2026年南寧高考數(shù)學(xué)能力評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：2026年南寧高考數(shù)學(xué)能力評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)試題考核對(duì)象：高三學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為0。2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B={1,2}。3.直線y=2x+1與直線x-y+3=0垂直。4.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。5.棱柱的任意兩個(gè)側(cè)面都是全等的多邊形。6.三角形ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。7.概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)恒成立。8.等差數(shù)列{a_n}中，若a?+a?=10，則a?=5。9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心在直線y=x上。10.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與y=sin(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]2.已知向量a=(1,2),b=(-2,1),則向量a·b的值為（）A.-3B.3C.-4D.43.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a?=6,a?=54,則公比q為（）A.3B.-3C.2D.-25.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為（）A.x=-2B.x=2C.y=-2D.y=26.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,c=5，則cosA的值為（）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/47.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by+2=0平行，則ab的值為（）A.-1B.1C.2D.-28.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:x2+y2-2x+4y-3=0相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程為（）A.x-y+1=0B.x+y-1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=09.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式為（）A.e^(x-1)B.e^(x+1)C.e^(-x)D.e^(-x+1)10.已知樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7，則樣本方差為（）A.4B.5C.9D.10三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=2^xB.y=1/xC.y=x2D.y=ln(x)2.在△ABC中，若a=2,b=3,C=60°，則c的值為（）A.√7B.√13C.4D.53.下列命題中，正確的是（）A.若A?B，則P(A)?P(B)B.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是d=rC.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則S?=na?+n(n-1)d/2D.函數(shù)f(x)=sin(x)是周期函數(shù)，周期為2π4.已知直線l:ax+by+c=0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)a=0時(shí)，l平行于x軸B.當(dāng)b=0時(shí)，l平行于y軸C.當(dāng)c=0時(shí)，l過(guò)原點(diǎn)D.當(dāng)a2+b2=0時(shí)，l是條直線5.下列不等式成立的是（）A.log?3>log?2B.(1/2)?1>(1/3)?1C.arcsin(1/2)>arcsin(1/3)D.tan(π/4)>tan(π/6)6.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則（）A.f(x)在x=1處取得極值B.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)7.下列圖形中，是棱柱的是（）A.正方體B.三棱錐C.長(zhǎng)方體D.正四棱錐8.已知事件A、B相互獨(dú)立，P(A)=1/3,P(B)=1/4，則（）A.P(A∩B)=1/12B.P(A∪B)=5/12C.P(A|B)=1/3D.P(A|B)=1/49.已知數(shù)列{a_n}滿足a?=1,a_n+1=2a_n+1，則（）A.a_n=2^n-1B.a_n=2^n+1C.S?=n·2^nD.S?=n·2^(n-1)10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=|x|四、案例分析（每題6分，共18分）1.題目：已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在區(qū)間[1,3]上的最小值為1，求a的值。解題思路：-首先判斷f(x)的對(duì)稱軸x=a是否在區(qū)間[1,3]內(nèi)，分情況討論。-若a∈[1,3]，則最小值在x=a處取得，f(a)=1，解方程。-若a<1或a>3，則最小值在區(qū)間端點(diǎn)取得，分別計(jì)算f(1)和f(3)。-綜合所有情況，確定a的值。2.題目：在△ABC中，已知角A=60°，a=5,b=7，求c的值及△ABC的面積。解題思路：-利用余弦定理求c：c2=a2+b2-2abcosA。-代入數(shù)據(jù)計(jì)算c的值。-利用三角形面積公式S=1/2absinA求面積。3.題目：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，次品率為10%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3件，求至少有一件次品的概率。解題思路：-先求對(duì)立事件的概率：3件都是正品的概率。-利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算。-用1減去對(duì)立事件的概率得到至少有一件次品的概率。五、論述題（每題11分，共22分）1.題目：證明：在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。解題思路：-利用余弦定理：cosC=(a2+b2-c2)/2ab。-代入a2+b2=c2，化簡(jiǎn)得cosC=1/2。-由cosC=1/2可知C=60°，但需進(jìn)一步證明C=90°。-考慮直角三角形的定義，若C=90°，則a2+b2=c2成立，從而證明命題。2.題目：討論函數(shù)f(x)=x3-3x的圖像性質(zhì)，并畫出大致圖像。解題思路：-求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，解f'(x)=0得極值點(diǎn)x=±1。-判斷單調(diào)性：f'(x)>0時(shí)遞增，f'(x)<0時(shí)遞減。-計(jì)算極值：f(1)=-2,f(-1)=2。-分析對(duì)稱性：f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。-畫出大致圖像，標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（最小值為|1-1|=0）2.√（A={1,2},A∩B={1,2}）3.×（2x+1與x-y+3的斜率分別為2和-1，不垂直）4.√（焦點(diǎn)為(1,0)）5.×（棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不一定是全等多邊形）6.√（勾股定理的逆定理）7.√（概率加法公式）8.√（等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)）9.√（圓心為(2,-3)，在y=-x上）10.×（f(x)=cos(x)）二、單選題1.A2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.B9.D10.A三、多選題1.A,C,D2.A,B3.B,C,D4.A,B,C5.A,B,C6.A,B,D7.A,C8.A,B,C9.A,D10.A,B四、案例分析1.參考答案：a=2或a=4解析：-若a∈[1,3]，f(a)=a2-2a+2=1，解得a=2。-若a<1，f(1)=1-2a+2=1，解得a=1（舍去）。-若a>3，f(3)=9-6a+2=1，解得a=7/3（舍去）。-綜上，a=2。2.參考答案：c=√39,S=10√3解析：-余弦定理：c2=25+49-2×5×7×1/2=74，c=√39。-面積：S=1/2×5×7×√3/2=10√3。3.參考答案：P=3/10解析：-3件都是正品的概率：0.93=0.729。-至少一件次品的概率：1-0.729=0.271。五、論述題1.證明：-余弦定理：cosC=(a2+b2-c2)/2ab。-若a2+b2=c2，則cosC=1/2。-cosC=1/2對(duì)應(yīng)C=60°，但需C=90°。