平面向量及其取值范圍、四心、等和線、極化恒等式等的巧用模塊一專題08考點一平面向量基本定理及數(shù)量積

真題動向必備知識

知識1平面向量數(shù)量積知識2平面向量數(shù)量積的坐標表示知識3平面向量求最值范圍的常用方法命題預(yù)測考向1平面向量基本定理及其應(yīng)用考向2平面向量的數(shù)量積考向3平面向量的模及夾角考向4平面向量的范圍最值問題考點二等和線定理、極化恒等式及矩形恒等式必備知識

知識1等和線定理（向量系數(shù)和問題）知識2極化恒等式知識3矩形恒等式命題預(yù)測考向1等和線問題考向2極化恒等式考向3矩形恒等式考點三奔馳向量與向量四心必備知識

知識1重心的常見向量式知識2垂心的常見向量式知識3內(nèi)心的常見向量式知識4外心的常見向量式知識5奔馳定理命題預(yù)測考向1奔馳定理考向2向量四心

命題軌跡透視近三年全國卷平面向量考查形式穩(wěn)定，以選擇題、填空題為主，分值約5分，難度集中在基礎(chǔ)至中檔.命題核心聚焦數(shù)量積、坐標運算、模長、夾角及垂直/平行關(guān)系，常以三角形、正方形、圓等平面圖形為背景，深度融合平面幾何、三角函數(shù)、解析幾何等模塊.模的最值、參數(shù)求解是高頻題型，偶涉向量線性運算與基本定理的綜合應(yīng)用.核心考查內(nèi)容圍繞向量“數(shù)”與“形”的雙重屬性，既檢驗坐標運算、數(shù)量積公式的應(yīng)用熟練度，也強調(diào)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸思想的運用.能力上要求精準進行代數(shù)運算，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題求解，同時規(guī)避垂直與平行條件混淆、數(shù)量積公式記錯等易錯點，凸顯對基礎(chǔ)素養(yǎng)與知識遷移能力的綜合檢驗.考點頻次總結(jié)考點2025年2024年2023年平面向量的數(shù)量積一卷T6，5分二卷T12，5分甲卷（理）T9，5分I卷T3，5分II卷T3，5分I卷T3，5分II卷T13，5分甲卷（理）T4，5分甲卷（文）T3，5分乙卷（文）T6，5分平面向量的最值范圍

乙卷（理）T12，5分2026命題預(yù)測2026年全國卷平面向量仍以選擇、填空題為主，分值穩(wěn)定在5分左右.核心聚焦數(shù)量積、模長、夾角及垂直/平行關(guān)系，將強化工具性作用，多作為解析幾何、立體幾何的解題橋梁.可能結(jié)合實際情境（如速度、位移）或新定義題型，延續(xù)與三角函數(shù)、不等式的跨模塊融合，難度中等，側(cè)重數(shù)形轉(zhuǎn)化與運算精準性.級數(shù)名稱風(fēng)速大小(單位：m/s)2輕風(fēng)1.6~3.33微風(fēng)3.4~5.44和風(fēng)5.5~7.95勁風(fēng)8.0~10.71.定義法：先利用數(shù)量積的概念及其運算律轉(zhuǎn)化所求問題，再運用基本不等式或二次函數(shù)性質(zhì)求其最值問題2.基底法：利用基底轉(zhuǎn)化向量，然后根據(jù)向量運算律化簡目標，接著運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法如二次函數(shù)的思想、基本不等式的思想、三角函數(shù)思想等得出結(jié)論3.坐標法：先根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼挡懗鱿鄳?yīng)點的坐標，將平面向量的運算坐標化，然后運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法如二次函數(shù)的思想、基本不等式的思想、三角函數(shù)思