列（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，且，試求滿足條件的所有正整數(shù)的值20．（12分）從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認(rèn)為應(yīng)該選哪名學(xué)生參加比賽？為什么？21．（12分）直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交與兩點(diǎn)，截得的弦長為，求的方程.22．（10分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交橢圓于點(diǎn)，，連接與交于點(diǎn)①若，求；②求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)動圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡，再根據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)直線方程，求得直線斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線的傾斜角為，則，當(dāng)時，為鈍角，當(dāng)，，當(dāng)，為銳角；當(dāng)不存在時，傾斜角為，對A：，顯然傾斜角為鈍角；對B：，傾斜角為銳角；對C：，傾斜角為銳角；對D：不存在，此時傾斜角為直角.故選：A.3、A【解析】因?yàn)椋敲唇Y(jié)合，所以cosA==，所以A=，故答案為A考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題.4、C【解析】利用幾何概型的面積型，確定兩數(shù)之和小于的區(qū)域，進(jìn)而根據(jù)面積比求概率.【詳解】由題意知：若兩個數(shù)分別為，則，如上圖示，陰影部分即為，∴兩數(shù)之和小于的概率.故選：C5、B【解析】設(shè)．由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減．由為奇函數(shù)，所以．不等式等價于，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，從而不等式的解集為，故答案為B.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．常見的構(gòu)造思想是使含有導(dǎo)數(shù)的不等式一邊變?yōu)?，即得，?dāng)是形如時構(gòu)造；當(dāng)是時構(gòu)造，在本題中令，（），從而求導(dǎo)，從而可判斷單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集6、D【解析】分別構(gòu)造函數(shù)，，，，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【詳解】令，，，，恒成立，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，令，，，，恒成立，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，．綜上可得：，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,本題考查的是利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題,通過題目中給定的不等式,分別構(gòu)造兩個不同的函數(shù)求導(dǎo)判出單調(diào)性從而比較函數(shù)值得大小關(guān)系．在討論函數(shù)的性質(zhì)時，必須堅持定義域優(yōu)先的原則．對于函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，注意挖掘隱含在實(shí)際中的條件，避免忽略實(shí)際意義對定義域的影響7、D【解析】由題意設(shè)直線方程為，然后將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出，從而可求出直線方程【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，得，所以直線方程為，故選：D8、B【解析】兩直線平行的充要條件【詳解】由于，則，.故選：B9、D【解析】設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，可得，解得，所以拋物線的方程為.故選：D.10、A【解析】由題方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出c，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點(diǎn)為故選：A.11、B【解析】利用空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：B12、A【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.【詳解】依托棱長為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐則故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)解析式，可求得解析式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.詳解】∵，∴，∴.故答案為：.14、【解析】求導(dǎo)得到，計算，根據(jù)點(diǎn)斜式可得到切線方程.【詳解】因此，則，故，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故切線方程為：，即.故答案為：15、11【解析】由題知，且，所以，得或，①當(dāng)時，，此時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，舍去②當(dāng)時，，此時，是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，∴16、【解析】曲線的圖形是：以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由得，所以曲線（）的圖形是：以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，∴曲線（）的長度是，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)周長可求，再根據(jù)離心率可求，求出后可求橢圓的方程.（2）當(dāng)直線軸時，計算可得的面積的最大值為，直線不垂直軸時，可設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程可求，設(shè)與平行且與橢圓相切的直線為：，結(jié)合橢圓方程可求的關(guān)系，從而求出該直線到直線的距離，從而可求的面積的最大值為.【詳解】（1）由橢圓的定義可知，的周長為，∴，，又離心率為，∴，，所以橢圓方程為.（2）當(dāng)直線軸時，；當(dāng)直線不垂直軸時，設(shè)，，，∴.設(shè)與平行且與橢圓相切的直線為：，，∵，∴，∴距的最大距離為，∴，綜上，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，而面積的最值的計算，則可以轉(zhuǎn)化為與已知直線平行且與橢圓相切的直線與已知直線的距離來計算，此類轉(zhuǎn)化為面積最值計算過程的常規(guī)轉(zhuǎn)化.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先利用正方形和梯形的性質(zhì)證明線面平行，然后再根據(jù)線面平行證明面面平行即可（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)的向量，然后分別求出平面與平面的一個法向量，最后求出平面與平面夾角的余弦值【小問1詳解】四邊形是正方形，可得：又平面，平面則有：平面四邊形是梯形，可得：又平面，平面則有：平面又故平面平面【小問2詳解】依題意知兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則有：，，，可得：，，設(shè)平面的一個法向量，則有：取，可得：設(shè)平面的一個法向量，則有：取，可得：設(shè)平面與平面的夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為19、（1）；詳見解析；（2）5.【解析】（1）由題可得，由條件可依次求各項(xiàng)，即得；猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明即得；（2）設(shè)，由題可得，進(jìn)而可得，結(jié)合條件即求.【小問1詳解】（i）∵，且，，，∴，，，∴，，，又，，，∴，∴，解得，，解得，，解得，，解得，∴；（ii）由，，，，猜想數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，，成立；假設(shè)時，等式成立，即，則時，，∴，∴當(dāng)時，等式也成立，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.【小問2詳解】設(shè)，由，，即，∴，又，，，∴，，，，，，∴，，，∴，又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，∴，解得，由，∴，解得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第一問的關(guān)鍵是由條件猜想，然后數(shù)學(xué)歸納法證明，第二問求出，，即得.20、（1）；；；；（2）選乙參加比賽，理由見解析.【解析】（1）利用平均數(shù)和方程公式求解；（2）利用（1）的結(jié)果作出判斷.【詳解】（1）由數(shù)據(jù)得：；；（2）由（1）可知，甲乙兩人平均成績一樣，乙的方差小于甲的方差，說明乙的成績更穩(wěn)定；應(yīng)該選乙參加比賽.21、或【解析】直線截圓得的弦長為，結(jié)合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)閳A的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離，即或，∴所求直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.22、（1）（2）①,②【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可得橢圓的方程，（2