揭示數(shù)學本質(zhì)發(fā)展理性思維——《貨比三家》教學實踐與思考【學習內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學》三年級上冊第八單元認識小數(shù)第82-83頁。【教材分析】一、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析推理意識：“去哪個文具店買鉛筆盒便宜？說一說你是怎樣想的。”在解決這個問題的過程中，通過小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)進行大小比較，本質(zhì)上都是比較相同計數(shù)單位的個數(shù)，推理意識充分體現(xiàn)在這個推演過程，也就是讓學生借助簡單的類比、歸納推理來發(fā)現(xiàn)小數(shù)大小比較的方法。數(shù)感：在探索4.9元與5.1元的大小中，一是通過尋找“中間數(shù)”5元進行比較，4.9元比5元少，5.1元比5元多；二是通過整數(shù)部分進行比較，4.9元是4元多，5.1元是5元多，在此過程中，數(shù)與數(shù)之間的比較實質(zhì)上就是培養(yǎng)學生數(shù)感的有效途徑，提升學生對數(shù)的感知，加深對小數(shù)意義的理解。應(yīng)用意識：通過生活中的問題，提煉成數(shù)學問題進行探究，探索出小數(shù)大小比較的方法之后，又回歸于生活，將小數(shù)大小比較的方法應(yīng)用于生活實際。二、本課的核心任務(wù)分析本課的核心任務(wù)是“去哪個文具店買鉛筆盒便宜？說一說你是怎樣想的？”教材首先出示情境圖，關(guān)注學生探究的過程，讓學生尋找數(shù)學信息，說商品價格，既是對前課小數(shù)意義的鞏固，也是為后續(xù)比較小數(shù)大小做鋪墊。在此基礎(chǔ)上，提出問題“去哪個文具店買鉛筆盒便宜？說一說你是怎樣想的？”比較不同店鉛筆盒的價格，探索并掌握“一位小數(shù)大小比較的方法”。教材通過小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)、借用中間數(shù)、看數(shù)位的最高位等三種主要方法解決小數(shù)大小比較的問題，鼓勵學生找到適合自己的比較方法，體會解決問題方法的多樣性，從中發(fā)現(xiàn)這些方法的共性，其本質(zhì)上是相通的，比較相同計數(shù)單位個數(shù)的多與少，比較兩個數(shù)里各包含了多少個相同的計數(shù)單位，發(fā)展學生推理意識。順勢提出第三個問題，探索三個小數(shù)的大小比較，以此來鞏固小數(shù)大小比較的方法。三個問題層層深入，其中第二個問題承載著本課的教學目標，其經(jīng)驗的積累也為后續(xù)同構(gòu)問題鋪墊思維基礎(chǔ)，因此作為本課的核心任務(wù)?！緦W情分析】整數(shù)大小比較的方法、小數(shù)的意義、元角分的十進制關(guān)系是學生學習的邏輯起點。本課主要探索4.9與5.1的大小，聯(lián)系生活實際以元、角、分為背景，使小數(shù)大小的比較建立在實物模型之上，來探索比較小數(shù)大小的方法，為后續(xù)學習“小數(shù)點搬家”奠定基礎(chǔ)，體會學習小數(shù)大小的比較的必要性。因此本課的教學重點是讓學生體驗小數(shù)比較大小的策略的多樣性，從不同方法中尋找相同點從而突破本課難點，即比較數(shù)的大小本質(zhì)的方法。【學習目標】1.經(jīng)歷比較商品價格的活動過程，探索并掌握比較小數(shù)大小的方法，并能正確比較小數(shù)的大小。2.在觀察、比較、交流的活動中，學會獨立思考，能表達自己的想法。3.在與他人交流多種比較方法的過程中，養(yǎng)成尊重他人、善于傾聽的好習慣。4.體驗小數(shù)比較大小策略的多樣性，形成初步的應(yīng)用意識?！緦W習重難點】學習重點：掌握小數(shù)比較大小的策略的多樣性。學習難點：探索比較數(shù)的大小的本質(zhì)方法?！緦W習準備】人民幣、情境圖貼圖、學習單、課件。【學習過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出任務(wù)1.創(chuàng)設(shè)生活情境學校附近新開了間文具店，我們一起看看。觀察這些商品的價格，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？預設(shè)生1：依次說出各個價格表示的意義。預設(shè)生2：1.80元就是1元8角，也可以寫成1.8元。預設(shè)生3：不同的文具店有相同的文具，但價格不同?！驹O(shè)計意圖：通過生活情境入手，引導學生讀懂圖中信息，為比較小數(shù)的大小做準備，逐步培養(yǎng)學生認真讀圖、仔細審題的好習慣；在元、角、分的背景下，理解小數(shù)的性質(zhì)，明晰1.80元是1.8元，滲透數(shù)學與生活的聯(lián)系?！慷?、解決任務(wù)，理解新知1.探索比較整數(shù)部分不同的小數(shù)（1）笑笑想買一個鉛筆盒，去哪個文具店買更便宜？（比較4.9元與5.1元的大?。?）獨立思考，將你的想法寫在學習單上。4.9元5.1元4.9元5.1元（3）學生小組內(nèi)交流，充分表達自己的想法。（4）典型作品分享：老師這里也有幾位同學的作品，讓我們一起來分享。①②③④⑤⑥方法①實物原型：通過人民幣直觀呈現(xiàn)，4.9元只有4張1元，而5.1元有5張1元，4元＜5元，所以4.9元＜5.1元，通過元、角、分的現(xiàn)實意義比較出結(jié)果。方法②數(shù)型結(jié)合：通過畫圖，觀察4.9元有4個大圓圈，5.1元有5個大圓圈，因為4＜5，所以4.9＜5.1。突出為何從高位比起，不從低位比起，即便4.9有9個小圓圈，5.1只有1個小圓圈，也不影響，因為計數(shù)單位小，體會位值思想。方法③數(shù)線模型：在數(shù)線上從左往右數(shù)越來越大，通過數(shù)數(shù)可知5.1在4.9的右邊，所以4.9＜5.1。方法④轉(zhuǎn)化思想：以元為單位的小數(shù)，轉(zhuǎn)化為以角為單位的整數(shù)，4.9元＝49角，5.1元＝51角，因為49角＜51角，得出4.9元＜5.1元。方法⑤借助中間數(shù)：通過中間數(shù)5元為標準，分別與5元進行比較,因為4.9元比5元少，5.1元比5元多，所以4.9元＜5.1元。方法⑥運用比較數(shù)的大小的本質(zhì)：即從高位比起，將小數(shù)的整數(shù)部分進行比較，4.9元是4元多，5.1元是5元多，因為4＜5，所以4.9元＜5.1元。（5）思考：想一想這些方法有沒有聯(lián)系呢？這些方法的區(qū)別在于比較形式上各有不同，其聯(lián)系，都是從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)進行比較，比較相同計數(shù)單位的個數(shù)，結(jié)果都是4.9＜5.1。【設(shè)計意圖：交流分享時，先展示較為直觀的實物原型、數(shù)形結(jié)合、數(shù)線模型等方法，加深對小數(shù)意義的理解，建構(gòu)起整數(shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系，再抽象到利用小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)、借助中間數(shù)、先看小數(shù)的整數(shù)部分等方式，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，有利于學生的正遷移，在多種方法中體會方法多樣化，順勢引出小數(shù)比較大小的方法的本質(zhì)，即都是從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)進行比較?！?.探索比較整數(shù)部分相同的小數(shù)（1）淘氣想買橡皮，去哪家文具店買比較便宜？（比較1.8元、2元和1.9元）（2）學生獨立探索三個數(shù)的比較方法，與同桌交流想法。（3）班級集體交流，充分表達自己的比較過程。②③①由于1.8元與1.9元都不到2元，2元大于1.8元和1.9元，可以排除最貴的丁店；②排除后，變?yōu)閮蓚€小數(shù)的大小比較，將以元為單位的小數(shù)轉(zhuǎn)化為以角為單位的整數(shù)進行比較；③當整數(shù)部分相同，比較小數(shù)點后面第一位。小結(jié)：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分，小數(shù)部分大的小數(shù)就大。?【設(shè)計意圖：鞏固一位小數(shù)大小比較的方法，鍛煉學生獨立思考、解決問題的能力；簡單總結(jié)比較的方法，學生能用自己的語言，結(jié)合具體例子表述清楚比較過程即可，明晰小數(shù)比較大小的方法?！咳?、練習應(yīng)用，鞏固提升1.抽數(shù)游戲（1）示范玩（2）全班玩【設(shè)計意圖：這是一道變式練習，針對三年級學生愛玩的身心特點，設(shè)計抽數(shù)游戲，鞏固小數(shù)大小比較的方法。抽數(shù)游戲1.0版，體會當整數(shù)部分已經(jīng)明確比較大時，不需要抽第二個數(shù)就能判斷出整個小數(shù)的大小，感受位值思想；抽數(shù)游戲2.0版規(guī)則較開放，在判斷自己的牌數(shù)大小放在哪個位置的同時，還可以推算自己獲勝概率的大小，如對方組成的數(shù)是7.9，那么自己要抽出8或9放在整數(shù)部分才有機會獲勝，初步感悟推理意識。】2.購物⑴從圖中你知道了哪些數(shù)學信息？⑵到哪個商店買毛巾便宜？說一說你是怎么想的。⑶你還想買什么？到哪個商店去？【設(shè)計意圖：體會小數(shù)大小比較在生活中的實際應(yīng)用，發(fā)展學生應(yīng)用意識；同時將新知探索遷移到鞏固練習，這也是學法的遷移，幫助學生再一次鞏固小數(shù)大小比較的方法，加深對小數(shù)意義的理解?！克摹⑷n總結(jié)，反思學情這節(jié)課學習了小數(shù)大小比較的方法，你學得怎么樣？怎么學會的？還有什么困難？舉例說一說?！驹O(shè)計意圖：課后總結(jié)與反思應(yīng)該回歸學生主體，充分展示學生學習的個性化感受，是“四基”“四能”““情感、態(tài)度、價值觀”目標是否達成教學的一個反饋良機，也有助于素養(yǎng)的形成?！课?、學情檢測，改進教學在里填上“＞”“＜”或“＝”。0.8元0.6元0.9元1.1元3.3元3.2元10.9元11元【設(shè)計意圖：進一步鞏固小數(shù)大小比較的方法。】【課后反思】縱觀整節(jié)課，將“一位小數(shù)的大小比較”的教學置于螺旋上升的整體性知識體系中，基于“整數(shù)的大小比較”這一已有經(jīng)驗，采用遞進式的教學推進，發(fā)展學生推理意識，讓學生經(jīng)歷“一位小數(shù)的大小比較”的“生活模型”逐步抽象到“數(shù)學模型”的全過程，不僅培養(yǎng)了學生的分析、歸納、類比等能力，更強化了他們對數(shù)學本質(zhì)的深刻認識與理解。以轉(zhuǎn)化策略感悟小數(shù)大小比較方法整數(shù)大小比較是小數(shù)大小比較的基礎(chǔ)，在學習中需要借助轉(zhuǎn)化策略把小數(shù)大小比較轉(zhuǎn)化為整數(shù)大小比較。本課學習策略的思路為：首先，認真讀圖，仔細審題，同時進一步認識1.80元是1.8元，在元、角、分的背景下理解小數(shù)的性質(zhì)，也為比較大小做準備；其次，結(jié)合已有整數(shù)大小比較的經(jīng)驗，將小數(shù)大小比較轉(zhuǎn)化為整數(shù)大小比較；接著，比較三個小數(shù)的大小，將最貴的先排除，即可轉(zhuǎn)化為兩個小數(shù)進行比較；最后，在分析、對比多種方法中的異同之處，歸納總結(jié)出小數(shù)大小比較的方法。二、以多維度策略培養(yǎng)學生推理意識全課的學習充滿著推理的印跡，學生的推理策略為：在探索比較小數(shù)的大小時，通過單位換算、估算、位值思想等不同的角度與方法培養(yǎng)學生推理意識。借助轉(zhuǎn)化、實物模型、數(shù)形結(jié)合、借助中間數(shù)等，有效地把推理意識、數(shù)感落地在課堂教學中，即探索小數(shù)大小比較的方法，理解其內(nèi)