高頻考點05解三角形內(nèi)容概覽01命題探源·考向解密02根基夯實·知識整合03高頻考點·妙法指津（5大命題點+9道高考預(yù)測題，高考必考·（10-17）分）考點一解三角形考點一正弦余弦定理基本應(yīng)用命題點1正余弦定理的應(yīng)用命題點2周長與面積問題命題點3三角形形狀的判斷命題點4實際應(yīng)用考點二幾何圖形的計算命題點1中線問題命題點2角平分線問題命題點3高問題考點三最值與范圍問題命題點1周長、面積范圍問題命題點2銳角三角形問題命題點3坐標法高考預(yù)測題4道04好題速遞·分層闖關(guān)（精選10道最新名校模擬試題+10道高考闖關(guān)題）考點考向命題特征正弦余弦定理基本應(yīng)用正余弦定理的應(yīng)用周長與面積問題三角形形狀的判斷實際應(yīng)用高考對正余弦定理的考查以解答題為主，常結(jié)合三角形邊角互化、面積公式命題。側(cè)重考查定理的靈活選用：已知兩邊及對角用正弦定理，已知三邊或兩邊及夾角用余弦定理。多與三角恒等變換、三角函數(shù)性質(zhì)交匯，注重實際應(yīng)用場景的融入。幾何圖形的計算中線問題角平分線問題高問題高考解三角形幾何圖形計算，多以平面多邊形為載體，常需分割圖形為多個三角形。核心考查正余弦定理、面積公式的綜合運用，側(cè)重邊角轉(zhuǎn)化與方程思想。命題常結(jié)合三角恒等變換，部分題融入實際測量背景，注重邏輯推理與運算能力。最值與范圍問題周長、面積范圍問題銳角三角形問題坐標法高考解三角形最值與范圍問題，多以解答題中檔題呈現(xiàn)。核心依托正余弦定理、面積公式，結(jié)合三角恒等變換轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值，或用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性求解。常涉及邊長、面積、角的范圍，注重數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，部分含參問題需分類討論。

考點一解三角形《解題指南》解三角形題核心是靈活運用正弦、余弦定理，按三步解題。第一步，定定理：已知兩角一邊或兩邊及一對角，用正弦定理；已知三邊或兩邊及夾角，用余弦定理。第二步，巧轉(zhuǎn)化：結(jié)合三角形內(nèi)角和、面積公式實現(xiàn)邊角互化，化簡求解。第三步，驗結(jié)果：特別注意正弦定理可能出現(xiàn)的多解情況，結(jié)合邊長大小、角度范圍舍去增解，確保答案符合三角形存在條件。命題點1正余弦定理的應(yīng)用【典例01】（2025年高考全國二卷數(shù)學真題）在中，，，，則（

）A． B． C． D．【典例02】（2024年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，若，，則（

）A． B． C． D．命題點2周長與面積問題【典例01】（2024年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周長．【典例02】（2023年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點，且，求的面積.命題點3三角形形狀的判斷【典例01】（2025·河南·模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【典例02】（2025·內(nèi)蒙古赤峰·三模）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定的命題點4實際應(yīng)用【典例01】（2025·山東聊城·模擬預(yù)測）山東文旅宣傳片以“東來山東，有山有水有風景”為主題，通過融合地域特色與人文風情，展現(xiàn)山東的自然景觀與文化底蘊.詩人李白的“日觀東北傾，兩崖夾雙石”，描寫的正是山東眾多聞名山水之一的泰山.如圖，某游客為了測量泰山主峰玉皇頂?shù)母叨華B（單位：米），在地面上選擇一個觀測點，在附近的山峰頂端選擇另一個測量點，在處測得處的仰角為，測得主峰玉皇頂最高點的仰角為山峰的高度CD為772.5米，且在處測得點的仰角為，點B，P，D在同一水平面的一條直線上，則玉皇頂?shù)母叨華B為（

）A．1030米 B．1545米 C．米 D．米【典例02】（2025·全國·模擬預(yù)測）某人在點觀察河對岸的建筑物（在同一水平面上，在同一鉛垂線上），已知在點觀察建筑物上的點和點的仰角分別為和，，則（

）A． B． C． D．考點二幾何圖形的計算《解題指南》1、分割補形，化整為零：將不規(guī)則多邊形分割為多個三角形，或補形為直角三角形、特殊三角形，利用公共邊、公共角建立各三角形間的聯(lián)系。2、定理聯(lián)用，邊角互化：在分割后的三角形中，結(jié)合已知條件選用正弦定理、余弦定理，實現(xiàn)邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；搭配三角形面積公式輔助計算。3、設(shè)元建模，方程求解：對未知邊或角設(shè)未知數(shù)，根據(jù)定理列方程或方程組，通過代數(shù)運算求解；涉及實際問題時，注意單位統(tǒng)一與幾何意義驗證。4、活用幾何性質(zhì)：利用直角三角形、等腰三角形等特殊圖形的性質(zhì)，簡化計算步驟，提升解題效率。命題點1中線問題【典例01】（2023年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．(1)若，求；(2)若，求．【典例02】（2025·四川綿陽·模擬預(yù)測）三角形三內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求角的大??；(2)若的面積等于，為邊的中點，當中線的長最短時，求邊的長.命題點2角平分線問題【典例01】（2023年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）在中，，的角平分線交BC于D，則．【典例02】（2025·湖北武漢·三模）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，角的角平分線交于點，且．(1)求的長；(2)求的面積．命題點3高問題【典例01】（2025·陜西西安·二模）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.(1)求角的大?。?2)若的周長為，求的邊上的高.【典例02】（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．【典例02】考點三最值與范圍問題《解題指南》1、三角函數(shù)法：利用正余弦定理實現(xiàn)邊角互化，將目標式轉(zhuǎn)化為單一角的三角函數(shù)形式

，結(jié)合角的取值范圍，依據(jù)三角函數(shù)有界性求最值。2、基本不等式法：針對邊長和、積的最值，結(jié)合余弦定理構(gòu)建等式，用基本不等求解，需驗證等號成立時是否滿足三角形三邊關(guān)系。3、函數(shù)單調(diào)性法：將目標量表示為某一變量的函數(shù)，結(jié)合變量定義域，利用導(dǎo)數(shù)或函數(shù)單調(diào)性確定最值，適用于含復(fù)雜代數(shù)式的情況。4、數(shù)形結(jié)合法：借助三角形外接圓、幾何圖形特征分析，直觀確定邊長或角的范圍，簡化運算。命題點1周長、面積范圍問題【典例01】（2025·山東泰安·模擬預(yù)測）在中，角所對的邊分別為，且滿足．(1)求角的大??；(2)若，求面積的最大值．【典例02】（2025·內(nèi)蒙古赤峰·一模）設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，.(1)求角的大小；(2)若，求周長的取值范圍.命題點2銳角三角形問題【典例01】（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測）已知在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足．(1)求角A的大小；(2)若為銳角三角形且，求的取值范圍．【典例02】（2025·河南·模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角的對邊分別是，且.(1)若，求；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.命題點3直接法與坐標法【典例01】（2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）已知中，點D在邊BC上，．當取得最小值時，．【典例02】（2022年新高考全國I卷數(shù)學真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．高考預(yù)測題1．在中，為上一點，且平分，若，，則（

）A． B． C． D．2．在中，已知是邊上的中線，則（

）A． B． C． D．3．已知的面積為，，，則（

）A． B．3 C．4 D．54．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點，，且，記．(1)證明：；(2)證明：；(3)記，若，求的值．好題速遞1．（2025·江西·二模）在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．（多選題）（2025·全國·模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則（

）A．的面積為 B．BC邊上的高為C．的最小值為 D．最大值為3．（多選題）（2025·全國·模擬預(yù)測）已知三角形ABC三個內(nèi)角分別為A，B，C，且滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．4．（2025·山東濱州·二模）在圓內(nèi)接四邊形中，，則，若，則的面積最大值為．5．（2025·全國·模擬預(yù)測）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若平分，點在線段上，且，求的長．6．（2025·全國·模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別是，且．(1)求；(2)若，求的周長最大值．7．（2025·全國·二模）記的內(nèi)角的對邊分別為，.(1)求A；(2)延長至，使，求的值.8．（2025·全國·二模）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求B；(2)設(shè)D為邊的中點，若，的面積為14，求的長9．（2025·全國·二模）的內(nèi)角的對邊分別為(1)求A；(2)若的面積為，求的周長.10．（2025·湖南·模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角的對邊分別為且.(1)求A；(2)若，，求c的值.高考闖關(guān)1．（2025·全國·模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，．(1)求；(2)若是的中點，，求的面積．2．（2025·廣東深圳·二模）在中，，BC邊上的高等于．(1)求的值；(2)若，求的周長．3．（2025·江西·二模）在銳角中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、.已知，.(1)若，求的面積；(2)求的周長的取值范圍.4．（2025·湖南長沙·二模）在中，已知，，．(1)求；(2)設(shè)BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，求．5．（2025·天津南開·二模）在中，角的對邊分別為．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．6．（2025·湖南·三模）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，.(1)求；(2)若，角的平分線交于點，且，求.7．（2025·全國·模擬預(yù)測）已知為內(nèi)一點，成等差數(shù)列．(1)若，求周長的最大值；(2)若，求．8．（2025·山東菏澤·二模）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求邊上高的最大值．9．（2025·山東濰坊·二模）在中，角的對邊分別為，已知．(1)求角的大??；(2)若外接圓的半徑為，且，求的面積．10．（2025·云南昆明·二模）在中，，，．(1)求；(2)點在外接圓上，設(shè)的面積為，若，求的周長．

專題04指對冪等函數(shù)值的大小比較及構(gòu)造函數(shù)目錄第一部分考向速遞洞察考向，感知前沿第二部分題型歸納梳理題型，突破重難題型01簡單指數(shù)冪等函數(shù)值的大小比較題型02構(gòu)造函數(shù)題型03兩類經(jīng)典的超越不等式題型04糖水不等式題型05泰勒不等式題型06由等式構(gòu)建不等式大小比較題型07借助函數(shù)性質(zhì)進行大小比較題型08帕德近似第三部分分層突破固本培優(yōu)，精準提分A組·基礎(chǔ)保分練B組·重難提升練1．（簡單指數(shù)冪等函數(shù)值的大小比較）（2025·陜西榆林·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用分段法來確定正確答案.【詳解】，，，所以.故選：A2．（構(gòu)造函數(shù)）（2025·甘肅張掖·模擬預(yù)測）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析該函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出、的大小，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系，即可得出合適的選項.【詳解】令，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，即，故，所以，，即，又因為，即，因此，.故選：A.3．（構(gòu)造函數(shù)）（2025·陜西漢中·二模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由對數(shù)的運算性質(zhì)變形，再構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)分析單調(diào)性即可.【詳解】，，．構(gòu)造函數(shù)，則，易證函數(shù)為增函數(shù)，（，令，所以時，為增函數(shù).）所以，所以，所以，即．故選：C.4．（兩類經(jīng)典的超越不等式）（2025高二·全國·專題練習）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用切線放縮比較即可.【詳解】因為，所以，所以．故選：D．5．（糖水不等式）已知，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同時取對數(shù)可判定關(guān)系，利用換底公式結(jié)合糖水不等式可判定關(guān)系.【詳解】由，可知，所以，易知，先證糖水不等式：若，則，證明如下：作差得，得證.所以有，即，所以.故選：A【點睛】方法點睛：比較大小問題，常用到結(jié)論：為定義域上增函數(shù)；糖水不等式：，則；還有作差法，作商法，基本不等式，函數(shù)單調(diào)性等等，可以適當做專題總結(jié).6．（糖水不等式）（25-26高一上·江蘇蘇州·月考）設(shè)，則的大小關(guān)系滿足（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的性質(zhì)、運算進行比較即可.【詳解】因為，，，而由均值不等式，，因此，所以.綜上，的大小滿足.故選：D.7．（泰勒不等式）（2025高三·全國·專題練習）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用泰勒放縮，即可比較大小.【詳解】，，，∴.故選：D.8．（由等式構(gòu)建不等式大小比較）（2025·廣東·模擬預(yù)測）設(shè)，則x，y，z的大小關(guān)系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得x，y，z的表達式，取，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得x最大，分別比較與和與的大小，即可判斷A的正誤；取，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析比較，可判斷B的正誤；取極小正數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，分析比較，可判斷C的正誤；求出成立的必要條件是，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得和不可能同時成立，即可判斷D的正誤.【詳解】令，則，，．其中．取，此時，，，此時x最大．又與比較，等價于比較7與，等價于比較49與27大小，故．同理比較與，可得，故，故．綜上，當時，．故A是可能的．?。藭r，，，故且．比較y和z，即與，，且是增函數(shù)，所以，又底數(shù)，所以，故．綜上，當時，．故B是可能的．取極小正數(shù)，取，此時，，，易知x最?。F(xiàn)在比較和，即比較與，即和，比較和，易知，故．綜上，取，．故C是可能的．下面證明D選項不可能．若，則和同時成立．若，則．當時，，當時，，同理可得，故存在，使得，所以成立的必要條件是．若，則，設(shè)，則，且取時，，等價于，又，等價于，，易知其在時成立，已證當時，，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以當時，，即恒成立，故和不可能同時成立，即D不可能．故選：D．9．（由等式構(gòu)建不等式大小比較）（24-25高三下·重慶沙坪壩·月考）（多選）已知正數(shù)滿足，則下列不等關(guān)系正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】令，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可判斷AB，利用作商法可判斷C，利用基本不等式可判斷D.【詳解】令，則，，，.A選項：，故A正確；B選項：，故B錯誤；C選項：，故；，故；從而，故C正確；D選項：由A知，則，故D正確.故選：ACD.10．（借助函數(shù)性質(zhì)進行大小比較）（2025·湖南邵陽·二模）定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出圖象關(guān)于直線對稱，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性比較即可.【詳解】因為定義在上的函數(shù)滿足，所以即圖象關(guān)于直線對稱，所以，，又在上單調(diào)遞增，所以.故選：A11．（帕德近似）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)帕德近似公式a、b，然后比較即可.【詳解】利用帕德逼近，得，，，綜上，.故選：B01簡單指數(shù)冪等函數(shù)值的大小比較1．（25-26高三上·北京·月考）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】依題意，，由，得，而，所以a，b，c的大小關(guān)系是.故選：D2．（2025·河南·模擬預(yù)測）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性計算判斷大小.【詳解】因為單調(diào)遞減，所以，因為單調(diào)遞減，所以，則的大小關(guān)系為.故選：A.3．（2025·四川眉山·模擬預(yù)測）已知，則（

）.A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】因為函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù)，且，所以，即.故選：C.4．（2025·湖南·一模）若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，即，因為，，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，即，故．故選：C.02構(gòu)造函數(shù)5．（25-26高三上·重慶·月考）若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先變形得到，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到其在上的單調(diào)性，從而得到，.【詳解】因為，所以.設(shè)函數(shù)，則，當時，單調(diào)遞減，所以，所以，故.故選：B6．（2025·江西贛州·三模）已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對數(shù)運算計算比較即可.【詳解】設(shè)，，則由對勾函數(shù)單調(diào)性，在上遞減，上遞增，，且，，因為，所以，即．故選：．7．（25-26高三上·四川樂山·月考）若則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對數(shù)運算比較和的大小，利用構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性比較的大小，由此得到大小關(guān)系.【詳解】，，，因為，所以，即因為，即，因為，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，當時，，只需分析分子的正負，設(shè)，求導(dǎo)，因為，所以，則，所以在上單調(diào)遞增，那么當時，，即，所以分子，則，所以在上單調(diào)遞減，且，所以，即，綜上可得.故選：C.8．（2025·遼寧·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合可得，進而得到，再通過比較和的大小得到，進而得出選項.【詳解】，設(shè)，則，設(shè)，則，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以當時，，則，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，則，即；又，，則，所以.故選：D.03兩類經(jīng)典的超越不等式9．（2024·青海西寧·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由的單調(diào)性和最值可證明，再構(gòu)造，由的單調(diào)性和最值可證明，即可得出答案.【詳解】令，則.當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，則，故.令，則.當時，，單調(diào)遞減，則，即.故.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵點在于構(gòu)造函數(shù)，通過求出函數(shù)的單調(diào)性和最值來比較大小.構(gòu)造函數(shù)，和即可得出答案.10．（25-26高三上·全國·期中）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)，求導(dǎo)得單調(diào)性從而得的大小，，求導(dǎo)得單調(diào)性判斷大小，綜合得結(jié)論.【詳解】由，設(shè)，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，則；由，設(shè)，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，則，故；綜上，.故選：A.11．（25-26高三上·湖南懷化·開學考試）設(shè)，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，則，根據(jù)單調(diào)性得出為函數(shù)的最小值，，，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】令，則，若，則，故在上單調(diào)遞減，若，則，故在上單調(diào)遞增，所以為函數(shù)的最小值.所以，，即：，得，即.，即.所以，．故選：D.04糖水不等式12．（2022·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因為，所以.故選：A.【點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．13．（25-26高二上·貴州遵義·月考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得且，即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得且，所以，又由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，且，，所以，所以.故選：C.14．（25-26高三上·安徽·月考）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式得到可判斷，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)由其單調(diào)性得到，進而可判斷，即可求解.【詳解】由，則，因為，所以，構(gòu)造函數(shù)，，即在單調(diào)遞減，當時，，即當時，，，所以，故選：B15．（24-25高三上·江蘇揚州·月考）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】使用基本不等式證明，從而得，使用證明，再證明可得.【詳解】由題知、均在和之間，，于是，當時，令，則，所以在上為減函數(shù)，故，故，所以，，于是.所以.故選：C16．（25-26高三上·重慶·月考）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造，，求導(dǎo)，得到單調(diào)性，求出，故，構(gòu)造，，二次求導(dǎo)，得到單調(diào)性，求出，，得到答案.【詳解】，，設(shè)，，則，故在上單調(diào)遞增，又，故，所以，；，，設(shè)，，其中，則，，其中，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，所以在上單調(diào)遞增，故，即，所以，.綜上，.故選：B05泰勒不等式17．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過將，變形，構(gòu)造函數(shù)比較，，將泰勒展開，再與進行比較即可.【詳解】由已知，，，設(shè)，，則，其中，令，則，當時，，∴在上單調(diào)遞減，，∴當時，，，在上單調(diào)遞增，∴，即，∴有.對于與，，將泰勒展開，得，，∴.綜上所述，，，的大小關(guān)系為.故選：C.【點睛】對于數(shù)值比較大小，可使用等價變形化同構(gòu)，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較.18．（2024·陜西·模擬預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到其單調(diào)性則比較出，利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較出，則最終得到三者大小.【詳解】先變形，令，下面比較當時，與的大小.①令，則，令，得，當時，單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以.②，所以，，所以，則，所以.綜上，，故選：D.19．（2025·河南駐馬店·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式，以及函數(shù)，的單調(diào)性比較大小.【詳解】如圖，在單位圓O中，，不妨設(shè)，作于C點，則弧的長度，由圖易得，，即，所以，設(shè)，，所以，再令，，，當時，，，，所以，則，在單調(diào)遞減，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，且，所以當時，，所以當，，即，因為，所以即，所以，故選：D.20．（24-25高三上·江蘇·月考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)、、，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】構(gòu)造，，則對恒成立，則在單調(diào)遞增，此時，當且僅當時取等，所以，則；構(gòu)造，，則對恒成立，則在單調(diào)遞減，此時，當且僅當時取等，所以，則；構(gòu)造，，則對恒成立，則在單調(diào)遞減，此時，當且僅當時取等，所以，則；則，；下面比較b和c的大?。涸O(shè)，，，設(shè)，，，易知在上單調(diào)遞增，則，所以在上單調(diào)遞減，，即在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，由，則，即，則，綜上所述，故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解題的關(guān)鍵點是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題.06由等式構(gòu)建不等式大小比較21．（2025·福建泉州·模擬預(yù)測）若實數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，求出的函數(shù)關(guān)系，再在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】令，得，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，則分別是函數(shù)的圖象與直線交點的縱坐標，觀察圖象得，當時，；當時，；當時，，因此ABC都可能，D不可能.故選：D22．（2025高三·全國·專題練習）已知，則之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題設(shè)可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】由，得，所以，，所以.故選：C23．（24-25高三上·廣東·月考）（多選）已知正數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由放縮得到不等式，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，推得，對于A，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得；對于B，通過舉反例即可排除；對于C，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得；對于D，與B項同，只需舉反例排除即可.【詳解】由題意可得，令函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，由可得，即可得；對于A，由，可得，故，故A正確；對于B，分別取，，則故B錯誤；對于D，分別取，，，故D錯誤；對于C，因為，，則，故C正確.故選：AC．24．（24-25高三上·浙江·開學考試）（多選）已知正實數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】對于A：舉反例說明即可；對于B：設(shè)，可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析判斷；對于C：利用換底公式分析判斷；對于D：可得，結(jié)合基本不等式運算求解.【詳解】對于選項A：若，則，則，故A錯誤；對于選項B：因為，設(shè)，則，又，可得，所以，故B正確；對于選項C：因為，所以，故C正確；對于選項D：因為，即，可得，當且僅當，即時等號成立，又因為,所以不成立。所以等號不成立，所以，故D正確．故選：BCD.25．（2024·江蘇·一模）（多選）已知，且，，則(

)A． B．C． D．【答案】ACD【分析】用對數(shù)表示x，y，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的計算、基本不等式等即可逐項計算得到答案．【詳解】∵，∴，同理，∵在時遞增，故，故A正確；∵，∴B錯誤；∵，，∴，當且僅當時等號成立，而，故，∴C正確；∴，即，∴D正確．故選：ACD．07借助函數(shù)性質(zhì)進行大小比較26．（2025·天津武清·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得函數(shù)為奇函數(shù)，化簡，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】，定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又，任取，且，則，則，故在上單調(diào)遞增，又由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，即.故選：D27．（24-25高三上·安徽黃山·月考）定義在上的函數(shù)滿足，又，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由題設(shè)條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析得在上單調(diào)遞減，再利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，從而得解.【詳解】因為，所以當時，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，所以，即.故選：A.28．（2025高三·全國·專題練習）已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，成立．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得是偶函數(shù)，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、正弦函數(shù)性質(zhì)得，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)法和奇函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，進而，比較大小即可．【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得是偶函數(shù)．，即，又，則有，由，得，則，所以．令，由知為奇函數(shù)，當時，，所以單調(diào)遞減，則在上也單調(diào)遞減，又．所以，所以．故選：A29．（24-25高三下·河南駐馬店·開學考試）已知是定義在上的函數(shù)，對任意的兩個不相等的正數(shù)都有，記，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由其單調(diào)性結(jié)合對數(shù)的運算即可判斷；【詳解】由，有，可得函數(shù)單調(diào)遞增．又由，有，又由，而，有，可得．故選：C．08帕德近似30．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】應(yīng)用帕德逼近公式估算各值，比較大小關(guān)系即可.【詳解】利用帕德逼近可得，綜上，．故選：B.31．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】應(yīng)用帕德逼近估算各值的近似值，比較大小關(guān)系.【詳解】，，，綜上，．故選：B32．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】應(yīng)用帕德逼近公式估算各值，比較大小關(guān)系即可.【詳解】，，.綜上，．故選：A1．（2025·陜西安康·三模）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性計算范圍比較即可.【詳解】已知，則.故選：A.2．（2025·河南·一模）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】由題可知，故.故選：D3．（2025·云南·一模）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較,根據(jù)基本不等式比較.【詳解】因為，所以，所以，即，即，又因為，所以，即，綜上，，故選:A.4．（2025·廣東深圳·二模）若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得，，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，可比較大小.【詳解】，，，又在上單調(diào)遞增，，所以，所以，所以，所以.故選：B.5．（2025·天津河西·一模）設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用換底公式即可化簡；利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；利用正弦函數(shù)的值域即可.【詳解】；；，則故選：A6．（2025·山西太原·一模）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別比較與的大小即可.【詳解】由，.所以.故選：B7．（2025·天津南開·一模）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指對數(shù)的性質(zhì)判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由，即.故選：D8．（2025·天津·模擬預(yù)測）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相關(guān)冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由在上單調(diào)遞增，則，由在上單調(diào)遞減，則，所以.故選：D9．（2025·廣東·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用作差法與對數(shù)的運算性質(zhì)即可判斷.【詳解】由于，又，則，即.由于則故選：B10．（2025·天津和平·二模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可比較大小.【詳解】，所以，，所以，又，，故，所以.綜上，.故選：D.11．（2025·浙江金華·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用對數(shù)換底公式以及運算性質(zhì)，利用作商法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由題意可知，.則，所以.則，所以.所以.故選：D.12．（2025·廣西柳州·三模）已知，，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)及基本不等式比較大小.【詳解】由，得，即，則，由，得，即，則，，則，因此，所以，即.故選：D13．（24-25高二下·山東濟寧·月考）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，得到最大，再變形，利用的單調(diào)性比較的大小即可.【詳解】因為，設(shè)，則，當時，，所以在上單調(diào)遞增，當時，，所以在上單調(diào)遞減.所以在時取到最大值，所以，即.因為，，又因為，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：A14．（2024·廣東·二模）已知，，，則a，b的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過分析法可知只需比較的大小關(guān)系，從而構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因為，所以，所以要比較與0的大小