利用畫圖策略分析、解決問題——《里程表（二）》教學(xué)實踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊第三單元第六課時“里程表（二）”第26-27頁?！窘滩姆治觥恳弧⒈菊n關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析模型意識：本節(jié)課主要研究起點為非0的有關(guān)里程表問題。數(shù)學(xué)信息中提到“星期一早上出車時，里程表讀數(shù)是35千米”，也就是說星期一里程表讀數(shù)的160千米不僅是星期一這一天走的里程，還包括星期一之前的35千米里程，即汽車程表起點非0。同理，星期二的讀數(shù)350也不僅是星期二這一天的里程，還包括星期二之前的。所以當(dāng)天的里程數(shù)=回家后的里程表讀數(shù)-前一天回家后的讀數(shù)。這個模型是解決“里程表”中這一類問題的方法，對學(xué)生解決現(xiàn)實生活中的實際問題具有極大幫助。幾何直觀：本節(jié)課中用數(shù)量關(guān)系圖直觀表示出了時間與里程表之間的聯(lián)系，讓抽象的里程問題變得直觀且清晰，所以這一節(jié)課也是在培養(yǎng)學(xué)生運用幾何直觀解決實際問題的能力。應(yīng)用意識：本節(jié)課涉及到的這一類數(shù)學(xué)問題是學(xué)生從未接觸過的，也是現(xiàn)實生活中不經(jīng)常用到的，學(xué)生缺少這方面的經(jīng)驗積累，所以解決此類問題比較困難，無從下手，不知怎樣應(yīng)用已有知識解決問題。為了降低學(xué)生的解題難度，幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)的實際意義及其數(shù)量關(guān)系，教材引入了“線段圖”，更具直觀性。借助直觀圖，學(xué)生得出解決此類的思路和方法，發(fā)展了應(yīng)用意識。二、本課的核心任務(wù)分析本課的核心任務(wù)是“你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？”本節(jié)課主要研究起點非0的有關(guān)里程表的實際問題。學(xué)生在解決核心任務(wù)時會誤認(rèn)為里程表讀數(shù)最大的星期五是行駛里程數(shù)最多的一天。當(dāng)老師否定此答案后，學(xué)生會疑惑，繼而繼續(xù)思考問題出在哪里，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息中的關(guān)鍵信息：星期一早上出車時，里程表讀數(shù)是35千米。那么星期一里程表讀數(shù)的160千米不僅是星期一這一天走的里程，還包括星期一之前的35千米里程，有了這個認(rèn)知，學(xué)生才能理解每個里程表讀數(shù)的實際意義，突破本節(jié)課的難點，掌握本節(jié)課的重點。所以本節(jié)課對于里程表的理解是核心任務(wù)?！緦W(xué)情分析】從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)來看,學(xué)生具有三位數(shù)的加減計算能力，也積累了一些解決實際問題的實踐經(jīng)驗和應(yīng)用能力。上一節(jié)課接觸過了“火車?yán)锍瘫怼?，會讀火車?yán)锍瘫恚?yīng)用“直觀圖和線段圖”解決起點為0的有關(guān)里程表問題。本節(jié)課與上節(jié)課不同的是“里程表的起點不是0”，表格中的數(shù)據(jù)表示的是這輛汽車每天收車行駛過的里程數(shù)，既包括當(dāng)天行駛的里程，也包括以前行駛的里程。雖然數(shù)量關(guān)系很簡單，但學(xué)生在生活中很少遇到這樣的問題，缺少經(jīng)驗，所以本節(jié)的重點是會解決起點不是0的有關(guān)里程表問題，難點是理解里程表中數(shù)據(jù)的實際意義?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合“汽車?yán)锍瘫怼?，?jīng)歷解決問題的過程，學(xué)會讀常見的汽車?yán)锍瘫?，并解決里程表的數(shù)學(xué)問題，提高獲取信息的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識。2.初步嘗試借助直觀圖和線段圖理解題意、表示數(shù)量關(guān)系，積累解決實際問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀解決實際問題的能力。3.培養(yǎng)對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)事物的好奇心，能傾聽別人的意見，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂?！緦W(xué)習(xí)重難點】學(xué)習(xí)重點：會解決起點非0的有關(guān)里程表的實際問題。學(xué)習(xí)難點：理解“里程表”中每個數(shù)據(jù)的實際意義?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】學(xué)習(xí)單、課件?！緦W(xué)習(xí)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出任務(wù)1.回顧交流回憶上節(jié)課我們是怎么學(xué)習(xí)“火車?yán)锍瘫怼钡?，是怎樣的利用路線圖理解題意的？2.理解數(shù)學(xué)信息（1）出示問題情境和汽車?yán)锍瘫?，獨立讀題，想一想，說一說，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？可以用畫圖的方法表示每個數(shù)據(jù)的意義。（2）同桌交流。把你獲得的信息與同桌進(jìn)行交流。小結(jié)：160不僅包括星期一的里程數(shù)，也包括以前的里程數(shù)。表中每個數(shù)據(jù)都是當(dāng)天的里程數(shù)與以前的里程數(shù)的總和。3.引出核心任務(wù)哪一天行駛的里程數(shù)最多？想一想，畫一畫，算一算，完成學(xué)習(xí)單?！驹O(shè)計意圖：讀懂圖表信息，理解數(shù)據(jù)實際意義是解決本節(jié)課問題的關(guān)鍵，也是學(xué)生的難點，在此環(huán)節(jié)應(yīng)該給學(xué)生思考、討論交流的時間，引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖表信息，為解決核心任務(wù)做鋪墊?！慷?、解決任務(wù)，理解新知活動一：學(xué)生自主探究（1）這五天的里程數(shù)分別是多少千米？（2）你如何得出這五天的里程數(shù)的？活動二：匯報交流討論預(yù)設(shè)1：星期五行駛的里程數(shù)最多，是955千米。預(yù)設(shè)2：星期一里程數(shù)：160-35=125（千米）；星期二里程數(shù)：350-160=190（千米）；星期三里程數(shù)：555-350=205（千米）；星期四里程數(shù)：745-555=190（千米）；星期五里程數(shù)：955-745=210（千米）；所以星期五行駛的里程數(shù)最多。追問：為什么每天的里程數(shù)是這樣求出來的？你怎么理解的？師：淘氣畫了一個圖，你看懂了嗎？與同桌說一說。追問：圖中的35指的是什么？160指的是什么？中間的線段指的是什么？小結(jié)：星期一出發(fā)的讀數(shù)是35千米，回家時是160千米，在圖上各自用一個點表示，160-35是星期一行駛的里程，是這一條線段；星期一晚上的讀數(shù)是160千米，星期二晚上回家的讀數(shù)是350千米，350-160是星期二的里程數(shù)，是這一段；依次類推，從圖上可以看出當(dāng)天行駛的里程數(shù)=當(dāng)天的讀數(shù)-前一天的讀數(shù)。師：淘氣沒有直接計算，而是這樣思考的（出示估的方法），你看懂了淘氣的方法了嗎？【設(shè)計意圖：學(xué)生出現(xiàn)的錯誤很可能是將最大的讀數(shù)當(dāng)成當(dāng)天的里程數(shù)，這是因為沒有理解數(shù)據(jù)的實際意義，或者是理解了數(shù)據(jù)的意義但不知道如何應(yīng)用，無法直接列式，因為這屬于抽象的思考。教師適時出示“線段圖”幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，讀懂線段圖上的“點”和“線段”所表示的意義，總結(jié)出計算模型?！咳?、練習(xí)應(yīng)用，鞏固提升【設(shè)計意圖：帶領(lǐng)學(xué)生在新的情境中再次經(jīng)歷讀表、畫圖理解電表讀數(shù)表格的實際意義，解決相關(guān)電表中的數(shù)學(xué)問題的過程，積累解決實際問題的經(jīng)驗?！克?、全課總結(jié)，反思學(xué)情回憶今天學(xué)習(xí)的“里程表”，你有什么新想法，新思考？【設(shè)計意圖：課后總結(jié)與反思應(yīng)該回歸學(xué)生主體，充分展示學(xué)生學(xué)習(xí)的個性化感受，是“四基”“四能”““情感、態(tài)度、價值觀”目標(biāo)是否達(dá)成教學(xué)的一個反饋良機(jī)，也有助于素養(yǎng)的形成?！俊菊n后反思】一、利用“畫圖”策略解決實際問題生活中大量的問題都用圖表來表示,讀懂圖表是一個現(xiàn)代公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng),更是時代的需求。學(xué)習(xí)本課是應(yīng)用有關(guān)加減法的知識,繼續(xù)解決“里程表”中隱含的數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。結(jié)合“汽車?yán)锍瘫怼鼻榫?，?jīng)歷分析問題和解決實際問題的過程，學(xué)會嘗試借助直觀圖和線段圖理解題意、表示數(shù)量關(guān)系，并能正確進(jìn)行計算和解決問題。淘氣根據(jù)自己對里程表的理解畫出的示意圖，這個示意圖有三層含義：一是清晰地呈現(xiàn)出起點不是從0開始，是從35開始的，這是與上節(jié)課直觀圖的最大區(qū)別；二是直觀地表示出每個數(shù)據(jù)以及每兩個點之間的距離所表示的意思；三是理解了每天行駛的里程數(shù)如何計算，并通過笑笑和淘氣的對話，表明了這個圖的作用。這個示意圖很重要，相當(dāng)于火車?yán)锍瘫碇械穆肪€圖，有助于正確理解表中信息表示的實際含義，是計算每天里程數(shù)的關(guān)鍵。經(jīng)過這個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生會嘗試用“畫圖”的方法表達(dá)、分析信息，提高了解題能力。二、在解題中有意識地培養(yǎng)應(yīng)用意識主情境呈現(xiàn)了淘氣的叔叔從星期一到星期五每天的汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)，表格中的數(shù)據(jù)表示的是這輛汽車每天收車時行駛過的總里程數(shù)，既包括當(dāng)天行駛的里