———緊扣現(xiàn)實情境，理解運(yùn)算順序——《小熊購物》教學(xué)實踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊第一單元第一課時“小熊購物”第2頁?！窘滩姆治觥恳弧⒈菊n關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析本節(jié)課作為乘加、乘減混合運(yùn)算的起始課，將帶學(xué)生在解決問題的過程中，理解算式所表示的實際意義，體會混合運(yùn)算中“先算乘法，再算加法”的合理性，并掌握運(yùn)算順序能正確地進(jìn)行計算。本課以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力為主，同時發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，在總結(jié)運(yùn)算順序時培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。（一）運(yùn)算能力義務(wù)教育階段的運(yùn)算能力主要涉及三個問題“如何算”“為什么可以這樣算”“怎樣算得更好”。本節(jié)課則側(cè)重“如何算”，也就是運(yùn)用“先算乘法，再算加法”的運(yùn)算順序正確進(jìn)行計算；“為什么可以這樣算”，即“先算乘法，再算加法”這一運(yùn)算順序的合理性。本節(jié)課側(cè)重帶學(xué)生在小熊購物的情境中去理解“先乘再加”這一運(yùn)算順序的合理性，輔之以圖示、分步算式加深體會，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生運(yùn)用該運(yùn)算順序進(jìn)行計算。（二）幾何直觀幾何直觀就是利用圖形直觀、形象與多維的特點去探究、描述、分析和洞察問題的結(jié)構(gòu)與關(guān)系，感悟事物本質(zhì)。本課中讓學(xué)生畫一畫、算一算解決問題，其中的“畫”就是讓學(xué)生試著用直觀圖表示乘加實際問題的數(shù)量關(guān)系，一是幫助學(xué)生理解題意，二是借助畫圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系；三是為更好地理解運(yùn)算順序做鋪墊，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生分析和解決問題的能力。（三）推理意識在小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)Α巴评硪庾R”的培養(yǎng)一直貫穿始終。本節(jié)課先是通過兩個綜合算式引導(dǎo)學(xué)生提出“先算乘法再算加法”的猜想，再結(jié)合練習(xí)，用更多的算式驗證自己的猜想。這就是在潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。二、本課的核心任務(wù)分析北師大版教材對于整數(shù)四則混合運(yùn)算的安排大致分為三個階段。第一學(xué)段主要學(xué)習(xí)沒有括號的兩步同級混合運(yùn)算，只涉及連加、連減、加減混合運(yùn)算的問題。第二學(xué)段，也就是本學(xué)期將集中學(xué)習(xí)沒有括號和含有小括號的兩步混合運(yùn)算，主要涉及乘加、乘減、除加、除減、連乘和帶有小括號的混合運(yùn)算問題。本學(xué)段中，混合運(yùn)算教學(xué)有兩個特點：一是結(jié)合實際問題引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序；二是解題時要寫出每步的計算結(jié)果，也就是脫式計算。第三學(xué)段將開始學(xué)習(xí)沒有括號和含有中括號的三步混合運(yùn)算問題。本課的核心任務(wù)是“胖胖應(yīng)付多少元？”。在“胖胖應(yīng)付多少元？”這個問題的引領(lǐng)下，分三個層次呈現(xiàn)解決過程。一是在用畫圖和分步解決問題的過程中，初步體會同一個問題可以有不同的解決方法；二是理解乘加混合運(yùn)算算式每一部分表示的實際意義，體會“先算乘法，后算加法”的合理性；三是小結(jié)運(yùn)算規(guī)則，介紹脫式計算的書寫格式和規(guī)范?？梢娖渲小芭峙謶?yīng)付多少元？”實則就是原生問題，因此以它作為核心任務(wù)進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前，已經(jīng)理解了加、減、乘、除運(yùn)算的實際含義，有了運(yùn)用連加、連減、加減混合運(yùn)算解決簡單實際問題的經(jīng)驗，但把加減和乘除混合在一起去解決問題，對學(xué)生來說還是第一次，具有一定挑戰(zhàn)性。另外，學(xué)生可能會受原有知識（連加、連減、加減混合）的干擾，仍然按照從左到右的順序計算，也有的學(xué)生將“先乘除，后加減”當(dāng)作口訣記憶，卻并不理解其合理性。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合分步解決“胖胖應(yīng)付多少元？”問題的探索過程，感受畫圖策略的意義和價值，體驗混合運(yùn)算中“先算乘法，再算加法”的合理性，借助幾何直觀發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。2.會運(yùn)用“先算乘法，再算加法”的運(yùn)算順序正確地進(jìn)行計算。3.初步嘗試借助直觀圖表示乘加實際問題的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展分析和解決問題的能力。推理總結(jié)混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序，發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力?！緦W(xué)習(xí)重、難點】學(xué)習(xí)重點：會運(yùn)用“先算乘法，再算加法”的運(yùn)算順序正確進(jìn)行計算。學(xué)習(xí)難點：體會混合運(yùn)算中“先算乘法，再算加法”的合理性。【學(xué)習(xí)過程】一、購物情境，引出問題1.教師創(chuàng)設(shè)小熊胖胖的購物情境，引導(dǎo)學(xué)生借助主題圖，尋找數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題。2.生自主找信息，并提問。3.提出核心問題：胖胖應(yīng)付多少元？【設(shè)計意圖：《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》特別強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)時要創(chuàng)設(shè)包含核心任務(wù)的趣味情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為整節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！慷⒍嗑S探究，分析問題1.學(xué)生自主探究，畫一畫，算一算，嘗試分析并解決問題。2.教師巡視指導(dǎo)，選取典型作品。3.全班匯報分享。預(yù)設(shè)13+3+3+3+6=18（元）預(yù)設(shè)2預(yù)設(shè)33×4＋6＝12＋6＝18（元）預(yù)設(shè)4（錯例）6＋3×4＝9×4＝36（元）匯報預(yù)設(shè)1、2時，著重請學(xué)生用圖來解釋算式中每一步所表示的意思。匯報預(yù)設(shè)3、4時：①先將學(xué)生已有的計算過程遮擋住，呈現(xiàn)綜合算式，并著重請學(xué)生結(jié)合情境（或圖示）來解釋算式中每個數(shù)與運(yùn)算符號的含義。②對比預(yù)設(shè)3與預(yù)設(shè)4的綜合算式，分別是先求什么，再求什么，為什么6可以放在算式前面，也可以放在算式后面。③選擇算式試算。讓學(xué)生自主選擇3或4的綜合算式獨(dú)立算一算。④展示預(yù)設(shè)3的運(yùn)算過程，請學(xué)生結(jié)合情境說明為什么先算乘法后算加法。展示預(yù)設(shè)4的運(yùn)算過程，請學(xué)生結(jié)合情境辨析這個做法的問題所在并糾正。⑤討論：有加法又有乘法，先算什么，再算什么？【設(shè)計意圖：通過畫一畫、算一算引導(dǎo)學(xué)生用不同的策略解決乘加問題，其中預(yù)設(shè)1是運(yùn)用畫圖的方法直接表示解決問題的思考過程與結(jié)果，輔之以連加算式進(jìn)行記錄。預(yù)設(shè)2運(yùn)用畫圖的方法表示已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)幾何直觀尋找解決問題的思路，分步列式。畫圖的目的，一是幫助學(xué)生理解題意，二是借助畫圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系；三是為更好地理解運(yùn)算順序做鋪墊。預(yù)設(shè)3、4是運(yùn)用綜合算式解決問題。事實上，有加法又有乘法的算式，先算什么、再算什么，本質(zhì)上是一個約定俗稱的規(guī)定。但是數(shù)學(xué)上的“規(guī)則”都有其客觀上的合理性，因此本環(huán)節(jié)教師特別結(jié)合有加法又有乘法的算式的實際意義，從算式本身到關(guān)注計算過程，通過正例與反例的對比辨析，結(jié)合預(yù)設(shè)1、2畫圖所表示出的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生感悟“先乘后加”的合理性?！咳?、梳理小結(jié)，解決問題1.教師結(jié)合學(xué)生的4個作品梳理小結(jié)，再次帶學(xué)生感悟“先乘再加”的合理性。2.介紹脫式計算的書寫格式和規(guī)范。【設(shè)計意圖：先學(xué)后教，讓各個層次的學(xué)生都能學(xué)有所得?！克摹⒆兪骄毩?xí)，深化理解基礎(chǔ)練習(xí)1：說一說，再列式算一算?；A(chǔ)練習(xí)2：說一說先算什么，再算什么，并計算。提升練習(xí)：請結(jié)合生活實際舉例子說一說“21+9×4”這個算式的意思。【設(shè)計意圖：基礎(chǔ)練習(xí)在于運(yùn)用混合運(yùn)算知識解決實際問題，鞏固混合運(yùn)算順序。提升練習(xí)是一個逆向運(yùn)用的知識點，讓學(xué)生回歸生活，解釋算式實際意義，加深對運(yùn)算順序的理解。】【教學(xué)反思】1.借助畫圖的方法，幫助學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生雖然已有了連加、連減、加減混合運(yùn)算的知識基礎(chǔ)和解決問題的經(jīng)驗，但是對于把乘除法和加減法兩級運(yùn)算混合在一起來解決問題還是第一次，對學(xué)生來說是個不小的挑戰(zhàn)。教學(xué)時緊緊圍繞著“小熊購物”的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用畫直觀圖的方式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，表示問題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生直觀形象地理解問題，正確梳理各個數(shù)量之間的關(guān)系，一步步探索出適合自己的解決問題的方法。然后再以此為基礎(chǔ)，在解決不同問題的過程中層層深入，逐步理解和掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。2.緊密結(jié)合現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生明晰算式的實際含義本課創(chuàng)設(shè)的“小熊購物”情境是學(xué)生非常熟悉的生活場景，學(xué)生能夠根據(jù)自己已有的生活經(jīng)驗，運(yùn)用已有的乘法和加法的數(shù)學(xué)知識來解決這一現(xiàn)實問題，但是學(xué)習(xí)