2025-2026學(xué)年度(上)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測卷高二數(shù)學(xué)(參考答案)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題題號12345678選項(xiàng)CBADACBC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0題號9選項(xiàng)ABCABACD三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分．四、解答題：本題共5小題,共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解：(1)由a=q,+l知：aa-q,=1,∴數(shù)列ta,i是以a=3為首項(xiàng),以d=l為公差的等差數(shù)列.……2分,當(dāng)n之2時(shí),b,=s,-s,=-n2+1ln-[-(n-1)+11(n-1)]=12-2n.……6分又當(dāng)n=l時(shí),h=s=-I'+1l=10也滿足上式.……7分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為b,=12-2n.……8分(2)由(1)知：.……10故.………………11分所以.………………13分解得,故雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……5分A=(-4k?-4x(-4)(l-2k2)=16(1-k2)>0所以令,化簡得,解得或.……14分所以或.……15分解：(1)由,解得a=0.01.……2分?jǐn)?shù)學(xué)成績在各組的頻率為：0.0050x20=0.1,0.0050x20=0.1,0.0075x20=0.15,0.0200x20=0.4,0.0100x20=0.2,0.0025x20=0.05.……4分故樣本中數(shù)學(xué)成績的平均值為：,據(jù)此可以估計(jì)該校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績的平均分為93 (2)由(1)知樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)考試成績在110分以下所占比例為,在130分以下所占比例為0.75+0.2=0.95.……7分據(jù)此可以估計(jì)該校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績第80百分位數(shù)約為115 (3)由題意可知,[50,70)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為100x0.1=10(人),用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取名學(xué)生,則需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽2人,分別記為A,A,需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽人,分別記為B,,,B;.……設(shè)“抽取的這2名學(xué)生中至少有名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績在內(nèi)”為事件A,則樣本空間Q=!AA,A,B,AB,,A,B,,AB,,AB3,A,B,B,B3,B,B,,BB,共包含10個(gè)樣本點(diǎn)而事件的包含7個(gè)樣本(1)證明：法一：∵DE=CE=、乓,CD=2,則DE'+CE'=CD'∴CE上DE.……2分∵平面A,DE1平面BCDE,且交線為DE∴CEl平面ADE.……4分ADCDAEB∵CEC平面ACE∴平面ACE上平面A,DE.……6分法二：取DE中點(diǎn)O,連接4O,∵AD=AE=l∴4,01DE.……1分∵平面平面BCDE,且交線為DE∴AOL平面BCDE∴AOLCE.……3分∵DE=CE=、乓,CD=2,則DE'+CE'=CD'∴CE上DE∵DE,AOC平面A,DE,DEN40-O∴CE上平面A,DE.……5分∵CEC平面ACE∴平面ACEL平面A,DE.……6分(2)解：由(1)知DE上CE,AOL平面BCDE,取CD中點(diǎn),連接,則0FlcE,從而DE上0F.以0為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系0-xyz.……7分所以,-t3uo,AO設(shè)平面ACE的法向量為,設(shè)平面ABC的法向量為,則,可取n=(1,-I,3).………………11分所以平面ABC與平面ACE夾角的余弦值為.……12分(3)由(2)及為等腰直角三角形,可知球心G在直線or上,又由△DEC為等腰直角三角形,可知球心G在過點(diǎn)F且垂直于平面BCDE的直線上,故球心G在F點(diǎn).……15分(通過計(jì)算距離相等求解相應(yīng)給分)解：(1)由題可知,所以.……2分解得a2=5,b2=1,c'=4,故橢圓c的方程為.……4分由,消去:得(i2+5)y2-4ty-1=0.所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),.……8分所以PQF的面積.……9分因?yàn)橹本€AP的斜率必存在,所以直線,即.……………11分設(shè)F到直線與A!的距離均是d(d>0),則.………平方得,.又由于,故.整理得4.x,+(4d'-1),y+6d'-9=0,即點(diǎn)p在直線4x+(4d'-1)y+6d'-9=0上.……14分同理：點(diǎn)Q也在直線4x+(4d2-I)y+6d2-9=0上故直線PQ的方程為4x+(4d2-I)y