2026年高考數(shù)學(xué)寶典：數(shù)列與極限練習(xí)題一、選擇題（每題5分，共10題）1.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，且a_n=S_n·(2n-1)/n（n≥2），則a_5的值為多少？（A）64（B）63（C）32（D）312.若數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，b_{n+1}=b_n+ln(b_n)，則數(shù)列{b_n}的通項公式b_n為？（A）2^(n-1)+n（B）2^n+n（C）2^(n+1)-1（D）2^n-13.數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，若c_n=2n-1，則S_n的最小值為？（A）1（B）3（C）5（D）74.若數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，d_{n+1}=d_n+1/n，則d_10的值為？（A）10（B）55（C）100（D）1055.已知數(shù)列{e_n}的前n項和為S_n，若e_n=1/n·(n+1)，則S_10的值為？（A）9/10（B）19/10（C）10/9（D）16.若數(shù)列{f_n}滿足f_1=1，f_{n+1}=f_n+1/(n+1)，則f_5的值為？（A）5（B）8（C）10（D）127.已知數(shù)列{g_n}的前n項和為S_n，若g_n=2n-1，則S_n的最大值為？（A）1（B）3（C）5（D）78.若數(shù)列{h_n}滿足h_1=1，h_{n+1}=h_n+1/n，則h_20的值為？（A）20（B）210（C）190（D）2109.已知數(shù)列{i_n}的前n項和為S_n，若i_n=1/n，則S_5的值為？（A）1/5（B）5/1（C）1（D）510.若數(shù)列{j_n}滿足j_1=1，j_{n+1}=j_n+1/(n+1)，則j_100的值為？（A）100（B）5050（C）5051（D）5052二、填空題（每題6分，共5題）11.已知數(shù)列{k_n}的前n項和為S_n，若k_1=1，且k_n=S_n·(2n-1)/n（n≥2），則k_4的值為？12.若數(shù)列{l_n}滿足l_1=2，l_{n+1}=l_n+ln(l_n)，則數(shù)列{l_n}的通項公式l_n為？13.數(shù)列{m_n}的前n項和為S_n，若m_n=2n-1，則S_n的最小值為？14.若數(shù)列{p_n}滿足p_1=1，p_{n+1}=p_n+1/n，則p_15的值為？15.已知數(shù)列{q_n}的前n項和為S_n，若q_n=1/n·(n+1)，則S_15的值為？三、解答題（共5題，總分45分）16.（10分）已知數(shù)列{r_n}的前n項和為S_n，若r_1=1，且r_n=S_n·(2n-1)/n（n≥2），求r_5的值。17.（10分）若數(shù)列{s_n}滿足s_1=2，s_{n+1}=s_n+ln(s_n)，求證數(shù)列{s_n}單調(diào)遞增。18.（10分）數(shù)列{t_n}的前n項和為S_n，若t_n=2n-1，求S_n的最小值。19.（10分）若數(shù)列{u_n}滿足u_1=1，u_{n+1}=u_n+1/n，求u_10的值。20.（15分）已知數(shù)列{v_n}的前n項和為S_n，若v_n=1/n·(n+1)，求S_10的值，并證明數(shù)列{v_n}的前n項和S_n存在極限。答案與解析一、選擇題答案1.B解析：a_n=S_n·(2n-1)/n，代入n=5，得a_5=S_5·9/5，而S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5，遞推求解得a_5=63。2.D解析：b_{n+1}=b_n+ln(b_n)，兩邊取對數(shù)得ln(b_{n+1})-ln(b_n)=ln(b_n)，變形為ln(b_n)/n=ln(b_1)/1，累加得ln(b_n)=nln(2)-1，即b_n=2^n-1。3.C解析：c_n=2n-1，S_n=n^2，最小值在n=1時為1。4.B解析：d_{n+1}=d_n+1/n，累加得d_10=1+2+...+9=55。5.B解析：e_n=1/n·(n+1)，S_10=2-1/2+3-1/3+...+10-1/10=19/10。6.C解析：f_{n+1}=f_n+1/(n+1)，累加得f_5=1+1/2+1/3+1/4+1/5=10。7.C解析：g_n=2n-1，S_n=n^2，最小值在n=1時為1。8.B解析：h_{n+1}=h_n+1/n，累加得h_20=1+1/2+...+1/20=210。9.A解析：i_n=1/n，S_5=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/5-1/6=1/5。10.C解析：j_{n+1}=j_n+1/(n+1)，累加得j_100=1+1/2+...+1/100=5051。二、填空題答案11.63解析：同選擇題第1題解析。12.2^n-1解析：同選擇題第2題解析。13.1解析：同選擇題第3題解析。14.55解析：同選擇題第4題解析。15.19/10解析：同選擇題第5題解析。三、解答題答案16.解：由r_n=S_n·(2n-1)/n，得r_1=S_1=1，r_2=S_2·3/2，S_2=r_1+r_2，解得r_2=3，r_3=S_3·5/3，S_3=r_1+r_2+r_3，解得r_3=6，r_4=S_4·7/4，S_4=r_1+r_2+r_3+r_4，解得r_4=10，r_5=S_5·9/5，S_5=r_1+r_2+r_3+r_4+r_5，解得r_5=15。故r_5=63。17.證明：s_{n+1}-s_n=ln(s_n)，因為ln(s_n)單調(diào)遞增（s_n單調(diào)遞增），所以s_{n+1}>s_n，故數(shù)列單調(diào)遞增。18.解：t_n=2n-1，S_n=n^2，n=1時S_n最小，為1。19.解：u_{n+1}=u_n+1/n，累加得u