2025年信號與系統(tǒng)考研核心考點**總覽:**本大綱旨在梳理信號與系統(tǒng)考研的核心知識點，覆蓋教育部考試大綱及各大名校?？純热?，為2025年考生提供復習指引。

**核心章節(jié)與要點:**

**第一章：緒論(Introduction)**

***核心要點:**

*信號(Signals):定義、分類（確定性/隨機性，連續(xù)/離散，實/復，周期/非周期，能量/功率）、常用信號舉例（單位階躍信號u(t)、單位沖激信號δ(t)、正弦信號、復指數信號、抽樣信號、門函數等）及其性質（線性、時不變、因果性、對稱性、能量/功率）。

*系統(tǒng)(Systems):定義、分類（線性/非線性，時變/時不變，因果/非因果，穩(wěn)定/不穩(wěn)定，記憶/無記憶）、系統(tǒng)模型。

*信號通過系統(tǒng)的時域分析基本概念。

*信號與系統(tǒng)的核心地位與研究對象。

**第二章：連續(xù)時間信號的分析(AnalysisofContinuous-TimeSignals)**

***核心要點:**

***時域分析:**

*信號的基本運算（相加、相乘、延時、反褶、尺度變換、微分、積分）。

*信號的分解：奇偶分解、實部虛部分解、指數分解、傅里葉分解（余弦/正弦合成）。

*單位階躍信號和單位沖激信號的分解性質（特別是δ(t)的抽樣性質：s(t)=u'(t),f(t)δ(t)=f(0)δ(t)）。

***傅里葉變換(FourierTransform-CTFT):**

*定義與存在條件。

*常用信號的傅里葉變換對（必須熟記：δ(t),u(t),e^at,sin(ω?t),cos(ω?t),e^(jω?t),t,t^ne^at,sinc(t),rectangularpulse）。

*傅里葉變換的性質（線性、時移、頻移、尺度變換、時域微分/積分、頻域微分/積分、卷積定理（時域卷積、頻域卷積）、能量守恒定理、帕色瓦爾定理/模方定理）。

*傅里葉變換的物理意義（頻譜、帶寬、相位譜）。

*周期信號的傅里葉級數(FourierSeries-FS):三角形式與指數形式，收斂定理，頻譜，帕色瓦爾定理（FS形式）。

*周期信號與非周期信號的傅里葉變換關系。

**第三章：連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析(Time-DomainAnalysisofContinuous-TimeSystems)**

***核心要點:**

***系統(tǒng)描述:**

*線性時不變系統(tǒng)(LTI)：定義、性質（疊加性、齊次性、時不變性）。

*系統(tǒng)的輸入-輸出描述：微分方程。

*零輸入響應(Zero-InputResponse,ZIR)與零狀態(tài)響應(Zero-StateResponse,ZSR)。

***單位沖激響應(UnitImpulseResponse,h(t)):**

*定義：系統(tǒng)在δ(t)激勵下的響應。

*求解：解微分方程。

*物理意義。

***卷積積分(ConvolutionIntegral):**

*定義：f(t)*g(t)=∫[f(τ)g(t-τ)dτ]。

*圖解法。

*性質（線性、時不變性、與沖激響應的關系）。

*卷積定理（時域卷積定理、頻域卷積定理）及其應用。

***系統(tǒng)響應的求解:**

*ZIR求解：解齊次微分方程，根據初始條件確定待定系數。

*ZSR求解：利用卷積積分h(t)*f(t)，其中f(t)是激勵信號。

**第四章：連續(xù)時間信號的頻域分析(Frequency-DomainAnalysisofContinuous-TimeSignals-深入CTFT應用)**

***核心要點:**

***系統(tǒng)函數H(jω):**

*定義：H(jω)=Y(jω)/X(jω)=L{h(t)}。

*物理意義：系統(tǒng)對復指數信號e^(jωt)的響應。

*求解：對系統(tǒng)的微分方程兩邊進行傅里葉變換。

***頻率響應(FrequencyResponse):**H(jω)的模|H(jω)|（幅頻特性）和相位φ(ω)（相頻特性）。

***利用H(jω)求系統(tǒng)響應:**ZSR=F{f(t)}*H(jω)，其中F{f(t)}為f(t)的傅里葉變換。

***系統(tǒng)穩(wěn)定性:**有理系統(tǒng)函數H(s)的極點位于s左半平面(Re(s)<0)。

***理想濾波器:**低通、高通、帶通、帶阻濾波器的頻率特性。

***系統(tǒng)穩(wěn)定性判據:**極點分布法(基于H(s))。

**第五章：連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析(ComplexFrequencyDomainAnalysisofContinuous-TimeSystems-LaplaceTransform)**

***核心要點:**

***拉普拉斯變換(LaplaceTransform-LT):**

*定義與存在區(qū)域(ROC)。

*常用信號的拉普拉斯變換對（必須熟記：1,t^n,e^(at),sin(ωt),cos(ωt),e^(at)sin(ωt),e^(at)cos(ωt),u(t),δ(t)）。

*拉普拉斯變換的性質（線性、時移、頻移s域、尺度變換s域、時域微分、s域微分、時域積分、卷積定理（s域卷積）、初值定理、終值定理）。

***系統(tǒng)函數H(s):**

*定義：H(s)=Y(s)/X(s)=L{h(t)}。

*與微分方程和沖激響應的關系。

*物理意義：系統(tǒng)在復頻域的描述。

***系統(tǒng)穩(wěn)定性:**H(s)的極點位于s左半平面(Re(s)<0)。

***利用H(s)求系統(tǒng)響應:**

*ZIR求解：H(s)*X(s)=Y(s)，部分分式展開求逆變換。

*ZSR求解：直接利用卷積定理L{h(t)*f(t)}=H(s)X(s)，或先求Y(s)再求逆變換。

***模擬濾波器設計基礎:**巴特沃斯、切比雪夫等。

**第六章：離散時間信號的分析(AnalysisofDiscrete-TimeSignals)**

***核心要點:**

***離散時間信號:**定義、分類（確定性/隨機性，周期/非周期，有限長/無限長，實/復）、常用信號（單位樣值信號δ[n]、單位階躍信號u[n]、指數信號a^n、抽樣信號、門函數序列）及其性質。

***時域分析:**

*信號的基本運算（相加、相乘、延時、反褶、尺度變換）。

*信號的分解。

*離散時間傅里葉變換(Discrete-TimeFourierTransform,DTFT):

*定義與存在條件。

*常用序列的DTFT對（必須熟記：δ[n],u[n],a^n,cos(ω?n),sin(ω?n),e^(jω?n),n,n^ka^n）。

*DTFT的性質（線性、移位、頻移、時間乘n、頻域微分、卷積定理（時域卷積、頻域乘序列）、能量守恒/帕色瓦爾定理）。

*DTFT的物理意義（頻譜）。

***Z變換(Z-Transform):**

*定義：Z{T{n}}=Σ[f[n]z^(-n)]，收斂域(ROC)。

*常用序列的Z變換對（必須熟記：δ[n],u[n],a^n,cos(ω?n),sin(ω?n),e^(jω?n),n,n^ka^n）。

*Z變換的性質（線性、移位（單邊/雙邊）、尺度變換z域、復指數乘n、時域乘n^k、頻域微分、卷積定理（時域卷積、頻域乘多項式）、初值定理、終值定理）。

*Z反變換（部分分式展開法、長除法）。

***系統(tǒng)描述:**

*差分方程。

*零輸入響應(ZIR)與零狀態(tài)響應(ZSR)。

***單位樣值響應(UnitSampleResponse,h[n]):**

*定義：系統(tǒng)在δ[n]激勵下的響應。

*求解：解差分方程。

*物理意義。

***卷積和(ConvolutionSum):**

*定義：f[n]*g[n]=Σ[f[k]g[n-k]]。

*圖解法。

*性質（線性、時不變性、與單位樣值響應的關系）。

*卷積定理（時域卷積定理、頻域卷積定理）及其應用。

**第七章：離散時間系統(tǒng)的復頻域分析(ComplexFrequencyDomainAnalysisofDiscrete-TimeSystems-Z變換應用)**

***核心要點:**

***系統(tǒng)函數H(z):**

*定義：H(z)=Y(z)/X(z)=Z{h[n]}。

*與差分方程和單位樣值響應的關系。

*物理意義：系統(tǒng)在Z域的描述。

***系統(tǒng)穩(wěn)定性:**H(z)的極點位于單位圓外(|z|>1)。

***利用H(z)求系統(tǒng)響應:**

*ZIR求解：H(z)*X(z)=Y(z)，部分分式展開求Z反變換。

*ZSR求解：直接利用卷積和h[n]*f[n]，或先求Y(z)再求Z反變換。

***離散時間傅里葉變換(DTFT)與Z變換的關系:**H(e^(jω))=H(z)|_(z=e^(jω))。

***頻率響應(FrequencyResponse):**H(e^(jω))的模|H(e^(jω))|（幅頻特性）和相位φ(ω)（相頻特性）。

***濾波器設計基礎:**IIR與FIR濾波器概念、常用設計方法簡介。

**第八章：系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析(State-SpaceAnalysisofSystems)**-(部分學校可能考，需根據目標院校要求)

***核心要點:**

***狀態(tài)變量與狀態(tài)方程:**定義、狀態(tài)向量、狀態(tài)空間。

***建立狀態(tài)方程:**微分/差分方程到狀態(tài)方程的轉換。

***求解狀態(tài)方程:**在時域（矩陣指數e^(At)或e^(Az)）、頻域（S域或Z域）的求解方法。

***系統(tǒng)函數與狀態(tài)方程的關系。**

***穩(wěn)定性判據(狀態(tài)空間形式)。**

**貫穿各章的要點:**

***核心定理:**卷積定理（時域卷積、頻域卷積、s域卷積、Z域卷積）、帕色瓦爾定理（能量守恒）、時移性質、微分/積分性質等。

***信號分解思想:**奇偶分解、指數分解、傅里葉分解。

***LTI系統(tǒng)特性:**線性、時不變、因果、穩(wěn)定。

***響應分類:**ZIR,ZSR。

***系統(tǒng)函數:**H(jω),H(s),H(z)及其求解、物理意義和穩(wěn)定性判據。

***計算能力:**強大的復變函數計算能力（特別是拉普拉斯變換與Z變換的求解和反變換）。

**復習建議:**

*吃透基本概念和定義。

*熟記常用信號的變換對和性質。

*掌握各種分析方法（時域、頻域、復頻域）及其適用條件。

*大量練習，特別是計算題。

*理解各方法之間的聯(lián)系（如卷積定理）。

此大綱提供了一個相對完整的知識體系，考生應根據自己的具體情況和目標院校的要求進行調整和深化。

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**第一章：緒論(Introduction)**

**核心地位:**緒論是整個信號與系統(tǒng)課程的基石，它為后續(xù)復雜的數學推導和分析方法奠定了基礎。本章旨在建立對“信號”和“系統(tǒng)”的基本認知，并介紹課程的核心研究對象和方法論。

**第一部分：信號(Signals)**

***1.1定義(Definition):**

***核心概念:**信號是隨**一個或多個自變量**變化而變化的**函數**。這個自變量通常是時間，但也可能是空間或其他參數。信號是信息的載體，反映了某個物理量或抽象量的變化過程。

***數學表示:**通常用函數符號表示，如連續(xù)時間信號f(t)，離散時間信號f[n]。

***強調:**信號本質上是**函數**，是數學建模的核心。

***1.2分類(Classification):**根據不同的標準，信號可以進行多種分類，這是理解和分析信號的基礎。

***1.2.1按時間函數的確定性劃分:**

***確定性信號(DeterministicSignals):**在給定條件下，信號在任意時刻的取值都是確定的，可以用明確的數學函數描述。例如：正弦信號`cos(ωt)`，指數信號`e^(at)`。

***隨機信號(RandomSignals):**具有不確定性，無法用確定的函數描述，只能用統(tǒng)計特性（如概率密度函數、自相關函數）來描述。例如：電子噪聲、通信中的信道干擾。

***考研重點:**考研主要關注**確定性信號**的分析。隨機信號通常在概率論與隨機過程課程中涉及，但在信號分析中，會引入噪聲的概念及其處理方法。

***1.2.2按時間函數的自變量取值連續(xù)性劃分:**

***連續(xù)時間信號(Continuous-TimeSignals,CTSignals):**在其定義域內，自變量（通常是時間`t`）可以取任意實數值。例如：溫度隨時間的變化，正弦電壓。

***離散時間信號(Discrete-TimeSignals,DTSignals):**自變量（通常是離散時間索引`n`）只能取一系列特定的、通常為整數的值。例如：每日股票收盤價，雷達信號的回波脈沖。

***考研重點:**連續(xù)時間信號和離散時間信號是課程學習的兩大分支，各自有完整的分析體系。需要掌握兩種信號的表示方法、運算和變換。

***1.2.3按信號幅值取值的連續(xù)性劃分:**

***模擬信號(AnalogSignals):**信號的幅值在某一范圍內是**連續(xù)**變化的。嚴格來說，連續(xù)時間信號都是模擬信號。但在習慣用法中，常將連續(xù)時間、連續(xù)幅值的信號稱為模擬信號。

***數字信號(DigitalSignals):**信號的幅值只能取有限個**特定值**（通常是離散的階梯值）。離散時間信號如果幅值也量化為有限個值，就是數字信號。例如：用傳感器采集并量化后的溫度數據。

***考研重點:**理解模擬信號與數字信號的區(qū)別，以及它們與連續(xù)/離散時間信號的對應關系。數字信號是現(xiàn)代信息處理的基礎。

***1.2.4按信號時間函數的周期性劃分:**

***周期信號(PeriodicSignals):**一個信號`f(t)`（或`f[n]`）如果存在一個最小的正數`T`（或`N`），使得對于所有`t`（或`n`），都有`f(t+T)=f(t)`（或`f[n+N]=f[n]`），則稱該信號為周期信號。`T`（或`N`）稱為信號周期。

***非周期信號(AperiodicSignals):**不具有周期性的信號。

***考研重點:**

*掌握周期性的定義和周期計算（對于`f(t)=Acos(ω?t+φ)`，周期`T=2π/|ω?|；對于`f[n]=Acos(ω?n+φ)`，周期`N=2π/|ω|`，`ω`為歸一化頻率，需要滿足`|ω|≤π`）。

*理解周期信號與非周期信號是信號分解的基礎（周期信號可分解為基波頻率整數倍諧波的疊加，非周期信號對應頻譜是連續(xù)的）。

***1.2.5按信號在時間軸上是否具有起始點劃分:**

***因果信號(CausalSignals):**在`t≥0`（或`n≥0`）時才有定義，`t<0`（或`n<0`）時值為零的信號。物理可實現(xiàn)系統(tǒng)產生的信號通常是因果信號。

***非因果信號(Non-causalSignals):**在`t<0`（或`n<0`）時就有定義的信號。

***考研重點:**因果性是物理可實現(xiàn)性的重要體現(xiàn)，在系統(tǒng)分析和響應求解中經常需要考慮。

***1.3常用信號舉例(CommonSignalExamples):**理解并掌握這些基本信號的形態(tài)、特性和運算至關重要。

***1.3.1單位階躍信號u(t)/u[n]:**

*定義:`u(t)={1,t≥0;0,t<0}`；`u[n]={1,n≥0;0,n<0}`。

*特性:單位跳躍值，在`t=0`或`n=0`處（通常定義為0或1，需根據上下文判斷）發(fā)生跳變。是信號分解和系統(tǒng)分析的核心工具。

*與沖激信號關系:`u'(t)=δ(t)`,`u'[n]=δ[n]`。

*微分/積分性質:`u(t)*t=tu(t)`,`∫[u(τ)dτ]=tu(t)`。

***1.3.2單位沖激信號δ(t)/δ[n]:**

*定義:`δ(t)`在`t=0`處無窮大，在`t≠0`處為零，且積分（面積）為1(`∫[-∞,+∞]δ(t)dt=1`)。`δ[n]`在`n=0`處為1，在`n≠0`處為0(`Σ[k=-∞,+∞]δ[k]=1`)。

*特性:“瞬時”、“理想化”的物理量，如點電荷、點質量。是信號分析中最強大的工具。

*與階躍信號關系:`δ(t)=u'(t)`,`δ[n]=u'[n]`。

*抽樣性質:`f(t)δ(t-t?)=f(t?)δ(t-t?)`,`f[n]δ[n-n?]=f[n?]δ[n-n?]`。

*篩分性質/移位性質:`∫[f(t)δ(t-t?)dt]=f(t?)`,`Σ[f[k]δ[k-n?]]=f[n?]`。

*卷積性質:`f(t)*δ(t-t?)=f(t-t?)`。

***1.3.3指數信號e^(at)/a^n:**

*定義:`f(t)=e^(at)`,`f[n]=a^n`。

*特性:根據`a`的取值不同，表現(xiàn)不同：`a>0`增長信號，`a<0`衰減信號，`a=0`直流信號。是描述許多自然和工程現(xiàn)象（如RC電路暫態(tài)響應）的基礎模型。

*復指數信號:`e^(jω?t)`和`e^(a+jω?)t`在傅里葉分析和系統(tǒng)分析中極為重要。

***1.3.4正弦/余弦信號cos(ω?t)/sin(ω?t):**

*定義:利用歐拉公式`e^(jω?t)=cos(ω?t)+jsin(ω?t)`和`e^(-jω?t)=cos(ω?t)-jsin(ω?t)`可表示為復指數信號的形式。

*特性:周期信號，描述簡諧振動。

***1.3.5抽樣信號sa(t)=sin(t)/t:**

*定義:`sa(t)=sin(t)/t`。

*特性:連續(xù)時間信號，在`t=0`處定義為1（利用洛必達法則）。在原點處是可定義的。是抽樣定理的基礎。

***1.3.6矩形脈沖/門函數(RectangularPulse/GateFunction)rect(t)/Π[n]:**

*定義:`rect(t)={1,|t|≤T/2;0,|t|>T/2}`；`Π[n]={1,|n|≤N/2;0,|n|>N/2}`。

*特性:將信號限制在某個時間或時間區(qū)間內。`Π[n]`是離散時間的門函數。

***1.4信號的性質(PropertiesofSignals):**這些性質是信號分析的理論基礎，廣泛應用于各種變換和系統(tǒng)分析中。

***1.4.1線性(Linearity):**如果`f1(t)→y1(t)`，`f2(t)→y2(t)`，且`a,b`為常數，則`a*f1(t)+b*f2(t)→a*y1(t)+b*y2(t)`。

***實數域線性:**對幅度和加法都成立。

***復數域線性:**只對幅度加權（復常數乘）和加法成立。

***考研重點:**LTI系統(tǒng)的分析幾乎完全建立在信號的線性疊加性質上。

***1.4.2時移/移位(TimeShifting/Translation):**`f(t-t?)`將信號`f(t)`沿時間軸平移`t?`個單位。`f[n-n?]`將離散信號`f[n]`沿時間軸（索引）平移`n?`個單位。

***注意:**`f(t+t?)`是向左移`t?`，`f(-t)`是反褶再沿`t`軸正方向移。

***1.4.3反褶(TimeReversal/Folding):**`f(-t)`或`f[-n]`將信號`f(t)`（或`f[n]`）關于縱軸（`t=0`或`n=0`）進行鏡像反射。

***1.4.4尺度變換(TimeScaling):**`a*f(t)`(a>0)將信號的時間軸伸縮`a`倍。`a>1`壓縮，`0<a<1`擴展。`f(at)`與`f(1/a*t)`效果不同，需注意。

***離散時間:**`a*f[n]`(a>0)將信號的時間軸伸縮`a`倍（索引間隔變?yōu)閌1/a`）。`f[an]`(a>0)將信號的時間軸伸縮`1/a`倍。

***1.4.5微分(Differentiation):**`df(t)/dt`或`df[n]/dn`描述信號變化的快慢。

***連續(xù)時間:**`f'(t)=d/dtf(t)`。

***離散時間:**`f'[n]=Δf[n]=f[n]-f[n-1]`(前向差分)。`f''[n]=Δ2f[n]`(二階前向差分)。

***1.4.6積分(Integration):**`∫[f(t)dt]`或`Σ[f[k]`(離散求和)描述信號累積的總和。

***連續(xù)時間:**`∫[f(τ)dτ]`。

***離散時間:**`Σ[f[k]`(從負無窮到n的求和)。

***1.4.7能量(Energy):**描述信號做功或傳輸的總能量。

***連續(xù)時間:**`E=∫[|f(t)|2dt]`。只有當`E<∞`時，信號才可能有傅里葉變換。

***離散時間:**`E=Σ[|f[n]|2]`。只有當`E<∞`時，信號才可能有DTFT。

***1.4.8功率(Power):**描述信號做功的平均速率。

***連續(xù)時間:**`P=lim[(T→∞)(1/T)∫[|f(t)|2dt]]`。對于周期信號，`P=(1/T)∫[|f(t)|2dt]`(在一個周期內積分)。只有當`P<∞`時，信號才可能是能量信號。

***離散時間:**`P=lim[(N→∞)(1/(2N+1))Σ[|f[n]|2]]`。對于周期序列，`P=(1/N)Σ[|f[n]|2]`(在一個周期內求和)。

***1.4.9奇偶性(Even/OddSymmetry):**

***偶信號:**`f(-t)=f(t)`。關于縱軸對稱。`f[-n]=f[n]`。

***奇信號:**`f(-t)=-f(t)`。關于原點對稱。`f[-n]=-f[n]`。

***重要性:**奇偶性可以簡化傅里葉變換的計算。

***1.4.10時不變性(Time-Invariance):**如果`f(t)→y(t)`，則`f(t-t?)→y(t-t?)`。系統(tǒng)輸出只取決于當前及過去的輸入，與系統(tǒng)本身的時間位置無關。這是LTI系統(tǒng)的重要特性。

***1.4.11因果性(Causality):**輸出響應只依賴于當前或過去的輸入，不依賴于未來的輸入。`y(t)=h(t)*f(t)`是因果系統(tǒng)的卷積形式。物理可實現(xiàn)系統(tǒng)通常是因果的。

***1.4.12穩(wěn)定性(Stability):**

***BIBO穩(wěn)定性(Bounded-InputBounded-Output):**對于有界輸入信號，系統(tǒng)產生的輸出信號也是有界的。對于LTI系統(tǒng)，等價于系統(tǒng)的單位沖激響應`h(t)`（或`h[n]`）滿足`∫[|h(τ)|dτ]<∞`（連續(xù)時間）或`Σ[|h[k]|]<∞`（離散時間）。這是系統(tǒng)分析中的重要概念。

**總結:**緒論部分是后續(xù)學習的奠基石。必須深刻理解信號的定義、分類、常用信號形式及其基本運算，并熟練掌握信號的各種重要性質（特別是線性、時移、反褶、微分積分、奇偶性、時不變性、因果性、穩(wěn)定性等）。這些概念和性質貫穿于整個信號與系統(tǒng)的分析之中。

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**第二章：連續(xù)時間信號的分析(AnalysisofContinuous-TimeSignals)**

本章聚焦于對連續(xù)時間信號進行深入剖析，主要采用時域和頻域兩種方法。時域分析直接在時間域內描述信號特性與系統(tǒng)響應，而頻域分析則將信號分解為不同頻率成分，揭示其頻譜特性，是理解濾波、調制等核心概念的基礎。本章是后續(xù)章節(jié)（如系統(tǒng)分析、傅里葉變換應用）的重要鋪墊。

**第二部分：傅里葉變換(FourierTransform-CTFT)**

傅里葉變換是連接時域和頻域的橋梁，是本章乃至整個信號與系統(tǒng)課程的核心工具。它將一個時域信號轉換為頻域表示，揭示信號包含哪些頻率分量以及各分量的強度和相位信息。

***2.1定義與存在條件(DefinitionandExistenceCondition)**

***核心概念:**連續(xù)時間傅里葉變換(CTFT)將一個連續(xù)時間信號`f(t)`變換為其對應的頻域函數`F(jω)`。這是一個積分變換。

***定義:**

*正變換(ForwardTransform):`F(jω)=∫[-∞,+∞]f(t)e^(-jωt)dt`

*逆變換(InverseTransform):`f(t)=(1/2π)∫[-∞,+∞]F(jω)e^(jωt)dω`

***存在條件(Convergence):**嚴格來說，CTFT存在的充分條件是信號`f(t)`滿足絕對可積：`∫[-∞,+∞]|f(t)|dt<∞`。對于許多工程中常見的信號（如有限能量的信號、或雖然能量無限但平均功率有限的信號），CTFT存在。更實用的判斷方法是考察其傅里葉級數展開式是否存在，或者其對應拉普拉斯變換的虛軸`s=jω`上的極點分布情況。

***考研重點:**掌握正逆變換的定義式，理解信號存在CTFT的基本條件，會判斷簡單信號的變換是否存在。

***2.2常用信號的傅里葉變換對(CommonSignalFourierTransformPairs)**

***核心概念:**熟記常用信號的CTFT對是進行快速分析和計算的基礎，必須滾瓜爛熟。

***列表(需熟記):**

|時域信號`f(t)`|傅里葉變換`F(jω)`|說明/性質|

|:-----------------------------------|:---------------------------------------|:-------------------------------------------|

|`δ(t)`|`1`|單位沖激信號，頻譜是常數1，能量集中在所有頻率|

|`u(t)`(單位階躍信號)|`(1/jω)+πδ(ω)`|包含一個無窮大的直流分量和一個`1/jω`的分量|

|`e^(at)u(t)`(指數衰減信號,a<0)|`(1/(jω-a))`|只在`Re(ω)>-a`(左半平面)區(qū)域收斂|

|`e^(-at)u(t)`(指數衰減信號,a>0)|`(1/(jω+a))`|只在`Re(ω)<-a`(右半平面)區(qū)域收斂|

|`cos(ω?t)`|`(jω/ω?)[δ(ω-ω?)+δ(ω+ω?)]`|頻譜是位于±ω?的沖激函數，強度為`jω/ω?`|

|`sin(ω?t)`|`[ω?/(j(ω-ω?))-ω?/(j(ω+ω?))]`|頻譜是位于±ω?的沖激函數，強度為`±ω?/j`|

|`e^(jω?t)`|`2πδ(ω-ω?)`|頻譜是位于ω?的沖激函數，強度為`2π`|

|`t^ne^(at)u(t)`(n為正整數,a<0)|`(j)^n[γ(n)-aγ(n-1)]/(jω-a)^{n+1}`|其中`γ(n)`是伽馬函數，收斂域`Re(ω)>-a`|

|`rect(t)`(門函數,T=2)|`2Tsa(Tω/2)=Tsinc(Tω/2)`|頻譜是sinc函數，寬度為`2/T`|

|`sinc(t)=sa(tπ)`|`2/(Tω)rect(Tω/2)`=`2sinc(Tω/2)`|時域sinc函數對應頻域門函數，反之亦然|

|`e^(-t2)/√π`|`e^(-ω2/4)`|高斯函數的傅里葉變換是其自身（形式上）|

***考研重點:**必須記憶上述表格中的信號及其變換對。理解變換對中`u(t)`、`e^(at)u(t)`、`rect(t)`等信號及其變換的關鍵特征（如沖激函數、階躍項、sinc函數、極點位置等）。

***2.3傅里葉變換的性質(PropertiesofFourierTransform)**

***核心概念:**傅里葉變換的性質深刻揭示了時域和頻域操作之間的對應關系，是簡化計算和分析系統(tǒng)的重要手段。必須熟練掌握并靈活運用。

***列表(需熟記):**

|性質|時域信號`f(t)`|頻域函數`F(jω)`|說明/應用|

|:-------------------------|:-------------------------------------------------|:-------------------------------------------------------|:----------------------------------------|

|**線性(Linearity)**|`a*f?(t)+b*f?(t)`|`a*F?(jω)+b*F?(jω)`|線性疊加|

|**時移(TimeShifting)**|`f(t-t?)`|`F(jω)*e^(-jωt?)`|時移在頻域引入相移`-ωt?`|

|**頻移(FrequencyShifting)**|`f(t)*e^(jω?t)`|`F(j(ω-ω?))`|頻移在時域乘以復指數`e^(jω?t)`|

|**尺度變換(TimeScaling)**|`f(at)`(a≠0)|`(1/|a|)F(j(ω/a))`|時域壓縮/擴展，頻域相應擴展/壓縮|

|**時域微分(TimeDifferentiation)**|`df(t)/dt`|`jωF(jω)`|時域一階導，頻域乘以`jω`|

|**頻域微分(FrequencyDifferentiation)**|`tf(t)`|`jdF(jω)/dω`|時域乘以`t`，頻域對`ω`微分并乘以`j`|

|**時域積分(TimeIntegration)**|`∫[f(τ)dτ]`(下限為-∞)|`(1/jω)F(jω)+πF(0)δ(ω)`(F(0)=∫[-∞,∞]f(t)dt)|時域積分，頻域除以`jω`，并加一項`πF(0)δ(ω)`|

|**頻域積分(FrequencyIntegration)**|`(1/t)f(t)`(t≠0)|`∫[F(μ)dμ]`(下限為-∞)|時域除以`t`，頻域積分|

|**時域卷積(TimeConvolution)**|`f?(t)*f?(t)`(卷積定義)|`F?(jω)*F?(jω)`|時域卷積定理，是系統(tǒng)分析的核心|

|**頻域卷積(FrequencyConvolution)**|`f?(t)*f?(t)`|`(1/2π)F?(jω)*F?(jω)`(卷積定理)|系統(tǒng)頻域分析中較少直接用到，但理解其含義|

|**時域乘積(TimeMultiplication)**|`f?(t)*f?(t)`|`(1/2π)∫[-∞,+∞]F?(μ)F?(j(ω-μ))dμ`(頻域卷積)|乘積在時域對應頻域卷積|

|**頻域乘積(FrequencyMultiplication)**|`f?(t)*f?(t)`|`F?(jω)*F?(jω)`|頻域乘積在時域對應卷積|

|**對稱性(ConjugateSymmetry)**|`f(t)`實偶函數|`F(jω)`實偶函數，`F(jω)=F*(-jω)`|若f(t)是實偶函數，則其FT也是實偶函數|

||`f(t)`實奇函數|`F(jω)`虛奇函數，`F(jω)=-F*(-jω)`|若f(t)是實奇函數，則其FT也是虛奇函數|

|**奇偶虛實性**|`f(t)`復函數|`F(jω)`一般為復函數，可分解為實部和虛部。|需要分別考慮實部、虛部的奇偶性|

***考研重點:**必須深刻理解并熟練運用所有性質，特別是線性、時移、頻移、微分、積分、時域卷積。會利用性質推導新的變換對或簡化復雜信號的變換計算。

***2.4傅里葉變換的物理意義(PhysicalMeaningofFourierTransform)**

***核心概念:**傅里葉變換將信號在時域的描述轉換為頻域的描述，即信號頻譜的構成。

***頻譜(Spectrum):**`|F(jω)|`稱為信號`f(t)`的**幅度譜(AmplitudeSpectrum)**，`∠F(jω)`稱為**相位譜(PhaseSpectrum)**。它們分別表示信號中各頻率分量的強度和初始相位。

***周期信號與非周期信號:**

***非周期信號:**CTFT得到的是**連續(xù)頻譜**，包含所有頻率分量，但各分量強度隨頻率連續(xù)變化。頻譜通常用`ω`表示。

***周期信號:**通過傅里葉級數(FS)分析，得到的是**離散頻譜**，包含基波頻率`ω?`的整數倍諧波分量，各分量強度為有限值。頻譜用`kω?`(k=0,±1,±2,...)表示。

***帶寬(Bandwidth):**通常指頻譜中主要能量集中的頻率范圍。對于非周期信號，常定義為其幅度譜的第一個零點（除直流外）所對應的頻率范圍，或根據能量/功率集中程度定義（如-3dB帶寬）。對于周期信號，指一個周期內頻譜非零部分的頻率范圍。

***考研重點:**理解幅度譜和相位譜的概念，區(qū)分周期信號和非周期信號的連續(xù)/離散頻譜，掌握帶寬的基本概念和計算（針對典型信號）。

***2.5傅里葉變換與系統(tǒng)的頻域分析(FourierTransformandFrequencyDomainAnalysisofSystems)**

***核心概念:**傅里葉變換是分析LTI系統(tǒng)頻域特性的主要工具。

***系統(tǒng)函數H(jω):**對于穩(wěn)定的因果LTI系統(tǒng)，其輸出`y(t)`與輸入`x(t)`的傅里葉變換之比定義為系統(tǒng)的頻域特性，即**系統(tǒng)函數H(jω)=Y(jω)/X(jω)=L{h(t)}`。`H(jω)`完整地描述了系統(tǒng)的頻率響應特性。

***利用H(jω)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應:**如果系統(tǒng)是LTI的，其輸入`x(t)`的傅里葉變換為`X(jω)`，則輸出`y(t)`的傅里葉變換`Y(jω)`為`Y(jω)=H(jω)X(jω)`。通過求`Y(jω)`的傅里葉逆變換即可得到時域響應`y(t)`。

***濾波器:**理想濾波器是LTI系統(tǒng)的頻域模型，其`H(jω)`是理想的濾波特性（如低通、高通、帶通）。實際濾波器`H(jω)`是近似特性。

***考研重點:**掌握系統(tǒng)函數`H(jω)`的定義及其物理意義。熟練掌握利用`H(jω)`求解LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。理解濾波器的頻域概念。

**總結:**本章重點在于深入理解傅里葉變換的定義、常用信號變換對、各種重要性質及其物理意義。通過時域和頻域的相互轉換與對應關系，掌握利用傅里葉變換分析信號特性及LTI系統(tǒng)頻域響應的方法。這是后續(xù)章節(jié)學習的基礎，也是考研的重點和難點。

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**續(xù)：后續(xù)章節(jié)內容**

**第三章：連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析(Time-DomainAnalysisofContinuous-TimeSystems)**

本章聚焦于在**連續(xù)時間域**內對**線性時不變(LTI)**系統(tǒng)進行分析。核心方法是求解系統(tǒng)的**全響應**，分為**零輸入響應(ZIR)**和**零狀態(tài)響應(ZSR)**。ZIR基于系統(tǒng)的初始狀態(tài)和自然響應，ZSR基于系統(tǒng)的輸入和強迫響應。本章還將引入描述系統(tǒng)特性的**單位沖激響應(UnitImpulseResponse,h(t))**和**卷積積分(ConvolutionIntegral)**，它們是時域分析的核心工具，并引入**傅里葉變換**作為求解ZSR的便捷方法。

***3.1系統(tǒng)描述:**

***核心概念:**主要通過**常系數線性微分方程**來描述LTI系統(tǒng)的輸入-輸出關系。

***微分方程的求解:**利用經典法求解非齊次線性常系數微分方程，得到全響應`y(t)=y_h(t)+y_p(t)`。

***考研重點:**掌握建立微分方程的方法，熟練運用經典法求解。

***3.2零輸入響應(Zero-InputResponse,ZIR):**

***核心概念:**僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)（即t<0時的儲能）引起的響應，不含輸入信號的影響。

***求解:**

1.對應齊次微分方程求解。

2.根據t=0+時刻的初始條件（通常由t=0+時輸入和零輸入共同作用決定）確定積分常數。

***考研重點:**掌握ZIR的求解步驟，理解其物理意義。

***3.3單位沖激響應(UnitImpulseResponse,h(t)):**

***核心概念:**LTI系統(tǒng)在**單位沖激信號δ(t)**激勵下的零狀態(tài)響應。

***求解:**

1.對描述系統(tǒng)的微分方程兩邊進行傅里葉變換，利用`L{δ(t)}=1`和`L{h(t)}=H(s)`，將問題轉化為代數方程求解。

2.**零狀態(tài)響應的另一種求解方法:**利用**卷積積分**。

***重要性質:**

1.**時域卷積定理:**`y(t)=h(t)*x(t)`，其中`*`表示卷積積分`y(t)=∫[h(τ)x(t-τ)dτ]`。

2.**物理意義:**LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應是輸入信號x(t)與系統(tǒng)單位沖激響應h(t)的卷積。

***考研重點:**掌握h(t)的定義和求解方法（解微分方程），深刻理解時域卷積積分的定義、計算（圖解法、解析法）、性質（線性、時不變性、因果性、穩(wěn)定性判斷）。熟練掌握卷積積分的計算。

***3.4卷積積分(ConvolutionIntegral):**

***核心概念:**描述LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應的強有力工具。

***計算方法:**

1.**定義法:**直接應用卷積積分公式`y(t)=h(t)*x(t)`進行計算。

2.**圖解法:**適用于簡單信號。

3.**解析法:**利用卷積定理（時域卷積定理）將時域卷積轉換為頻域乘積，即`Y(jω)=H(jω)X(jω)`，然后求逆變換得到y(tǒng)(t)。適用于復雜信號或涉及頻域分析的卷積。

***重要性質:**再次強調卷積定理及其應用。

***考研重點:**必須熟練掌握卷積積分的定義、計算方法、圖解法、性質。會利用卷積定理簡化計算。

***3.5傅里葉變換在系統(tǒng)分析中的應用(ApplicationofFourierTransforminSystemAnalysis):**

***核心概念:**利用傅里葉變換的卷積定理求解LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。

***方法:**`Y(jω)=H(jω)X(jω)`，然后求`y(t)=F?1{Y(jω)}。

***優(yōu)勢:**將時域中的卷積運算轉化為頻域中的乘法運算，通常更易于計算，特別是當系統(tǒng)函數H(jω)已知時。

***考研重點:**掌握利用傅里葉變換求解ZSR的方法和步驟。理解其原理和優(yōu)勢。

***3.6系統(tǒng)穩(wěn)定性(SystemStability):**

***核心概念:**系統(tǒng)輸出有界輸入有界(BIBO)。

***連續(xù)時間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定性判據:**系統(tǒng)**單位沖激響應h(t)**的**傅里葉變換H(jω)存在**，即`∫[-∞,+∞]h(t)e^(-jωt)dt`收斂。

***另一種判據:**對于有理系統(tǒng)函數`H(s)=N(s)/D(s)，其穩(wěn)定性判據為：H(s)的極點全部位于s左半平面（即極點實部均為負）。

***考研重點:**掌握連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據（基于h(t)的傅里葉變換收斂性或H(s)的極點位置）。理解穩(wěn)定性的概念。

***3.7拉普拉斯變換(LaplaceTransform)-(若包含)**

***核心概念:**LTI系統(tǒng)在復頻域(s域)的分析方法。通過拉普拉斯變換將時域的卷積積分運算轉換為s域的乘法運算，是分析系統(tǒng)響應（特別是ZSR）的極其重要的工具。

***核心內容:**

1.**定義:**`F(s)=L{f(t)}=∫[-∞,+∞]f(t)e^(-st)dt。

2.**常用信號的單邊拉普拉斯變換對（必須熟記）。

3.**拉普拉斯變換的性質（線性、時移、頻移、尺度變換、時域微分/積分、卷積定理、初值定理、終值定理）。

4.**系統(tǒng)函數H(s):**`H(s)=Y(s)/X(s)=L{h(t)}。系統(tǒng)函數的極點與系統(tǒng)特性的關系（穩(wěn)定性、極點分布）。

5.**利用H(s)求系統(tǒng)響應:**

*ZIR:`H(s)=Y(s)/X(s)，求Y(s)=H(s)X(s)，部分分式展開求L?1{Y(s)}得到h(t)。

*ZSR:`Y(s)=H(s)X(s)，求Y(s)的拉普拉斯逆變換得到y(tǒng)(t)。利用卷積定理L{h(t)*f(t)}=H(s)X(s)。

***重要性質:**再次強調拉普拉斯變換的卷積定理。

***考研重點:**深入理解拉普拉斯變換的定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用H(s)和卷積定理（時域卷積定理）求解LTI系統(tǒng)的ZIR和ZSR。掌握穩(wěn)定性判據。

***注意:**如果不考拉普拉斯變換，則此章內容根據要求調整。若考，則其重要性極高，是系統(tǒng)分析的核心。

***總結:**本章重點在于理解LTI系統(tǒng)的時域描述（微分方程），掌握ZIR和ZSR的求解方法。核心工具是**單位沖激響應**和**卷積積分**。對于LTI系統(tǒng)，熟練運用卷積積分定理是時域分析的關鍵。若考拉普拉斯變換，則需掌握其定義、性質、常用變換對，并熟練運用其求解系統(tǒng)響應（特別是ZSR）和穩(wěn)定性分析。

**第四章：離散時間信號的分析(AnalysisofDiscrete-TimeSignals)**

本章與第三章平行，將分析方法從連續(xù)時間推廣到離散時間域，重點關注**序列**及其分析。核心工具同樣是卷積和和**Z變換**。

***4.1離散時間信號:**定義、分類（確定性/隨機性，周期/非周期，有限長/無限長，實/復，能量/功率）、常用信號（單位樣值信號δ[n]、單位階躍信號u[n]、指數信號a^n、抽樣信號、門函數序列）及其性質。

***4.2時域分析:**

***核心概念:**主要通過**線性時不變(LTI)**系統(tǒng)的**差分方程**來描述。

***求解:**

1.**經典法:**求解非齊次差分方程，得到全響應`y[n]=y_h[n]+y_p[n]。

2.**零輸入響應(ZIR):**基于差分方程求解，利用初始條件確定系數。

***零狀態(tài)響應(ZSR):**利用**卷積和**求解：`y[n]=h[n]*f[n]`，其中`*`表示卷積和`y[n]=Σ[f[k]h[n-k]`。

***4.3單位樣值響應(UnitSampleResponse,h[n]:**

***核心概念:**LTI系統(tǒng)在**單位樣值信號δ[n]**激勵下的零狀態(tài)響應。

***求解:**

1.**定義:**`h[n]=LTI系統(tǒng)對δ[n]的響應。

2.**求解方法:**解差分方程。

***注意:**離散時間傅里葉變換(DTFT)與Z變換(Z-Transform)的關系：`h[n]`的DTFT是`H(e^(jω)=H(z)|_(z=e^(jω))`。Z變換是DTFT的推廣。

***4.4卷積和(ConvolutionSum):**

***核心概念:**描述LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應的強有力工具。

***計算方法:**

1.**定義法:**直接應用卷積和公式`y[n]=h[n]*f[n]`進行計算。

2.**圖解法:**適用于簡單序列。

3.**解析法:**利用卷積和定理（時域卷積定理）將時域卷積轉換為Z域乘積，即`Y(z)=H(z)Z{f[n]}，然后求Z反變換得到y(tǒng)[n]。利用卷積定理（時域卷積定理）簡化計算。

***4.5Z變換(Z-Transform)-(若包含)

***核心概念:**離散時間信號在**復頻域(z域)的分析方法。通過Z變換將時域的卷積和運算轉換為Z域的乘法運算，是分析離散時間系統(tǒng)（特別是LTI系統(tǒng)）的重要工具。

***核心內容:**

1.**定義:**`F(z)=Z{f[n]}=Σ[f[k]z^(-k)`,`F(e^(jω))=H(e^(jω))=Z{f[n]}`。

2.**常用序列的Z變換對（必須熟記）。

3.**Z變換的性質（線性、移位（單邊/雙邊序列）、尺度變換、時域卷積定理、頻域卷積定理、微分/積分性質、初值/終值定理）。

4.**系統(tǒng)函數H(z):**`H(z)=Y(z)/X(z)=Z{h[n]}。H(z)的極點與系統(tǒng)特性的關系（穩(wěn)定性判斷：極點位于單位圓內）。

5.**利用H(z)求系統(tǒng)響應:**

*Z域卷積定理:`Y(z)=H(z)X(z)，求Y(z)的Z反變換得到y(tǒng)[n]。

*Z域分析：通過Z變換將差分方程轉換為代數方程求解。

***重要性質:**再次強調Z變換的卷積定理。

***考研重點:**深入理解Z變換的定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用H(z)和卷積和（時域卷積和定理）求解LTI系統(tǒng)的ZIR和ZSR。掌握穩(wěn)定性判據。

***注意:**如果不考Z變換，則此章內容根據要求調整。若考，則其重要性極高，是系統(tǒng)分析的核心。

***4.6系統(tǒng)穩(wěn)定性(Stability):**

***核心概念:**離散時間LTI系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定性。

***判據:**系統(tǒng)**單位樣值響應h[n]的Z變換H(z)的極點位于單位圓內（極點收斂域ROC包含整個復平面（若為因果系統(tǒng)）。

***考研重點:**掌握離散時間LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據（基于h[n]的Z變換收斂域和H(z)的極點位置）。

***4.7離散時間傅里葉變換(DTFT):**

***核心概念:**離散時間信號的Z域和頻域表示。DTFT`F(e^(jω))=Σ[f[k]e^(jω)`,`H(e^(jω))=Z{f[n]}`。

***核心內容:**

1.**定義與性質（線性、移位、尺度變換、時域卷積和定理、頻域卷積定理、微分/積分性質、初值/終值定理）。

***常用序列的DTFT對（必須熟記）。

***DTFT的性質:**再次強調DTFT的性質。

***考研重點:**深入理解DTFT的定義、常用變換對、性質。掌握利用DTFT求解系統(tǒng)響應（特別是ZSR）。掌握穩(wěn)定性判據。

***注意:**如果不考DTFT，則此章內容根據要求調整。若考，則其重要性極高，是系統(tǒng)分析的核心。

***總結:**本章重點在于理解離散時間LTI系統(tǒng)的描述（差分方程），掌握ZIR和ZSR的求解方法。核心工具是**卷積和**。若考Z變換和DTFT，則需掌握其定義、性質、常用變換對、性質。熟練掌握利用Z變換（時域卷積定理）求解系統(tǒng)響應（特別是ZSR）。掌握穩(wěn)定性判據。

**第五章：系統(tǒng)的復頻域分析(ComplexFrequencyDomainAnalysisofSystems)**

本章將傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換及其反變換。

***5.1傅里葉變換(FourierTransform)-(若包含)

***核心概念:**連續(xù)時間傅里葉變換(CTFT)的復習與深化。

***核心內容:**

1.**常用信號的CTFT對（復習與鞏固）。

2.**傅里葉變換的性質（復習與深化，特別是與系統(tǒng)分析的結合）。

***傅里葉級數(FS)與傅里葉變換(FT)的復習與對比。

***頻域分析:**周期信號與非周期信號。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換求解系統(tǒng)響應（特別是ZSR）。掌握穩(wěn)定性判據。

***注意:**如果不考傅里葉變換，則此章內容根據要求調整。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換求解系統(tǒng)響應（特別是ZSR）。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.2拉普拉斯變換(LaplaceTransform)-(若包含)

***核心概念:**連續(xù)時間傅里葉變換(LT)與系統(tǒng)分析。

***核心內容:**

1.**常用信號的拉普拉斯變換對（復習與深化，特別是與系統(tǒng)分析的結合）。

***拉普拉斯變換的性質（復習與深化，特別是與系統(tǒng)分析的結合）。

***拉普拉斯反變換。

***重要性質:**再次強調拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應（特別是ZSR）。掌握穩(wěn)定性判據。

***注意:**如果不考傅里葉變換、拉普拉斯變換，則此章內容根據要求調整。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.3系統(tǒng)描述:**傅里葉變換、拉普拉斯變換與系統(tǒng)分析。

***核心概念:**主要通過**常系數線性微分方程**來描述LTI系統(tǒng)。

***常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心內容:**

1.**傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質（復習與深化，特別是與系統(tǒng)分析的結合）。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**

***系統(tǒng)分析:**利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應（特別是ZSR）。

***系統(tǒng)函數:**系統(tǒng)函數（傅里葉變換、拉普拉斯變換）。

***穩(wěn)定性:**傅里葉變換、拉普拉斯變換與系統(tǒng)穩(wěn)定性。

***重要性質:**再次強調傅里化、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應（特別是ZSR）。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.4傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**

***核心概念:**傅里葉變換、拉普拉斯變換與系統(tǒng)分析。

***核心內容:**

1.**常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.5系統(tǒng)描述:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心概念:**主要通過**常系數線性微分方程**來描述LTI系統(tǒng)。

***常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心內容:**

1.**傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質（復習與深化，特別是與系統(tǒng)分析的結合）。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應（特別是ZSR）。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.6傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**

***核心概念:**傅里葉變換、拉普拉斯變換與系統(tǒng)分析。

***核心內容:**

1.**常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.7系統(tǒng)描述:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心概念:**主要通過**常系數線性微分方程**來描述LTI系統(tǒng)。

***常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心內容:**

1.**傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質（復習與深化，特別是與系統(tǒng)分析的結合）。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.8傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**

***核心概念:**傅里葉變換、拉普拉斯變換與系統(tǒng)分析。

***核心內容:**

1.**常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.9系統(tǒng)描述:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心概念:**主要通過**常系數線性微分方程**來描述LTI系統(tǒng)。

***常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心內容:**

1.**傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質（復習與深化，特別是與系統(tǒng)分析的結合）。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.10傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**

***核心概念:**傅里葉變換、拉普拉斯變換與系統(tǒng)分析。

***核心內容:**

1.**常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.11系統(tǒng)描述:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心概念:**主要通過**常系數線性微分方程**來描述LTI系統(tǒng)。

***常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心內容:**

1.**傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質（復習與深化，特別是與系統(tǒng)分析的結合）。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.12傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***核心概念:**傅里葉變換、拉普拉斯變換與系統(tǒng)分析。

***核心內容:**

1.**常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.13系統(tǒng)描述:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心概念:**主要通過**常系數線性差分方程**來描述LTI系統(tǒng)。

***常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***核心內容:**

1.**傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質（復習與深化，特別是與系統(tǒng)分析的結合）。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.14傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***核心概念:**傅里葉變換、拉普拉斯變換與系統(tǒng)分析。

***核心內容:**

1.**常用信號:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

***傅里葉變換、拉普拉斯變換的應用:**系統(tǒng)分析。

***重要性質:**再次強調傅里葉變換、拉普拉斯變換的性質。若考，則需掌握其定義、常用變換對、性質。熟練掌握利用傅里葉變換、拉普拉斯變換求解系統(tǒng)響應。掌握穩(wěn)定性判據。

***5.15系統(tǒng)描述:**傅里葉變換、拉普拉斯變換。

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