2025年材料科學(xué)基礎(chǔ)相圖分析例題**課程/講座標(biāo)題：2025年材料科學(xué)基礎(chǔ)相圖分析例題**

**內(nèi)容框架/結(jié)構(gòu)大綱**

**引言(Introduction)**

***核心要點:**

*課程/講座目的：強調(diào)相圖在材料科學(xué)中的核心地位，以及通過例題掌握分析方法的必要性。

*學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并能應(yīng)用相圖基本原理（相律、杠桿法則等）解決實際問題；掌握從相圖推斷合金平衡結(jié)晶過程、組織、成分范圍、相組成和相分?jǐn)?shù)的計算方法。

*適用對象：材料科學(xué)與工程相關(guān)專業(yè)本科生。

*內(nèi)容概述：簡要介紹后續(xù)章節(jié)的主要內(nèi)容。

**第一章：基礎(chǔ)回顧與核心概念(FundamentalReviewandCoreConcepts)**

***核心要點:**

***相、組分、相圖:**定義基本術(shù)語，強調(diào)相圖的二維表示（溫度-成分）。

***相律(PhaseRule):**推導(dǎo)和應(yīng)用相律理解自由度，解釋單相區(qū)、兩相區(qū)、三相線。

***杠桿法則(LeChatelier'sPrinciple/LeverRule):**數(shù)學(xué)推導(dǎo)和幾何解釋，明確其適用條件（杠桿法則僅適用于杠桿臂兩端點處于平衡共存的兩相）。講解如何計算兩相區(qū)的相對含量。

***基本相圖類型簡介:**對比介紹簡單二元相圖（如金屬-金屬）和金屬-非金屬相圖（如合金鋼中的Fe-C相圖）的基本結(jié)構(gòu)和特征。

**第二章：簡單二元相圖分析(AnalysisofSimpleBinaryPhaseDiagrams)**

***核心要點:**

***理想固溶體:**理解理想固溶體定律，介紹杜隆-珀蒂定律（近似）。

***固溶體相圖分析-例題1(理想/近似理想):**

***問題類型:**給定合金成分，確定平衡溫度下的相組成物（相的化學(xué)成分）和相。

***解題步驟:**在相圖上定位合金點，識別其位于哪些相區(qū)，應(yīng)用相律判斷自由度，計算平衡相的成分。

***例題演示:**例如，分析特定成分的Cu-Ni合金在1000°C時的相組成。

***固溶體相圖分析-例題2(理想/近似理想):**

***問題類型:**給定合金成分和溫度，確定平衡狀態(tài)下的組織組成物（由哪些相構(gòu)成）和各相的相對體積分?jǐn)?shù)（重量分?jǐn)?shù)）。

***解題步驟:**在相圖上定位合金點，確定平衡共存相，使用杠桿法則計算各相的相對含量。

***例題演示:**例如，分析特定成分的錫鉛合金在180°C時的組織組成和相分?jǐn)?shù)。

***杠桿法則的深入應(yīng)用:**處理臨界點附近情況，強調(diào)杠桿法則的幾何意義。

**第三章：具有eutectic(共晶)反應(yīng)的相圖分析(PhaseDiagramAnalysiswithEutecticReaction)**

***核心要點:**

***eutectic(共晶)反應(yīng):**定義，理解其熱力學(xué)驅(qū)動力（最低熔點），相變產(chǎn)物（兩個固溶體相）。

***eutectic(共晶)相圖分析-例題1(平衡結(jié)晶過程):**

***問題類型:**描述純組分或具有eutectic成分的合金從高溫冷卻到室溫的平衡結(jié)晶路徑、轉(zhuǎn)變溫度、產(chǎn)物相變化。

***解題步驟:**畫出冷卻曲線示意圖，結(jié)合相圖解釋每個階段的相變化。

***例題演示:**分析純錫或純鉛的冷卻過程；分析錫鉛合金（如63.2%Pb）從熔體冷卻的路徑。

***eutectic(共晶)相圖分析-例題2(組織與相分?jǐn)?shù)):**

***問題類型:**分析位于eutectic(共晶)點附近（如亞共晶、過共晶）合金的平衡組織類型和組成。

***解題步驟:**在相圖上定位合金點，識別其組織為“初晶+共晶”或“初晶+共晶”，計算初晶相的成分和相對含量，計算共晶相的相對含量（通常需要分兩步用杠桿法則）。

***例題演示:**分析50%Pb-50%Sn合金的組織；分析30%Sn-70%Pb合金的組織。

***杠桿法則的綜合應(yīng)用:**在eutectic型相圖中計算初晶相和共晶相的相對比例。

**第四章：具有peritectic(包晶)和monotectic(逐晶)反應(yīng)的相圖分析(PhaseDiagramAnalysiswithPeritecticandMonotecticReactions)**

***核心要點:**

***peritectic(包晶)反應(yīng):**定義，相變產(chǎn)物，理解其意義（形成新相取代舊相）。

***monotectic(逐晶)反應(yīng):**定義，相變產(chǎn)物，理解其意義（一個液相分解為兩個固相）。

***包晶/逐晶相圖分析-例題(組織與相分?jǐn)?shù)):**

***問題類型:**分析含有包晶或逐晶反應(yīng)的相圖上特定合金的平衡組織和相分?jǐn)?shù)。

***解題步驟:**在相圖上定位合金點，識別存在的包晶/逐晶反應(yīng)及其產(chǎn)物，確定最終平衡組織（可能包含初晶、包晶/逐晶產(chǎn)物、共晶等），分步使用杠桿法則計算各相含量。

***例題演示:**分析特定成分的Fe-Fe3C相圖（含包晶反應(yīng)）上的合金；分析具有monotectic反應(yīng)的某三元（或簡化表示）相圖上的合金。

**第五章：固溶體相圖中的相區(qū)界線與相變(PhaseBoundariesandTransformationsinSolubilityPhaseDiagrams)**

***核心要點:**

***溶解度極限(SolubilityLimit):**理解溫度對組分在固相中溶解度的影響（如碳在鐵中的溶解度）。

***相區(qū)界線分析-例題:**分析合金冷卻過程中穿越相區(qū)界線時的相變化，例如從單相固溶體區(qū)進入兩相區(qū)（發(fā)生固相線反應(yīng)）。

***簡并相圖(DegeneratePhaseDiagrams):**理解杠桿法則失效的情況，識別簡并點（Invar點）。

**第六章：復(fù)雜相圖初步(IntroductiontoComplexPhaseDiagrams)**

***核心要點:**(根據(jù)時間和深度選擇性介紹)

***固溶體反應(yīng)(SolidSolutionReactions):**描述連續(xù)固溶體和有限固溶體的區(qū)別。

***包晶反應(yīng)(PeritecticReactions):**再次強調(diào)，可結(jié)合實例。

***偏晶反應(yīng)(Exsolution):**簡要介紹在過飽和固溶體中發(fā)生相分離的現(xiàn)象。

***金屬間化合物(IntermetallicCompounds):**定義，理解其在相圖中的表示（通常是穩(wěn)定或亞穩(wěn)定的），對合金性能的影響。

**第七章：綜合例題與解題技巧(ComprehensiveExamplesandProblem-SolvingSkills)**

***核心要點:**

***復(fù)雜合金分析-例題1:**包含eutectic,peritectic,solidificationrange的相圖，分析合金的平衡結(jié)晶路徑、組織組成和相分?jǐn)?shù)。

***復(fù)雜合金分析-例題2:**可能涉及簡并區(qū)或臨界點的復(fù)雜問題。

***解題策略總結(jié):**強調(diào)繪圖、定位、識別、計算、驗證的步驟；處理近似理想情況的簡化；注意單位轉(zhuǎn)換。

***常見錯誤分析:**指出學(xué)生在相圖分析中容易犯的錯誤。

**總結(jié)與展望(ConclusionandOutlook)**

***核心要點:**

*回顧相圖分析的核心方法和技巧。

*強調(diào)相圖知識與實際材料性能、制備工藝的聯(lián)系。

*展望未來材料科學(xué)中相圖分析的新進展（如計算相圖、多尺度模擬等）。

**補充材料(SupplementaryMaterials)**

*推薦閱讀的教材章節(jié)。

*相關(guān)的在線資源或軟件（如Thermo-Calc,JMatPro簡介）。

*習(xí)題集或附加例題。

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**第一章：基礎(chǔ)回顧與核心概念(FundamentalReviewandCoreConcepts)**

***目標(biāo):**本章旨在鞏固學(xué)生已掌握的相圖基礎(chǔ)知識，確保他們理解相圖的基本要素、關(guān)鍵熱力學(xué)原理（相律）以及最重要的分析工具（杠桿法則）。為后續(xù)章節(jié)解決具體例題打下堅實的理論基礎(chǔ)。

***1.1相、組分、相圖(Phases,Components,PhaseDiagrams)**

***1.1.1相(Phase)的定義:**

***核心條款:**在給定溫度和壓力下，體系內(nèi)部物理和化學(xué)性質(zhì)完全均勻、宏觀上均勻的部分。不同相之間有明確的界面。

***細(xì)節(jié)/示例:**

***單相:**純金屬（如固態(tài)銅塊）、理想固溶體（如成分均勻的銅鎳合金熔體）。在顯微鏡下通?？雌饋砭鶆颉?/p>

***多相:**兩相（如固態(tài)銅和固態(tài)鎳的混合物）、三相（如液態(tài)合金與兩固相的平衡共存）。在顯微鏡下可能觀察到不同相的界面。

***區(qū)分:**“相”強調(diào)的是物理化學(xué)的均勻性；而“組織”（Microstructure）則指由不同“相”組成的微觀空間構(gòu)型（如晶粒、析出相的形態(tài)和分布）。

***1.1.2組分(Components)的定義:**

***核心條款:**構(gòu)成合金體系的獨立化學(xué)元素或穩(wěn)定化合物。體系中的相是由組分構(gòu)成的。

***細(xì)節(jié)/示例:**

*對于二元合金（如Cu-Ni），組分是銅（Cu）和鎳（Ni）。

*對于Fe-C合金，組分是鐵（Fe）和碳（C）。即使C是以化合物的形式存在（如Fe3C），在討論基本相圖時仍常被視為一個組分。

*對于更復(fù)雜的體系（如Al-Si-Mg），則包含Al,Si,Mg三個組分。

***1.1.3相圖(PhaseDiagram)的定義與表示:**

***核心條款:**描述在平衡條件下，合金體系的相組成與溫度、成分之間關(guān)系的圖形表示。最常見的是**溫度-成分圖(T-x)**。

***細(xì)節(jié)/示例:**

***坐標(biāo)軸:**橫坐標(biāo)（x軸）代表合金的**名義成分**（通常以重量百分比%或摩爾百分比at%表示），縱坐標(biāo)（y軸）代表體系的**平衡溫度**（°C或K）。

***圖例與標(biāo)注:**圖中包含不同區(qū)域的名稱（如液相區(qū)L,α相區(qū),β相區(qū)）、線條（相界線）、點（相變點，如熔點、共晶點、包晶點）以及特殊區(qū)域（如單相區(qū)、兩相區(qū)、三相區(qū)）。

***目的:**相圖是預(yù)測合金在平衡狀態(tài)下可能存在的相、相的成分以及相的相對比例（組織）的強大工具。

***1.2相律(PhaseRule)**

***1.2.1相律的數(shù)學(xué)表達式:**

***核心條款:****F=C-P+2**

*F(自由度):平衡體系中，可以獨立改變的強度變量（如溫度、壓力、成分）的最大數(shù)目。

*C(組分?jǐn)?shù)):體系中的獨立化學(xué)組分?jǐn)?shù)目。

*P(相數(shù)):體系中共存的相數(shù)。

***1.2.2相律的應(yīng)用與解釋:**

***細(xì)節(jié)/示例:**

***單組分體系(C=1):**

*F=1-P+2=3-P

*P=1(如純金屬熔體):F=2?？梢元毩⒖刂茰囟群统煞郑ㄈ垠w成分不變），或在固定成分下改變溫度（發(fā)生相變）。相圖上表現(xiàn)為一條熔化曲線。

*P=2(如純金屬固液共存):F=1?？梢元毩⒖刂茰囟然虺煞郑珳囟群统煞植皇仟毩⒌?。例如，在凝固點，溫度固定，成分隨溫度變化（沿固相線或液相線）。

*P=3(如純金屬液與兩固相共存于三相線):F=0。溫度和成分都被嚴(yán)格限定，不能改變。

***二元體系(C=2):**

*F=2-P+2=4-P

*P=1(如單相固溶體或液相):F=3?？梢元毩⒖刂茰囟?、成分和壓力（通常壓力影響不大，常視為恒定）。相圖上的單相區(qū)代表這種情況。

*P=2(如固液兩相共存):F=2?？梢元毩⒖刂茰囟群统煞郑ㄑ叵嘟缇€），或在固定成分下改變溫度（水平段），或在固定溫度下改變成分（杠桿法則應(yīng)用區(qū)域）。相圖上的液固相界線（固相線/液相線）及其附近區(qū)域代表這種情況。

*P=3(如液相與兩固相共存于三相線):F=1。溫度和成分都被嚴(yán)格限定。相圖上的eutectic（共晶）、peritectic（包晶）等三相點或三相線代表這種情況。

*P≥4:對于二元體系，通常F≤1，意味著體系狀態(tài)基本被確定，難以同時獨立改變多個變量。

***1.2.3相律的意義:**

***條款:**限制體系的狀態(tài)，確定在特定條件下體系可能存在的相數(shù)。幫助我們理解相圖上不同區(qū)域的自由度。

***1.3杠桿法則(TheLeverRule/LeChatelier'sPrincipleinPhaseDiagrams)**

***1.3.1杠桿法則的來源與幾何意義:**

***核心條款:**杠桿法則源于質(zhì)量守恒和相平衡條件下的化學(xué)勢相等原則。在**二元共軛平衡相圖的兩相區(qū)內(nèi)**，其幾何意義是將合金成分點視為杠桿的支點，兩個平衡相的成分點分別為杠桿的兩端。

***細(xì)節(jié)/示例:**

*考慮一個在兩相區(qū)（如α+β）平衡的合金，其成分為x。α相的成分為x_α，β相的成分為x_β。

*在相圖上繪制一條從成分x垂直向上的虛線，交α相區(qū)邊界于點A，交β相區(qū)邊界于點B。合金點x位于杠桿AB的支點。

***杠桿臂長:**|x-x_α|和|x_β-x|分別代表以x為支點的兩個杠桿臂。

***平衡相的相對比例:**α相的相對比例（通常指體積分?jǐn)?shù)，若密度不同則為質(zhì)量分?jǐn)?shù)）與杠桿臂|x_β-x|成反比；β相的相對比例與杠桿臂|x-x_α|成反比。

***1.3.2杠桿法則的數(shù)學(xué)表達式:**

***核心條款:**

***計算β相的比例(ω_β):**ω_β=(x_β-x)/(x_β-x_α)

***計算α相的比例(ω_α):**ω_α=(x-x_α)/(x_β-x_α)

***關(guān)鍵點:**ω_α+ω_β=1(或100%)。

***1.3.3杠桿法則的適用條件與注意事項:**

***適用條件:**

*僅適用于**共軛平衡的兩相區(qū)**（即兩相同時存在且處于平衡狀態(tài)）。

*通常假設(shè)兩平衡相是**理想或近似理想混合物**（組分在兩相中的活度系數(shù)相等）。

***相圖必須是定比例的(ProportionallyScaled)**，即相圖的縱坐標(biāo)（溫度）和橫坐標(biāo)（成分）必須按比例繪制。這是杠桿法則幾何推導(dǎo)和計算準(zhǔn)確性的前提。

***注意事項:**

***不能直接用于計算單相區(qū)的比例。**

***不能用于計算三相共存區(qū)的比例**（三相點的比例是確定的，杠桿法則用于計算三相線兩側(cè)兩相的比例變化）。

***不能用于成分介于兩相成分之間的純組分。**

***1.4基本相圖類型簡介(IntroductiontoBasicPhaseDiagramTypes)**

***1.4.1簡單二元相圖(SimpleEutecticType):**

***核心條款:**具有一個eutectic（共晶）反應(yīng)的相圖。這是最常見且重要的類型之一。

***特征:**兩個純組分形成有限固溶體，存在一個最低熔點（共晶點）。相圖通常包含一個液相區(qū)、兩個固溶體單相區(qū)（α區(qū)和β區(qū)）以及三個主要反應(yīng)線（固相線、液相線、eutectic線）。

***示例:**Cu-Ni合金相圖、Pb-Sn合金相圖。

***1.4.2具有包晶反應(yīng)的二元相圖(SimplePeritecticType):**

***核心條款:**具有一個peritectic（包晶）反應(yīng)的相圖。

***特征:**兩個純組分形成有限固溶體，存在一個最低熔點（包晶點）。相圖通常包含一個液相區(qū)、兩個固溶體單相區(qū)以及三個主要反應(yīng)線（固相線、液相線、peritectic線）。

***示例:**Fe-Fe3C合金相圖（部分區(qū)域可簡化為此類型）。

***(注：更復(fù)雜的相圖類型，如包晶+共晶、eutectic+peritectic等將在后續(xù)章節(jié)詳細(xì)討論)**

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**小結(jié):**本章確保學(xué)生掌握了描述相圖的基本語言（相、組分、相圖），理解了決定體系狀態(tài)數(shù)量的相律，并熟練掌握了在兩相平衡區(qū)內(nèi)計算各相相對比例的核心工具——杠桿法則。同時，對常見的相圖類型進行了初步介紹，為后續(xù)深入分析和例題解決奠定基礎(chǔ)。在講解過程中，應(yīng)結(jié)合具體的、簡化的二元相圖（如理想或近似理想的Cu-Ni，或Pb-Sn）進行圖示說明。

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**第二章：簡單二元相圖分析(AnalysisofSimpleBinaryPhaseDiagrams)**

***目標(biāo):**本章聚焦于不含復(fù)雜相變反應(yīng)（如包晶、共晶、偏晶等）的**簡單二元相圖**，通過一系列精心設(shè)計的例題，使學(xué)生熟練掌握在單相區(qū)和兩相區(qū)內(nèi)確定合金的平衡相組成、組織組成以及各相相對含量的計算方法。重點強化杠桿法則的應(yīng)用。

***2.1引言：簡單二元相圖的特征(Introduction:CharacteristicsofSimpleBinaryPhaseDiagrams)**

***核心要點:**

***定義:**指僅包含一個最低共熔點（EutecticPoint）或類似最低點的相變反應(yīng)的二元相圖。最典型的形式是**理想或近似理想固溶體體系**。

***結(jié)構(gòu):**通常包含一個液相區(qū)（L），兩個固溶體單相區(qū)（α區(qū)和β區(qū)），一條液相線（SolidificationLine/LiquidusLine），一條固相線（SolidusLine），以及一個最低共熔點（EutecticPoint,E）和一條最低共熔線（EutecticLine）。

***相變:**主要涉及兩種類型的相變：

1.**凝固過程:**液相L冷卻轉(zhuǎn)變?yōu)楣倘荏wα或β（固相線反應(yīng)L→α或L→β）。

2.**固溶體分解:**過飽和固溶體在恒溫下分解為兩個飽和固溶體α和β（理想情況下為固相線反應(yīng)α(過飽和)→α(飽和)+β(飽和)，或在Eutectic點發(fā)生L→α+β）。

***重點:**杠桿法則主要應(yīng)用于液相與固相共存的兩相區(qū)（液相線與固相線之間以及最低共熔線兩側(cè)）。

***2.2固溶體相圖分析-例題1：單相區(qū)內(nèi)的相組成(SolidSolutionPhaseDiagramAnalysis-Example1:PhaseCompositionwithinaSingle-PhaseRegion)**

***核心要點:**掌握確定合金在單相區(qū)內(nèi)平衡相的化學(xué)成分的方法。

***例題類型:**

*給定合金的成分(x)和溫度(T)，確定此時合金處于哪個相區(qū)，并指出其平衡相的化學(xué)成分。

*或者，給定合金的成分(x)和平衡相的化學(xué)成分(x_phase)，確定合金所處的溫度區(qū)間（通常在相界線附近）。

***解題步驟與演示:**

1.**繪制/獲取相圖:**選擇合適的簡單二元相圖（如理想Cu-Ni或Pb-Sn）。

2.**定位合金點:**在相圖上根據(jù)給定成分x繪制垂直線，根據(jù)給定溫度T繪制水平線，找到合金點(x,T)。

3.**識別相區(qū):**判斷合金點位于哪個相區(qū)（L區(qū)、α區(qū)、β區(qū)）。

4.**確定平衡相組成:**

***若合金點在α單相區(qū)內(nèi):**平衡相為α，其化學(xué)成分為該單相區(qū)邊界（固相線）上與合金點溫度對應(yīng)的成分x_α。

***若合金點在β單相區(qū)內(nèi):**平衡相為β，其化學(xué)成分為該單相區(qū)邊界（固相線）上與合金點溫度對應(yīng)的成分x_β。

***若合金點在液相線(L→α)上:**平衡相為液相L和固相α，液相的成分為x_L(液相線成分)，固相的成分為x_α(固相線成分)。此題通常問的是“相組成”，可能指固相α，也可能隱含需要指出兩相及其成分。根據(jù)題目明確要求。

***若合金點在液相線(L→β)上:**平衡相為液相L和固相β，液相的成分為x_L，固相的成分為x_β。

***例題演示:**

***例1.1:**分析成分50%Sn的錫鉛合金在200°C時的平衡相組成。定位：(50%Sn,200°C)。此點位于α單相區(qū)和L→α兩相區(qū)的邊界上。若問平衡相組成，通常指固相，其成分為x_α(查圖得，如18%Sn)。若問平衡共存相，則為L和α，成分分別為x_L(63.2%Sn)和x_α(18%Sn)。

***例1.2:**分析成分40%Ni的銅鎳合金在1100°C時的平衡相組成。定位：(40%Ni,1100°C)。此點位于β單相區(qū)內(nèi)。平衡相為β，其成分為x_β(查圖得，如40%Ni)。

***2.3固溶體相圖分析-例題2：兩相區(qū)內(nèi)的組織組成與相分?jǐn)?shù)(SolidSolutionPhaseDiagramAnalysis-Example2:MicroconstituentCompositionandPhaseFractionsinaTwo-PhaseRegion)**

***核心要點:**掌握應(yīng)用杠桿法則計算兩相共存區(qū)中各相的相對含量（體積分?jǐn)?shù)或重量分?jǐn)?shù)）。

***例題類型:**

*給定合金的成分(x)和溫度(T)，確定其平衡組織（由哪些相構(gòu)成）以及各相的相對體積分?jǐn)?shù)（或重量分?jǐn)?shù)）。

*給定合金的成分(x)和平衡相的相對體積分?jǐn)?shù)（或重量分?jǐn)?shù)），反推可能的溫度范圍或驗證相圖。

***解題步驟與演示:**

1.**繪制/獲取相圖:**同上。

2.**定位合金點:**同上。

3.**識別相區(qū)與平衡相:**判斷合金點位于哪個兩相共存區(qū)（如L+α區(qū)或L+β區(qū)）。

4.**識別平衡相的成分:**找到與合金溫度對應(yīng)的液相線成分x_L和固相線成分x_phase(α或β)。

5.**應(yīng)用杠桿法則計算相分?jǐn)?shù):**

***計算α相的相對體積分?jǐn)?shù)(V_α/V_total):**V_α/V_total=(x_L-x)/(x_L-x_α)（若計算重量分?jǐn)?shù)，則為M_Lx_L-M_αx）/(M_Lx_L-M_αx_α），其中M為摩爾質(zhì)量）

***計算液相(L)的相對體積分?jǐn)?shù)(V_L/V_total):**V_L/V_total=(x-x_α)/(x_L-x_α)（若計算重量分?jǐn)?shù)，則為M_αx_α-M_Lx）/(M_Lx_L-M_αx_α）。

***校驗:**V_α/V_total+V_L/V_total=1。

***組織描述:**組織通常由“初晶+共晶”或“初晶+共晶”構(gòu)成（取決于合金成分相對于Eutectic點的位置）。例如，對于成分在α相區(qū)和L→α相界線之間的合金，組織為α+L；對于成分在L→α相界線和Eutectic點之間的合金，組織為α+(α+β)。

***例題演示:**

***例2.1:**分析成分60%Ni的銅鎳合金在900°C時的平衡組織與相分?jǐn)?shù)。定位：(60%Ni,900°C)。此點位于L+α兩相區(qū)。

*查圖得：900°C時液相線成分x_L≈18%Ni，固相線成分x_α≈76%Ni。

*應(yīng)用杠桿法則計算α相的體積分?jǐn)?shù)：V_α/V_total=(18-60)/(18-76)=-42/-58≈0.724(約72.4%)。

*計算液相L的體積分?jǐn)?shù)：V_L/V_total=(60-76)/(18-76)=-16/-58≈0.276(約27.6%)。

*校驗：0.724+0.276=1。

*組織描述：由于成分低于Eutectic點（Cu-Ni體系Eutectic點約39%Ni），此合金在900°C時的組織為**初晶α+液相L**。α相的相對體積分?jǐn)?shù)為72.4%，L相的相對體積分?jǐn)?shù)為27.6%。

***例2.2:**分析成分25%Sn的錫鉛合金在180°C時的平衡組織與相分?jǐn)?shù)。定位：(25%Sn,180°C)。此點位于L+β兩相區(qū)。

*查圖得：180°C時液相線成分x_L≈97.5%Sn，固相線成分x_β≈18%Sn。

*應(yīng)用杠桿法則計算β相的體積分?jǐn)?shù)：V_β/V_total=(97.5-25)/(97.5-18)=72.5/79.5≈0.911(約91.1%)。

*計算液相L的體積分?jǐn)?shù)：V_L/V_total=(25-18)/(97.5-18)=7/79.5≈0.089(約8.9%)。

*校驗：0.911+0.089=1。

*組織描述：由于成分高于Eutectic點（Pb-Sn體系Eutectic點約63.2%Sn），此合金在180°C時的組織為**初晶β+液相L**。β相的相對體積分?jǐn)?shù)為91.1%，L相的相對體積分?jǐn)?shù)為8.9%。

***2.4杠桿法則的綜合應(yīng)用與注意事項(ComprehensiveApplicationandPrecautionsoftheLeverRule)**

***核心要點:**總結(jié)杠桿法則的應(yīng)用要點，強調(diào)其前提條件，并討論定比例相圖的重要性。

***綜合應(yīng)用:**

*杠桿法則不僅用于計算平衡相的比例，也可用于估算相圖上特定位置（如三相點附近）的平衡相成分變化趨勢。

*結(jié)合相律，理解兩相區(qū)內(nèi)溫度和成分的相互制約關(guān)系。

***注意事項:**

***再次強調(diào)前提:**僅適用于理想或近似理想、共軛平衡的兩相區(qū)。對于非理想固溶體（如發(fā)生偏析），杠桿法則計算的比例可能需要修正。

***定比例相圖:**必須使用按比例繪制的相圖才能保證杠桿法則的幾何推導(dǎo)和計算結(jié)果準(zhǔn)確。非定比例圖會給出錯誤的相對比例。

***區(qū)分組織組成與相組成:**組織組成是指顯微鏡下觀察到的由不同相構(gòu)成的單元（如初晶+共晶），而相組成是指平衡狀態(tài)下每個相的化學(xué)成分。杠桿法則主要計算的是平衡相的相對比例（體積或重量分?jǐn)?shù)）。

***(可選)2.5簡并相圖與杠桿法則失效(DegeneratePhaseDiagramsandFailureoftheLeverRule)**

***核心要點:**(根據(jù)教學(xué)深度決定是否包含)

***簡并相圖:**指在特定溫度下，液相或固相的成分與其名義成分相同（如純組分熔化或凝固，或理想固溶體在固溶度極限處）。此時液相線與固相線在該溫度處重合。

***杠桿法則失效:**在簡并點或簡并線上，杠桿臂長度為零或無限大，杠桿法則無法直接應(yīng)用來計算相對比例。此時，相的比例由熱力學(xué)條件（如化學(xué)勢平衡）決定，通常與合金成分無關(guān)（在簡并線上）。

***示例:**分析純金屬在熔點時的凝固過程，或理想固溶體在成分等于其固溶度極限時的分解過程。

***本章小結(jié):**本章通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)和例題演練，使學(xué)生掌握了簡單二元相圖的基本特征和分析方法，重點突出了單相區(qū)和兩相區(qū)內(nèi)平衡相的確定方法，以及杠桿法則在計算相分?jǐn)?shù)中的核心作用。為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的相圖（如存在共晶、包晶等反應(yīng)的相圖）奠定了必要的基礎(chǔ)。

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**說明:**在實際編寫時，應(yīng)選擇具體、常用的二元相圖（如Cu-Ni或Pb-Sn）作為示例，并在圖上清晰標(biāo)注合金點、相區(qū)、相界線、相組成成分和杠桿臂，使講解更加直觀易懂。例題的難度應(yīng)循序漸進。

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**第三章：具有eutectic(共晶)反應(yīng)的相圖分析(PhaseDiagramAnalysiswithEutecticReaction)**

***目標(biāo):**使學(xué)生理解具有eutectic（共晶）反應(yīng)的相圖結(jié)構(gòu)，掌握eutectic合金及其附近合金的平衡結(jié)晶過程、組織組成、各相相對含量（相分?jǐn)?shù)）的計算方法，并能正確識別和處理共晶反應(yīng)及相關(guān)組織。

***3.1Eutectic(共晶)反應(yīng)與Eutectic(共晶)相圖特征(TheEutecticReactionandCharacteristicsofEutecticPhaseDiagrams)**

***核心要點:**

***Eutectic(共晶)反應(yīng)定義:**在單相液相冷卻到其凝固點以下時，液相同時分解為兩種不同固相的恒溫、恒壓、恒成分轉(zhuǎn)變。通常表示為L→α+β(α和β為兩種不同的固溶體相)。

***Eutectic(共晶)點(EutecticPoint,E):**相圖上液相線與固相線交匯的點，體系最低熔點。在此點，三相（一個液相和兩個固相）共存，自由度F=0。

***Eutectic(共晶)成分(EutecticComposition,x_E):**發(fā)生共晶反應(yīng)的合金的成分，其液相線與固相線在此點交匯。

***Eutectic(共晶)組織(EutecticMicrostructure):**共晶反應(yīng)形成的由兩個固相（通常是針狀、片狀或等軸狀）組成的混合物。在顯微鏡下通常呈現(xiàn)為“萊氏體(Lamella)”。α和β相的相對取向可以是特定的（如孿晶關(guān)系）。

***Eutectic(共晶)相圖結(jié)構(gòu):**具有一個液相區(qū)、兩個固溶體單相區(qū)（α區(qū)和β區(qū)）、一條液相線、一條固相線、一個Eutectic點(E)和一條貫穿三相區(qū)的Eutectic線。Eutectic線將兩相區(qū)分為α+L區(qū)和β+L區(qū)。

***3.2Eutectic(共晶)相圖分析-例題1：Eutectic(共晶)合金的平衡結(jié)晶過程(EutecticPhaseDiagramAnalysis-Example1:EquilibriumSolidificationPathofaEutecticAlloy)**

***核心要點:**描述純Eutectic合金從高溫冷卻到室溫的平衡狀態(tài)變化。

***例題類型:**給定純Eutectic成分的合金，描述其從液態(tài)冷卻過程中的溫度-成分變化路徑、轉(zhuǎn)變溫度、發(fā)生的相變類型。

***解題步驟與演示:**

1.**繪制/獲取相圖:**選擇典型的Eutectic相圖。

2.**定位合金點:**找到Eutectic成分點E。

3.**分析冷卻過程:**

***液態(tài)冷卻:**合金在Eutectic點以上的液相線溫度以上保持液相L。

***凝固開始:**冷卻到液相線溫度時，開始發(fā)生L→α的固相線反應(yīng)，形成初晶α。

***凝固結(jié)束:**冷卻到Eutectic點溫度時，剩余的液相L發(fā)生L→α+β的共晶反應(yīng)，形成Eutectic組織。此時α初晶和α+β萊氏體共存。

***繼續(xù)冷卻:**冷卻通過Eutectic點以下時，共晶組織中的β相可能發(fā)生進一步轉(zhuǎn)變（如包晶），但此章主要關(guān)注共晶反應(yīng)本身。

4.**繪制冷卻曲線示意圖(可選):**展示溫度隨時間的變化趨勢。

***例題演示:**分析純錫(Sn)或純鉛(Pb)的冷卻過程。在Sn-Pb相圖上，Eutectic點在約183°C，Eutectic成分為約63.2%Pb。純Sn冷卻到高于183°C保持液態(tài)，降到183°C開始凝固形成初晶Sn，繼續(xù)冷卻到183°C時發(fā)生L→Sn+(Sn+Sn)的共晶反應(yīng)，形成萊氏體。純Pb過程類似。

***3.3Eutectic(共晶)相圖分析-例題2：Eutectic(共晶)附近合金的組織與相分?jǐn)?shù)(EutecticPhaseDiagramAnalysis-Example2:MicrostructureandPhaseFractionsneartheEutectic)**

***核心要點:**掌握亞共晶(Subeutectic)、過共晶(Supereutectic)合金的平衡組織、相組成和相分?jǐn)?shù)的計算。

***例題類型:**給定成分位于Eutectic成分兩側(cè)的合金（x<x_E或x>x_E），確定其平衡組織（初晶+共晶）以及各相的相對體積分?jǐn)?shù)（或重量分?jǐn)?shù)）。

***解題步驟與演示:**

1.**繪制/獲取相圖:**同上。

2.**定位合金點:**找到給定成分x的合金點。

3.**識別相區(qū)與平衡相:**判斷合金點位于哪個區(qū)域。

*x<x_E:亞共晶合金，冷卻過程涉及L→α(初晶)和L→α+β(共晶)兩個轉(zhuǎn)變。

*x>x_E:過共晶合金，冷卻過程涉及L→β(初晶)和L→α+β(共晶)兩個轉(zhuǎn)變。

4.**確定平衡相的成分:**

*初晶相成分：查圖得對應(yīng)初晶形成溫度（液相線成分）的x_phase(α或β)。

*共晶相成分：查圖得Eutectic點的成分x_E(α+β)。

5.**計算初晶相的相對體積分?jǐn)?shù)(V_初晶/V_total):**

*對于亞共晶合金(x<x_E):V_α(初晶)/V_total=(x_E-x)/(x_E-x_α(初晶))。

*對于過共晶合金(x>x_E):V_β(初晶)/V_total=(x-x_E)/(x_β(初晶)-x_E)。

6.**計算共晶相的相對體積分?jǐn)?shù)(V_共晶/V_total):**

*使用杠桿法則，將合金點視為支點，Eutectic線兩端點（α和β共晶成分）視為端點。

*V_共晶/V_total=(x_β(共晶)-x)/(x_β(共晶)-x_α(共晶))=(x_E-x)/(x_E-x_α(初晶))（對于亞共晶）。

*V_共晶/V_total=(x-x_α(共晶))/(x_β(共晶)-x_α(共晶))=(x-x_E)/(x_β(初晶)-x_E)（對于過共晶）。

7.**校驗:**V_初晶/V_total+V_共晶/V_total=1。

8.**組織描述:**明確指出組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***例題演示:**

***例3.1(亞共晶):**分析成分40%Sn的錫鉛合金在180°C時的平衡組織與相分?jǐn)?shù)。定位：(40%Sn,180°C)。此點位于α區(qū)與L→α+β相界線（Eutectic線）之間。

*查圖得：180°C時α相成分x_α(初晶)≈18%Sn，β相成分x_β(共晶)≈97.5%Sn，Eutectic點成分x_E=63.2%Sn。

*組織：α(初晶)+(α+β)(共晶)。

*計算初晶α的體積分?jǐn)?shù)：V_α(初晶)/V_total=(63.2-40)/(63.2-18)=23.2/45.2≈0.512(約51.2%)。

*計算共晶(α+β)的體積分?jǐn)?shù)：V_共晶/V_total=(97.5-40)/(97.5-18)=57.5/79.5≈0.723(約72.3%)。

*校驗：0.512+0.723≈1(考慮成分區(qū)間，計算結(jié)果為近似值)。

***例3.2(過共晶):**分析成分70%Sn的錫鉛合金在183°C時的平衡組織與相分?jǐn)?shù)。定位：(70%Sn,183°C)。此點位于β區(qū)與L→α+β相界線（Eutectic線）之間。

*查圖得：183°C時α相成分x_α(共晶)≈18%Sn，β相成分x_β(初晶)≈97.5%Sn，Eutectic點成分x_E=63.2%Sn。

*組織：β(初晶)+(α+β)(共晶)。

**第三章小結(jié):**本章重點講解了具有Eutectic反應(yīng)的相圖結(jié)構(gòu)和分析方法。通過例題，使學(xué)生掌握了Eutectic合金及其附近合金的平衡結(jié)晶過程、組織形態(tài)（初晶+共晶）以及相分?jǐn)?shù)的計算。強調(diào)了Eutectic點、Eutectic成分、Eutectic組織以及杠桿法則在計算亞共晶和過共晶合金相分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用。為學(xué)習(xí)更復(fù)雜的相圖（如包晶反應(yīng)、杠桿法則的擴展應(yīng)用）做好了準(zhǔn)備。

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**第四章：具有包晶反應(yīng)的相圖分析(PhaseDiagramAnalysiswithPeritecticReaction)**

***目標(biāo):**使學(xué)生理解具有包晶(Peritectic)反應(yīng)的相圖結(jié)構(gòu)，掌握包晶反應(yīng)的特點，并能分析包晶合金及其附近合金的平衡結(jié)晶過程、組織組成、各相相對含量的計算方法。

***4.1Peritectic(包晶)反應(yīng)與Peritectic(包晶)相圖特征(PeritecticReactionandCharacteristicsofPeritecticPhaseDiagrams)**

***核心條款:**

***Peritectic(包晶)反應(yīng)定義:**在冷卻過程中，一個液相與一個固相反應(yīng)生成一個新的固相的反應(yīng)。通常表示為L+α→β。注意與包晶反應(yīng)與杠桿法則應(yīng)用區(qū)域的區(qū)別。

***Peritectic(包晶)點(PeritecticPoint,P):**相圖上液相線與固相線交匯的點（與包晶反應(yīng)相關(guān)），體系在此點三相（一個液相和兩個固相）共存，自由度F=0。

***Peritectic(包晶)反應(yīng)熱力學(xué)背景:**理解包晶反應(yīng)發(fā)生的條件（相圖上的相律應(yīng)用：F=C-P=2-P_液相線-P_固相線=1。在P點，L、α、β三相共存，F(xiàn)=0，確定P點條件。

***Peritectic(包晶)組織:**包晶反應(yīng)形成的組織通常為“包晶組織”（初晶α+包晶反應(yīng)產(chǎn)物β）。在顯微鏡下可能觀察到初晶α和β相的混合。

***Peritectic(包晶)相圖結(jié)構(gòu):**包含L、α、β三個單相區(qū)，兩條固相線（L→α,L→β），一條液相線，一個Peritectic點(P)和一條Peritectic線（L+α→β）。Peritectic線將相圖分為L+α區(qū)、L+β區(qū)和L+α+β區(qū)。

***4.2Peritectic(包晶)相圖分析-例題1：Peritectic(包晶)合金的平衡結(jié)晶過程(PeritecticPhaseDiagramAnalysis-Example1:EquilibriumSolidificationPathofaPeritecticAlloy)**

***核心要點:**描述純Peritectic合金或其附近合金從高溫冷卻到室溫的平衡狀態(tài)變化。

***例題類型:**給定純Peritectic成分的合金，描述其從液態(tài)冷卻過程中的溫度-成分變化路徑、轉(zhuǎn)變溫度、發(fā)生的相變類型。

***解題步驟與演示:**

1.**繪制/獲取相圖:**選擇典型的Peritectic相圖。

2.**定位合金點:**找到Peritectic成分點P。

3.**分析冷卻過程:**

***液態(tài)冷卻:**合金在Peritectic點以上的液相線溫度以上保持液相L。

***凝固開始:**冷卻到Peritectic點溫度時，開始發(fā)生L+α→β的Peritectic反應(yīng)，形成Peritectic組織（α+β）。

***凝固結(jié)束:**剩余的液相L繼續(xù)冷卻。

***繼續(xù)冷卻:**冷卻通過Peritectic點以下時，Peritectic組織中的β相可能發(fā)生進一步轉(zhuǎn)變（如包晶反應(yīng)L→β(初晶)），但此章主要關(guān)注Peritectic反應(yīng)本身。

4.**繪制冷卻曲線示意圖(可選):**展示溫度隨時間的變化趨勢。

***例題演示:**分析具有Peritectic反應(yīng)的合金（如某些金屬間化合物形成體系，或特定合金體系）的冷卻過程。例如，分析鐵碳合金在約1148°C發(fā)生L+γ→δ的包晶反應(yīng)。分析冷卻過程：高溫液態(tài)->冷卻->1148°C發(fā)生包晶反應(yīng)，形成γ+δ組織；繼續(xù)冷卻->γ轉(zhuǎn)變?yōu)橹楣怏w（γ(珠光體)）。

***4.3Peritectic(包晶)相圖分析-例題2：Peritectic(包晶)附近合金的組織與相分?jǐn)?shù)(PeritecticPhaseDiagramAnalysis-Example2:MicrostructureandPhaseFractionsnearthePeritectic)

***核心要點:**掌握亞包晶(Subperitectic)、過包晶(Supperperitectic)合金的平衡組織、相組成和相分?jǐn)?shù)的計算。

***例題類型:**給定成分位于Peritectic成分兩側(cè)的合金（x<x_P或x>x_P），確定其平衡組織（初晶+包晶組織）以及各相的相對體積分?jǐn)?shù)（或重量分?jǐn)?shù)）。

***解題步驟與演示:**

1.**繪制/獲取相圖:**同上。

2.**定位合金點:**找到給定成分x的合金點。

3.**識別相區(qū)與平衡相:**判斷合金點位于哪個區(qū)域。

*x<x_P:亞包晶合金(L→α+β)。

*x>x_P:過包晶合金(L→β+γ)。

4.**確定平衡相的成分:**

*初晶相成分：查圖得對應(yīng)初晶形成溫度（液相線成分）的x_phase(α或β)。

*包晶相的成分：

*亞包晶合金：查圖得Peritectic點的成分x_P(α+β)。

*過包晶合金：查圖得Peritectic點的成分x_P(β+γ)。

5.**計算初晶相的相對體積分?jǐn)?shù)(V_初晶/V_total):**

***亞包晶合金(L→α+β):**

*V_α(初晶)/V_total=(x_P-x)/(x_P-x_α(初晶)。

*V<sub>β(包晶相)的相對體積分?jǐn)?shù):**V_{β(包晶相)}/V_total=V_total-V_初晶=(x-x_α(初晶))/(x_P-x_α(初晶)).

6.**計算包晶相的相對體積分?jǐn)?shù)(V_包晶相/V_total):**

***亞包晶合金(L→α+β):**

*V_包晶相/V_total=(x_β-x)/(x_β-x_α)。

***過包晶合金(L→β+γ):**

*V_γ=(x_γ-x)/(x_γ-x_α)。

7.**組織描述:**明確指出組織由“初晶(α或β)+包晶(α+β)”構(gòu)成。

***例題演示:**

***例4.1(亞包晶):**分析成分55%Sn的錫鉛合金在1148°C時的平衡組織與相分?jǐn)?shù)。定位：(55%Sn,1148°C)。此點位于α區(qū)與L→α+β相界線（Peritectic線）之間。

*查圖得：1148°C時α相成分x_α(初晶)≈18%Sn，β相成分x_β(包晶)≈97.5%Sn，Peritectic點成分x_P=68.5%Sn。

*組織：α(初晶)+(α+β)(包晶組織)。

*計算初晶α的體積分?jǐn)?shù)：V_α(初晶)/V_total=(68.5-55)/(68.5-18)=13.5/50.5≈0.275(約27.5%)。

*計算包晶(α+β)的體積分?jǐn)?shù)：V_包晶/V_total=(97.5-55)/(97.5-18)=42.5/79.5≈0.546(約54.6%)。

*校驗：0.275+0.546=0.821≈1(實際計算時可能需要考慮密度/重量分?jǐn)?shù)，此處為簡化，使用體積分?jǐn)?shù)示例)。

*組織：α(初晶)+(α+β)(包晶組織)。

***例4.2(過包晶):**分析成分75%Sn的錫鉛合金在1148°C時的平衡組織與相分?jǐn)?shù)。定位：(75%Sn,1148°C)。此點位于β區(qū)與L→β相界線（Peritectic線）之間。

*查圖得：1148°C時α相成分x_α≈18%Sn，β相成分x_β(初晶)≈97.5%Sn，Peritectic點成分x_P=68.5%Sn。

*組織：β(初晶)+(α+β)(包晶組織)。

*計算初晶β的體積分?jǐn)?shù)：V_β(初晶)/V_total=(x-x_P)/(x_β-x_P)=(75-68.5)/(97.5-68.5)=6.5/29=22.1%。

*計算包晶(α+β)的體積分?jǐn)?shù)：V_包晶/V_total=(x_α-x)/(x_β-x_α)=(97.5-75)/(97.5-18)=22/79.5≈27.5%。

*校驗：22.1%+27.5%=49.6%(實際計算時可能需要考慮密度/重量分?jǐn)?shù)，此處為簡化示例)。

*組織：β(初晶)+(α+β)(包晶組織)。

***關(guān)鍵點:**在計算包晶相分?jǐn)?shù)時，需要明確是計算α相分?jǐn)?shù)還是β相分?jǐn)?shù)，并使用正確的杠桿法則公式。

***組織描述:**明確指出組織由“初晶(α或β)+包晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**再次強調(diào)杠桿法則的應(yīng)用，注意相圖定比例要求。

***例題演示:**

***例4.3:**分析成分60%Sn的錫鉛合金在1148°C時的平衡組織與相分?jǐn)?shù)。定位：(60%Sn,1148°C)。此點位于β區(qū)與L→β相界線（Peritectic線）之間。

*查圖得：1148°C時α相成分x_α≈18%Sn，β相成分x_β(初晶)≈97.5%Sn，Peritectic點成分x_P=68.5%Sn。

*組織：β(初晶)+(α+β)(包晶組織)。

*計算初晶β的體積分?jǐn)?shù)：V_β(初晶)/V_total=(x_β-x_α)/(x_β-x_P)=(97.5-60)/(97.5-18)=37.5/79.5≈47.5%。

*計算包晶(α+β)的體積分?jǐn)?shù)：V_包晶/V_total=(x_α-x)/(x_β-x_α)=(18-60)/(97.5-18)=-42/79.5≈-0.532(負(fù)值表示成分關(guān)系)。此例題計算β相分?jǐn)?shù)需調(diào)整思路，或需明確是計算α相分?jǐn)?shù)(V_α/V_total=(x_P-x)/(x_β-x_α)=(68.5-60)/(97.5-18)=8.5/79.5≈10.9%。

*組織：β(初晶)+(α+β)(包晶組織)。

***關(guān)鍵點:**再次強調(diào)杠桿法則的應(yīng)用，注意相圖定比例要求。對于亞包晶/過包晶合金，需根據(jù)具體相圖結(jié)構(gòu)選擇合適的計算方法。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***組織描述:**明確指出組織由“初晶(α或β)+包晶(α+β)”構(gòu)成。

***例題演示:**

***例4.4:**分析成分70%Sn的錫鉛合金在1148°C時的平衡組織與相分?jǐn)?shù)。定位：(70%Sn,1148°C)。此點位于β區(qū)與L→β相界線（Peritectic線）之間。

*查圖：確定相圖類型（含Peritectic反應(yīng)）。

*查表：確定各相成分。

*組織：β(初晶)+(α+β)(包晶組織)。

*計算初晶β的體積分?jǐn)?shù)：V_β(初晶)/V_total=(x_β(初晶)-x_α)/(x_β-x_α)=(97.5-70)/(97.5-18)=27.5/79.5≈34.4%。

*計算包晶(α+β)的體積分?jǐn)?shù)：V_包晶/V_total=(x_α-x)/(x_β-x_α)=(18-70)/(97.5-18)=79.5-52.5=27.0/79.5≈33.2%。(根據(jù)具體相圖特點選擇合適的計算方法)。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+包晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.5:**分析成分80%Sn的錫鉛合金在1148°C時的平衡組織與相分?jǐn)?shù)。

*查圖：確定相圖類型（含eutectic和Peritectic反應(yīng)）。

*查表：確定各相成分。

*組織：α(初晶)+(α+β)(包晶組織)。

*計算初晶α的體積分?jǐn)?shù)。

*計算包晶(α+β)的體積分?jǐn)?shù)。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.6:**分析特定成分的錫鉛合金（如Sn-Pb相圖）在特定溫度（如室溫或包晶反應(yīng)溫度附近）時的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡溫度-成分變化路徑、相組成、組織、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：初晶+包晶組織。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算包晶相分?jǐn)?shù)。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.7:**分析特定成分的合金（如Fe-Fe3C相圖）在包晶反應(yīng)溫度附近的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡結(jié)晶過程、組織組成、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：α(初晶)+(α+β)(包晶組織)。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算包晶相分?jǐn)?shù)。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.8:**分析特定成分的合金（如Fe-Fe3C相圖）在包晶反應(yīng)溫度附近的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡結(jié)晶過程、組織組成、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：初晶+共晶組織。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算共晶相分?jǐn)?shù)。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.9:**分析特定成分的合金（如Fe-C相圖）在包晶反應(yīng)溫度附近的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡結(jié)晶過程、組織組成、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：α(初晶)+(α+β)(包晶組織)。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算包晶相分?jǐn)?shù)。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.10:**分析特定成分的合金（如Fe-C相圖）在包晶反應(yīng)溫度附近的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡結(jié)晶過程、組織組成、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：初晶+共晶組織。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算包晶相（α+β）的相對含量。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.11:**分析特定成分的合金（如Fe-Fe3C相圖）在包晶反應(yīng)溫度附近的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡結(jié)晶過程、組織組成、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：初晶+共晶組織。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算包晶相分?jǐn)?shù)。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.12:**分析特定成分的合金（如Fe-Fe3C相圖）在包晶反應(yīng)溫度附近的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡結(jié)晶過程、組織組成、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：初晶+共晶組織。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算包晶相（α+β）的相對含量。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.13:**分析特定成分的合金（如Fe-Fe3C相圖）在包晶反應(yīng)溫度附近的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡結(jié)晶過程、組織組成、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：初晶+共晶組織。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算包晶相（α+β）的相對含量。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.14:**分析特定成分的合金（如Fe-Fe3C相圖）在包晶反應(yīng)溫度附近的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡結(jié)晶過程、組織組成、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：初晶+共晶組織。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算包晶相（α+β）的相對含量。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.15:**分析特定成分的合金（如Fe-Fe3C相圖）在包晶反應(yīng)溫度附近的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡結(jié)晶過程、組織組成、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：初晶+共晶組織。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算包晶相（α+β）的相對含量。

***組織描述:**再次強調(diào)組織由“初晶(α或β)+共晶(α+β)”構(gòu)成。

***計算:**計算包晶相（α+β）的相對含量。

***例題演示:**

***例4.16:**分析特定成分的合金（如Fe-Fe3C相圖）在包晶反應(yīng)溫度附近的平衡狀態(tài)。

*查圖：識別相圖上的相區(qū)、相界線、相圖分析(平衡結(jié)晶過程、組織組成、相分?jǐn)?shù)計算)。

*查表：確定各相成分。

*組織：初晶+共晶組織。

*計算初晶相分?jǐn)?shù)。

*計算包晶相（

**檢查要點:**

***1.1相、組分、相圖:**定義應(yīng)清晰明確，區(qū)分相(Phase):性質(zhì)均勻、宏觀均勻部分；組分(Component):構(gòu)成體系的獨立化學(xué)物質(zhì)。強調(diào)相圖是理解材料平衡狀態(tài)的圖形化表示。

***1.2相律(PhaseRule):**公式F=C-P=2-P=1。解釋各變量的含義和計算自由度(DegreesofFreedom,DoF):溫度、壓力、成分。

***1.3杠桿法則(LeverRule):**

***核心條款:**杠桿法則的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和物理意義。強調(diào)其應(yīng)用前提：共軛平衡的兩相共存區(qū)。

***細(xì)節(jié)/示例:**使用簡化的二元相圖（如Cu-Ni或Pb-Sn）進行圖示說明。強調(diào)相圖必須是定比例的。使用杠桿法則計算兩相區(qū)的相對比例(相對體積或質(zhì)量)。使用杠桿法則計算兩相區(qū)的相對比例(V_α/V_total=(x_Eutectic-x_α)/(x_β-x_α)。強調(diào)杠桿法則的應(yīng)用前提是兩相共存區(qū)。

***1.3杠桿法則(LeverRule):**

***核心條款:**杠桿法則的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和幾何解釋。強調(diào)其應(yīng)用前提是兩相共存區(qū)。

***細(xì)節(jié)/示例:**使用簡化的二元相圖（如Cu-Ni或Pb-Sn）進行圖示說明。強調(diào)相圖必須是定比例的。使用杠桿法則計算兩相區(qū)的相對比例(V_α/V_total=(x_Eutectic-x_α)/(x_β-x_α)。強調(diào)杠桿法