素養(yǎng)導(dǎo)向的單元統(tǒng)整教學(xué)設(shè)計：“有理數(shù)的乘法”（浙教版七年級上冊）一、教學(xué)內(nèi)容分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中明確要求，學(xué)生應(yīng)“掌握有理數(shù)的四則運算”，并能“感悟數(shù)的擴(kuò)充以及運算的一致性”。本節(jié)“有理數(shù)的乘法”是繼有理數(shù)加法之后，數(shù)系運算學(xué)習(xí)的又一關(guān)鍵節(jié)點，是構(gòu)建完整有理數(shù)運算體系的基石。從知識技能圖譜看，它既是對小學(xué)非負(fù)數(shù)乘法意義與運算律的自然延展，又是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)除法、乘方乃至整個代數(shù)運算的起點，其核心在于理解并掌握蘊含符號規(guī)律的乘法法則。在過程方法上，本節(jié)內(nèi)容為發(fā)展學(xué)生的抽象能力、推理能力和模型意識提供了絕佳載體。教學(xué)應(yīng)超越法則的記憶與套用，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“實際問題→數(shù)學(xué)化表達(dá)→歸納猜想→驗證解釋→應(yīng)用拓展”的完整探究過程，體驗從特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的力量。其素養(yǎng)價值滲透于“運算能力”與“抽象能力”的協(xié)同發(fā)展之中，通過探究“負(fù)負(fù)得正”的合理性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求真的科學(xué)態(tài)度和理性精神，使其感受到數(shù)學(xué)規(guī)則并非憑空捏造，而是邏輯自洽、源于現(xiàn)實并服務(wù)于現(xiàn)實的智慧結(jié)晶。對于七年級學(xué)生而言，其已有基礎(chǔ)是熟練掌握非負(fù)數(shù)的乘法運算律，并初步建立了有理數(shù)的概念（特別是負(fù)數(shù)意義）。然而，從“算術(shù)運算”到“代數(shù)運算”的思維跨越，尤其是符號參與運算帶來的抽象性，是主要認(rèn)知障礙。學(xué)生往往能機(jī)械記憶“同號得正，異號得負(fù)”，但對法則背后的數(shù)學(xué)原理感到困惑，尤其是“為什么兩個負(fù)數(shù)相乘結(jié)果為正”會成為理解的難點。此外，學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合（如數(shù)軸、溫度變化模型）理解運算意義的能力尚在發(fā)展中。因此，教學(xué)調(diào)適策略應(yīng)聚焦于：一是創(chuàng)設(shè)直觀、連貫且富有認(rèn)知沖突的情境（如連續(xù)的溫度變化、運動的方向與時間），為抽象的法則提供意義錨點；二是搭建從具體實例歸納到一般法則的思維“腳手架”，通過設(shè)計層層遞進(jìn)的探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律；三是提供多元的表征方式（生活情境、數(shù)軸、算式結(jié)構(gòu)）和差異化的練習(xí)支持，幫助不同思維類型的學(xué)生建構(gòu)理解，并通過即時提問與練習(xí)反饋，動態(tài)評估并干預(yù)學(xué)生的理解進(jìn)程。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確敘述有理數(shù)的乘法法則，理解其規(guī)定的合理性；能熟練運用法則進(jìn)行兩個有理數(shù)的乘法運算，并能將運算律（交換律、結(jié)合律、分配律）推廣至有理數(shù)范圍，進(jìn)行簡單的簡便運算。最終形成對有理數(shù)乘法從“算法”到“算理”的層次化理解。能力目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并通過觀察、比較、歸納、驗證等活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，提升數(shù)學(xué)抽象與歸納推理能力。能夠運用有理數(shù)乘法解決簡單的實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用意識。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在探究“負(fù)負(fù)得正”等規(guī)律的過程中，學(xué)生能保持好奇心和求知欲，體會數(shù)學(xué)規(guī)則建立的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性，初步形成理性思維和科學(xué)探究的精神。在小組合作與交流中，愿意傾聽并尊重他人的觀點。科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點發(fā)展學(xué)生的符號意識與分類討論思想。能夠?qū)⒕唧w情境中的數(shù)量關(guān)系（如方向、時間、變化）用有理數(shù)及其運算符號進(jìn)行表征；在面對涉及符號的乘法問題時，能自覺地按照正數(shù)、負(fù)數(shù)、零等不同情況進(jìn)行有序、完備的思考和討論。評價與元認(rèn)知目標(biāo)：學(xué)生能夠在練習(xí)后，依據(jù)運算法則和運算律對計算過程和結(jié)果進(jìn)行自我校驗。能在課堂小結(jié)時，反思探究法則過程中所運用的思維方法（如從特殊到一般），并評估自己在本節(jié)課知識理解和應(yīng)用上的達(dá)成情況。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：有理數(shù)乘法法則的理解與運用。確立依據(jù)在于，該法則是本章乃至整個有理數(shù)運算體系的“大概念”，是后續(xù)學(xué)習(xí)除法、乘方及混合運算的直接基礎(chǔ)。從學(xué)業(yè)評價視角看，有理數(shù)運算是初中數(shù)學(xué)的基石，是各類考試的必考內(nèi)容，且常以混合運算、實際應(yīng)用等體現(xiàn)能力立意的形式出現(xiàn)，法則的深刻理解和熟練應(yīng)用是解決這些問題的前提。教學(xué)難點：“負(fù)負(fù)得正”這一規(guī)定的合理性理解及其應(yīng)用。預(yù)設(shè)難點成因在于：首先，這一定義具有高度的抽象性，與學(xué)生已有的“乘法是重復(fù)相加”的直觀經(jīng)驗存在認(rèn)知沖突；其次，從邏輯層面看，僅憑不完全歸納難以讓學(xué)生完全信服，需要借助生活模型（如相反意義的量）或運算的一致性（如與加法、運算律的聯(lián)系）進(jìn)行說理；最后，在復(fù)雜運算中，學(xué)生易在多個負(fù)號的處理上出現(xiàn)符號判斷錯誤。突破方向在于設(shè)計有效的認(rèn)知橋梁，通過多重情境的類比和邏輯自洽性的闡釋，幫助學(xué)生跨越這一認(rèn)知鴻溝。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：制作交互式多媒體課件，內(nèi)含溫度變化動畫、數(shù)軸動態(tài)演示、分層練習(xí)與即時反饋功能。準(zhǔn)備磁性數(shù)軸教具、用于板書結(jié)構(gòu)設(shè)計的思維導(dǎo)圖框架卡片。1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計并印制《有理數(shù)的乘法探究學(xué)習(xí)任務(wù)單》（包含情境問題、探究表格、分層練習(xí)區(qū)），準(zhǔn)備小組合作討論記錄卡。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識預(yù)備：復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念、數(shù)軸表示及有理數(shù)加法法則。2.2學(xué)具：攜帶直尺、鉛筆。3.環(huán)境布置3.1座位安排：按“異質(zhì)分組”原則，將46名學(xué)生編為一組，便于開展合作探究與互評。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)沖突?！巴瑢W(xué)們，我們之前學(xué)會了有理數(shù)的加減法，解決了‘方向’和‘變化’的問題?，F(xiàn)在，讓我們把目光投向一種更常見的變化模式。大家看，氣象預(yù)報顯示，某地的氣溫正以每天2℃的速度在下降?！保ㄕn件展示動態(tài)溫度計，溫度從0℃開始每天下降2℃）“那么，如果今天的氣溫是0℃，3天后的氣溫是多少？誰能列式？”預(yù)計學(xué)生能列出0222或0+(2)+(2)+(2)，得到6℃。教師肯定：“很好，用連加解決了。那如果我問，3天前的氣溫比現(xiàn)在高多少？我們該如何思考呢？”部分學(xué)生可能產(chǎn)生疑惑。教師繼續(xù)：“再比如，一輛汽車在東西向的公路上行駛，規(guī)定向東為正。如果它以每小時50公里的速度向西（即負(fù)方向）行駛，那么3小時前它在什么位置？這些問題，用連加來思考似乎有點麻煩了。它們有沒有更簡潔的數(shù)學(xué)表達(dá)方式？”1.1提出問題，明確方向。“其實，這些問題都指向了一個新的運算——有理數(shù)的乘法。特別是當(dāng)‘變化的速度’和‘時間的方向’（未來與過去）都可能有正負(fù)時，乘法該如何進(jìn)行？它的規(guī)則是什么？這就是我們這節(jié)課要共同攀登的高峰?！苯處煱鍟n題“有理數(shù)的乘法”，并勾勒簡易學(xué)習(xí)路線圖：“我們將從熟悉的溫度變化模型出發(fā)，通過觀察和歸納，像數(shù)學(xué)家一樣去發(fā)現(xiàn)規(guī)律；然后挑戰(zhàn)‘負(fù)負(fù)得正’這個最有趣的謎題；最后運用我們發(fā)現(xiàn)的法則去解決更多實際問題?！钡诙⑿率诃h(huán)節(jié)任務(wù)一：從“連續(xù)變化”到“乘法表示”——建立模型教師活動：聚焦導(dǎo)入中的溫度問題。首先，引導(dǎo)學(xué)生用加法算式表示“未來”的溫度變化：如果下降記為負(fù)，每天下降2℃記為(2)℃/天，那么“3天后”溫度變化可表示為(2)+(2)+(2)。提問：“這個連加算式，可以用更簡潔的乘法表示嗎？”引導(dǎo)學(xué)生寫出(2)×3。接著，提出核心驅(qū)動問題：“那么，‘3天前’的氣溫變化該如何表示呢？請思考，如果‘3天后’對應(yīng)時間+3，‘3天前’對應(yīng)什么？溫度變化速度依然是(2)℃/天?！蓖ㄟ^引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立模型：3天前→時間記為3天；變化量=(變化速度)×(時間)=(2)×(3)。提問：“(2)×(3)這個算式的結(jié)果應(yīng)該是什么？為什么？你能用溫度變化的生活經(jīng)驗來解釋它可能是正數(shù)嗎？”（例如，3天前比現(xiàn)在暖，變化量是上升，為正）學(xué)生活動：回顧加法與乘法的聯(lián)系，理解(2)×3作為3個(2)相加的簡潔表示。在教師引導(dǎo)下，嘗試用“相反的時間方向”理解“3天”的含義。小組內(nèi)討論(2)×(3)的實際意義，并嘗試基于“3天前氣溫更高”的生活經(jīng)驗，猜想其結(jié)果可能為正數(shù)。初步感受乘法可以統(tǒng)一處理“速度”與“時間方向”的符號問題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否準(zhǔn)確將“速度與時間的累積變化”情境轉(zhuǎn)化為加法或乘法算式。2.在討論(2)×(3)時，能否嘗試結(jié)合情境給出合理的解釋或猜想，即使不完整。3.小組討論時，成員是否能圍繞核心問題交換意見。形成知識、思維、方法清單：★乘法是加法的簡便運算：有理數(shù)乘法源于對相同加數(shù)求和的簡化，這是理解乘法意義的基石。例如，3個(2)相加是(2)×3。▲乘法模型的初步建立：在涉及“速度×?xí)r間=總變化量”的連續(xù)變化問題中，當(dāng)速度（變化率）和時間都可能帶有方向（正負(fù)）時，乘法提供了一種統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型?！粽J(rèn)知沖突與猜想：(2)×(3)這類算式的出現(xiàn)，打破了“乘法結(jié)果一定比因數(shù)大（或符號單一）”的原有認(rèn)知，引發(fā)好奇，為探究法則做好心理鋪墊。任務(wù)二：探究“正負(fù)相乘”——歸納符號規(guī)律（一）教師活動：“讓我們先研究相對容易的情況?！闭故疽唤M算式，請學(xué)生計算并觀察規(guī)律：(+2)×(+3)=?(+2)×(3)=?(2)×(+3)=?(任何數(shù))×0=?引導(dǎo)學(xué)生獨立計算（可轉(zhuǎn)化為加法或利用任務(wù)一的模型），并填寫在學(xué)習(xí)單的表格中。隨后提問：“請觀察這些算式的因數(shù)和積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？特別是積的符號和絕對值，與兩個因數(shù)有什么關(guān)系？”鼓勵學(xué)生先獨立思考，再小組交流。教師巡視，關(guān)注學(xué)生歸納的準(zhǔn)確性。請小組代表分享發(fā)現(xiàn)。教師板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的“符號規(guī)律”雛形：“正數(shù)乘正數(shù)得正…異號相乘得負(fù)…”，并追問：“絕對值呢？”引導(dǎo)學(xué)生補充：“積的絕對值等于各因數(shù)絕對值的乘積。”學(xué)生活動：獨立完成計算，將結(jié)果填入表格。觀察、比較算式的共同特征，重點聚焦符號與絕對值。在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)，嘗試用語言概括規(guī)律。派代表向全班匯報小組結(jié)論：“我們發(fā)現(xiàn)，同號相乘結(jié)果為正，異號相乘結(jié)果為負(fù)，積的絕對值就是把兩個數(shù)的絕對值乘起來?！奔磿r評價標(biāo)準(zhǔn)：1.計算過程是否正確，能否清晰表述計算依據(jù)（加法或模型）。2.歸納的規(guī)律是否完整、準(zhǔn)確。3.在小組交流中，能否清晰地表達(dá)自己的觀點，并傾聽、整合他人的意見。形成知識、思維、方法清單：★有理數(shù)乘法法則（部分）：①同號兩數(shù)相乘，結(jié)果為正；②異號兩數(shù)相乘，結(jié)果為負(fù)；③任何數(shù)與0相乘，積為0。④積的絕對值等于各因數(shù)絕對值的積?！餁w納推理的運用：通過對多個具體算式的觀察、比較，尋找共性和模式，從而得出一般性結(jié)論，這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法。◆法則的初步表述：鼓勵學(xué)生用自己的語言組織法則，比直接背誦條文更能促進(jìn)理解。任務(wù)三：挑戰(zhàn)“負(fù)負(fù)得正”——深化規(guī)律理解教師活動：“現(xiàn)在，我們來攻克最后的堡壘：(2)×(3)到底等于多少？我們剛剛通過溫度模型猜想它可能是正的6。還能用其他方法來說明嗎？”提供思維腳手架：1.規(guī)律一致性：引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列：(2)×3=6，(2)×2=4，(2)×1=2，(2)×0=0。提問：“隨著第二個因數(shù)每次減少1，積是如何變化的？（增加2）。那么，按照這個規(guī)律，下一個(2)×(1)應(yīng)該等于多少？（+2）繼續(xù)，(2)×(2)=?(2)×(3)=?”2.相反數(shù)解釋：引導(dǎo)學(xué)生思考：我們知道(2)×(+3)=6。那么(2)×(3)與(2)×(+3)有什么關(guān)系？(3)與(+3)有什么關(guān)系？（互為相反數(shù)）。一個數(shù)乘以另一個數(shù)的相反數(shù)，積會不會也是相反數(shù)？如果(2)×(3)與(2)×(+3)互為相反數(shù)，那么結(jié)果就是+6。組織學(xué)生對這兩種解釋進(jìn)行小組討論，說說哪種更讓自己信服。最后，教師進(jìn)行整合：“數(shù)學(xué)家們正是為了保證乘法運算律（如分配律）在有理數(shù)范圍內(nèi)依然成立，同時也為了讓乘法能更好地描述像‘反向運動’、‘歷史回溯’這類現(xiàn)實問題，才規(guī)定了‘負(fù)負(fù)得正’。它不是憑空而來，是數(shù)學(xué)和諧性與實用性的雙重選擇。”學(xué)生活動：跟隨教師的引導(dǎo)，觀察數(shù)列規(guī)律，預(yù)測(2)×(1)、(2)×(2)等的結(jié)果，感受規(guī)律的延續(xù)性。思考相反數(shù)關(guān)系的解釋，并與數(shù)列規(guī)律進(jìn)行對比。在小組內(nèi)討論這兩種推理方式的邏輯，嘗試?yán)斫狻柏?fù)負(fù)得正”規(guī)定的合理性。部分學(xué)生可能提出自己的理解或疑問。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否跟上數(shù)列規(guī)律的推理過程，并做出正確的預(yù)測。2.能否理解相反數(shù)解釋的基本邏輯。3.在討論中，能否表現(xiàn)出對“規(guī)定合理性”的求知欲和理性思考。形成知識、思維、方法清單：★有理數(shù)乘法法則（完整）：在任務(wù)二基礎(chǔ)上，明確“負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，結(jié)果為正”。至此，法則完備?！铩柏?fù)負(fù)得正”的合理性：可以通過“規(guī)律的延續(xù)性（不變性）”和“運算的一致性（如與相反數(shù)的聯(lián)系）”來理解，其根本目的是保持?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)部邏輯的和諧及對現(xiàn)實世界建模的有效性?！诸愑懻撍枷氲纳罨河欣頂?shù)乘法法則本質(zhì)上是依據(jù)兩個因數(shù)的符號（正、負(fù)、零）進(jìn)行的完備分類討論的結(jié)果。任務(wù)四：法則的抽象與表述——形成操作步驟教師活動：“經(jīng)過艱苦的探索，我們終于發(fā)現(xiàn)了有理數(shù)乘法的‘寶藏地圖’?，F(xiàn)在，誰能來嘗試用自己的話總結(jié)一下我們發(fā)現(xiàn)的完整法則？”邀請不同學(xué)生進(jìn)行表述，教師進(jìn)行提煉和規(guī)范化。隨后，教師展示標(biāo)準(zhǔn)表述，并強(qiáng)調(diào)操作步驟：“在實際計算時，我們可以分兩步走：第一步，定符號（看同號還是異號）；第二步，算絕對值（把絕對值相乘）。這個方法，我們簡稱為‘先定號，后算值’。”通過幾個快速口算題進(jìn)行演練，如：(4)×6，5×(7)，(0.5)×(8)，0×(100)。提問時關(guān)注學(xué)生的思考過程：“先別急著說答案，說說你的第一步是做什么？”學(xué)生活動：積極參與法則的總結(jié)與表述，聆聽同伴的版本，并與標(biāo)準(zhǔn)表述進(jìn)行對比。理解并記憶“先定號，后算值”的操作流程。參與口算搶答，并清晰說出自己的判斷步驟，例如：“(4)×6，異號得負(fù)，絕對值相乘24，所以結(jié)果是24?！奔磿r評價標(biāo)準(zhǔn)：1.個人或小組總結(jié)的法則是否準(zhǔn)確、完整、簡潔。2.進(jìn)行口算時，能否按照“先定號，后算值”的步驟清晰表述思考過程，而非直接報答案。形成知識、思維、方法清單：★法則的規(guī)范表述：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0?！镉嬎悴僮鞑襟E：“先確定積的符號，再計算絕對值的積”。這是將法則轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行程序的關(guān)鍵，能有效減少計算錯誤?！魪睦斫獾绞炀殻嚎谒憔毩?xí)旨在促進(jìn)法則從“工作記憶”向“自動化應(yīng)用”轉(zhuǎn)化，為復(fù)雜運算打下基礎(chǔ)。任務(wù)五：法則的初步應(yīng)用與運算律的遷移教師活動：“掌握了新武器，我們就要上戰(zhàn)場試試威力了?！背鍪纠}1：計算：①(3)×9；②8×(1.25)；③(1/2)×(2/3)。請學(xué)生上臺板演，要求寫出“定號”和“算值”的過程。講評時強(qiáng)調(diào)格式規(guī)范。接著，提出問題：“在小學(xué)，我們學(xué)過乘法的交換律、結(jié)合律、分配律。這些好朋友，在有理數(shù)的世界里還會陪伴我們嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生舉例驗證，如：計算(4)×5和5×(4)；[(2)×3]×(4)和(2)×[3×(4)]。提問：“通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？這說明了什么？”引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：有理數(shù)乘法中，交換律、結(jié)合律、分配律依然成立。并簡要說明，這些運算律的保持，是我們能進(jìn)行簡便運算的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)體系優(yōu)美和諧的體現(xiàn)。學(xué)生活動：獨立完成例題計算，觀察板演同學(xué)的步驟是否規(guī)范。積極參與運算律的猜想與驗證活動，通過具體計算感受運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)的有效性。理解運算律的遷移意味著在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行簡便計算是可行的。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.解題格式是否規(guī)范，步驟是否清晰（體現(xiàn)“先定號”）。2.驗證運算律時，計算是否準(zhǔn)確，能否從計算結(jié)果歸納出結(jié)論。3.能否理解運算律遷移的價值。形成知識、思維、方法清單：★法則的規(guī)范應(yīng)用：書面計算應(yīng)體現(xiàn)過程，養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，便于檢查和交流?！镉欣頂?shù)運算律：乘法交換律（ab=ba）、結(jié)合律（(ab)c=a(bc)）、分配律（a(b+c)=ab+ac）在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。這是進(jìn)行有理數(shù)混合運算和簡便計算的依據(jù)?！鴶?shù)學(xué)的確定性與發(fā)展性：數(shù)的范圍擴(kuò)充了，但一些基本的運算律保持不變，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)既在不斷發(fā)展，又有其不變的核心。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練1.基礎(chǔ)層（全體必做，鞏固法則）：（1）口答：快速判斷下列積的符號：(7)×(+6)，(+10)×(10)，(5)×(8)，(1.2)×0。（2）計算：①(6)×5；②(3/4)×(2/3)；③0×(2019)；④(+9)×(0.1)?！痉答仚C(jī)制】學(xué)生獨立完成后，同桌互換批改，重點檢查符號判斷和絕對值計算。教師巡視，收集典型錯誤（如符號錯誤、絕對值相乘出錯），進(jìn)行即時點評。2.綜合層（多數(shù)學(xué)生挑戰(zhàn)，理解應(yīng)用）：（1）在數(shù)軸上，點A表示有理數(shù)a，點B表示有理數(shù)b。已知A、B兩點在原點兩側(cè)，且A到原點的距離是B到原點距離的2倍。那么a×b的符號是正還是負(fù)？為什么？（2）計算：①(8)×(2.5)×(0.5)；②(100)×(3/101/5+0.1)。（提示：可考慮簡便運算）【反饋機(jī)制】學(xué)生先獨立思考，允許小組內(nèi)小聲討論。教師請不同解法的學(xué)生上臺展示。第（1）題側(cè)重說理，考察對數(shù)軸和絕對值幾何意義的理解；第（2）題展示不同的計算策略（順序運算vs.運用運算律），引導(dǎo)學(xué)生比較優(yōu)劣，體會簡便運算的價值。教師點評強(qiáng)調(diào)：“看，合理運用運算律，能讓我們的計算又快又準(zhǔn)，這就是數(shù)學(xué)的智慧！”3.挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力者選做，開放探究）：已知|a|=5，|b|=2，且ab<0（即a與b異號）。求a×b的值?！痉答仚C(jī)制】教師提供思路點撥：“由絕對值能得到什么？由ab<0又能確定什么？”請完成的學(xué)生將答案寫在卡片上展示。此題旨在訓(xùn)練學(xué)生綜合運用絕對值概念、有理數(shù)乘法符號法則進(jìn)行分類討論的能力。第四、課堂小結(jié)1.知識整合：“同學(xué)們，經(jīng)過一節(jié)課的探索，我們的‘知識樹’上結(jié)出了哪些果實呢？”引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，用思維導(dǎo)圖的形式梳理本節(jié)課核心內(nèi)容：中心詞“有理數(shù)乘法”，延伸出“法則內(nèi)容（文字與符號）”、“計算步驟（先定號，后算值）”、“運算律（交換、結(jié)合、分配）”、“理解關(guān)鍵（負(fù)負(fù)得正的合理性）”。請一個小組展示并講解他們的成果。2.方法提煉：“回顧我們發(fā)現(xiàn)法則的過程，用到了哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法？”引導(dǎo)學(xué)生回顧：從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型（建模）、從大量例子中歸納規(guī)律（歸納）、通過延續(xù)規(guī)律和保持一致性來理解新規(guī)定（推理與理性精神）、按照符號不同情況進(jìn)行研究（分類討論）。3.作業(yè)布置與延伸：必做作業(yè)（基礎(chǔ)+綜合）：《學(xué)習(xí)任務(wù)單》背面配套基礎(chǔ)練習(xí)題5道，綜合應(yīng)用題2道（如利潤、水位變化情境）。選做作業(yè)（探究）：①請你設(shè)計一個生活情境或故事，用來解釋“(3)×(4)=12”的合理性。②探究：多個有理數(shù)（超過兩個）相乘時，積的符號如何確定？例如，計算(1)×(2)×(3)×(4)和(1)×(2)×(3)×(4)×(5)，你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？“下節(jié)課，我們將帶著這些收獲，繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法，看看乘法和除法之間又會有什么有趣的聯(lián)系。下課！”六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)（全體學(xué)生必做）：1.填空：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號____，異號____，并把____相乘。任何數(shù)同0相乘，都得____。2.計算下列各題：(1)(9)×6(2)(+4.5)×(2)(3)(3/4)×(8/9)(4)0×(5.67)(5)(1)×(+100)(6)|5|×(2)(提醒：注意運算順序)3.不計算，直接判斷下列積的符號：(5)×(+7)(+12)×(0.1)(2018)×(2019)(2/3)×(+4/5)拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學(xué)生完成）：4.（情境應(yīng)用）某水庫的水位平均每天下降3厘米（規(guī)定下降為負(fù)）。(1)求2天后、4天后的水位總變化量（用乘法計算）。(2)照此規(guī)律，3天前的水位比現(xiàn)在高還是低？高（或低）多少厘米？（列出算式并計算）5.運用乘法運算律進(jìn)行簡便計算：(1)(8)×(15)×(0.125)(2)(+5/6)×(12)×(+3/5)(3)(36)×(5/67/9+1/2)探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力學(xué)生選做）：6.（開放建模）“負(fù)負(fù)得正”可以有哪些直觀的理解方式？請查閱資料或自行創(chuàng)意，用一幅漫畫、一個小故事或一個物理模型（如速度與時間）來解釋“(2)×(3)=+6”。形式不限，要求形象且邏輯自洽。7.（規(guī)律探究）計算并觀察：2×2×2=(2)×2×2=(2)×(2)×2=(2)×(2)×(2)=?你能總結(jié)出多個（不為0的）有理數(shù)相乘時，積的符號由什么決定的規(guī)律嗎？當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)時，積的符號分別是什么？七、本節(jié)知識清單及拓展★1.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。提示：這是運算的“根本大法”，必須理解其合理性并能準(zhǔn)確敘述。★2.計算步驟（程序性知識）：“先定號，后算值”。先根據(jù)兩個因數(shù)的符號確定積的符號，再計算兩個因數(shù)絕對值的乘積。提示：養(yǎng)成按步驟思考的習(xí)慣，能顯著降低計算錯誤率?！?.“負(fù)負(fù)得正”的理解：這是法則的難點。可以從兩個角度理解：(1)規(guī)律延續(xù)：如(2)×3=6，(2)×2=4…積隨第二個因數(shù)減1而增2，延續(xù)下去(2)×(1)=2。(2)運算一致性：為保證分配律a(b+c)=ab+ac在有理數(shù)范圍成立，必須規(guī)定“負(fù)負(fù)得正”。提示：不必強(qiáng)求“完美”的生活解釋，體會其數(shù)學(xué)邏輯的必然性更為重要?！?.有理數(shù)乘法運算律：交換律：ab=ba結(jié)合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac提示：運算律是進(jìn)行簡便計算的“利器”，在有理數(shù)范圍內(nèi)它們依然成立，使我們的計算更靈活高效?！?.與加法法則的對比：乘法法則主要依據(jù)“符號關(guān)系”，而加法法則需同時考慮“符號關(guān)系”和“絕對值大小”。這是兩類運算本質(zhì)差異的體現(xiàn)。▲6.多個非零有理數(shù)相乘的符號規(guī)律：積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。提示：這是“同號得正，異號得負(fù)”的推廣，可以先從兩、三個數(shù)乘起，自己歸納驗證?！?.倒數(shù)概念前瞻：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。學(xué)習(xí)了乘法，下節(jié)課將自然引出倒數(shù)概念，它是學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ)?！?.學(xué)科思想方法聚焦：模型思想：用有理數(shù)乘法刻畫具有相反意義的量的連續(xù)變化（如勻速運動、水位變化）。歸納推理：從具體算例歸納一般法則。分類討論：依據(jù)因數(shù)符號的不同情況（正、負(fù)、零）分別研究。符號意識：用“+”、“”號既表示性質(zhì)（正負(fù)），又表示運算（加、乘），并理解運算結(jié)果符號的確定規(guī)則。八、教學(xué)反思（一）目標(biāo)達(dá)成度評估回顧預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課基本達(dá)成了知識、能力與思維層面的核心要求。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)反饋，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述法則并完成基礎(chǔ)計算，“先定號，后算值”的步驟意識已初步建立。在“負(fù)負(fù)得正”的理解上，超過半數(shù)的學(xué)生能借助教師提供的數(shù)列規(guī)律或相反數(shù)解釋進(jìn)行理解，課堂討論中諸如“哦，我明白了，是為了讓規(guī)律一直延續(xù)下去”的感嘆，是情感態(tài)度與理性精神目標(biāo)達(dá)成的生動體現(xiàn)。然而，能力目標(biāo)中的“解決實際問題”環(huán)節(jié)因時間所限，僅完成了基礎(chǔ)情境的建模，綜合應(yīng)用深度不足。元認(rèn)知目標(biāo)方面，課堂小結(jié)的思維導(dǎo)圖構(gòu)建環(huán)節(jié)有效地促進(jìn)了部分學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)化，但引導(dǎo)學(xué)生深度反思學(xué)習(xí)策略的提問設(shè)計還可加強(qiáng)。（二）教學(xué)環(huán)節(jié)有效性分析導(dǎo)入環(huán)節(jié)的溫度情境成功地制造了認(rèn)知沖突，激發(fā)了探究欲望。“3天前的氣溫怎么算？”這一問題精準(zhǔn)地指向了本課核心。新授環(huán)節(jié)的五個任務(wù)構(gòu)成了邏輯嚴(yán)密的認(rèn)知階梯：任務(wù)一（建模）將生活問題數(shù)學(xué)化，為法則提供意義支點，效果良好；任務(wù)二（歸納部分規(guī)律）由易到難，學(xué)生參與度高，歸納過程順暢；任務(wù)三（突破難點）是本節(jié)課的“魂”，兩種解釋路徑的搭建至關(guān)重要。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，數(shù)列規(guī)律的延續(xù)性更易被學(xué)生直觀接受，而運算一致性的解釋則需要教師更慢、更細(xì)的引導(dǎo)，對部分抽象思維較弱的學(xué)生來說仍有距離感。任務(wù)四（抽象表述）和任務(wù)五（初步應(yīng)用）實現(xiàn)了從理解到應(yīng)用的過渡，板演和講評及時鞏固了格式規(guī)范。當(dāng)堂鞏固的分層設(shè)計照顧了差異，挑戰(zhàn)題雖只有少數(shù)學(xué)生完成，但激發(fā)了他們的成就感。（三）學(xué)生表現(xiàn)與差異化應(yīng)對的審視課堂上，學(xué)生表現(xiàn)出三類典型狀態(tài)：第一類是“快速建構(gòu)者”，他們能迅速歸納規(guī)律，并主動探究運算律的遷移，對挑戰(zhàn)題興趣濃厚。對這類學(xué)生，教師通過邀請其分享、擔(dān)任“小老師”點評同伴、提供探究性作業(yè)滿足了其發(fā)展需求。第二類是“穩(wěn)步跟隨者”，占