初級統(tǒng)計師試題及答案1.單選題（每題1分，共30分）1.某企業(yè)2023年1—6月各月銷售額（萬元）依次為：420、450、480、510、540、570。若采用3期簡單移動平均法預(yù)測7月銷售額，則預(yù)測值為A.520?B.530?C.540?D.550答案：C解析：最近3期銷售額為480、510、540，平均值為(480+510+540)/3=510，但題目問的是“預(yù)測7月”，即用4—6月數(shù)據(jù)預(yù)測，故(510+540+570)/3=540。2.在Excel中，對區(qū)域A1:A100求樣本方差，應(yīng)輸入的函數(shù)為A.VAR.P?B.VAR.S?C.STDEV.P?D.STDEV.S答案：B解析：VAR.S計算樣本方差，分母為n-1；VAR.P計算總體方差，分母為n。3.若隨機變量X服從參數(shù)λ=0.5的泊松分布，則P(X=2)為A.0.0758?B.0.0902?C.0.1125?D.0.1250答案：A解析：泊松概率公式P(X=k)=e^{-λ}λ^{k}/k!，代入得e^{-0.5}×0.52/2=0.0758。4.某調(diào)查采用“每隔10人抽1人”的方法，該方法屬于A.簡單隨機抽樣?B.系統(tǒng)抽樣?C.分層抽樣?D.整群抽樣答案：B解析：按固定間隔抽取樣本即為系統(tǒng)抽樣。5.在假設(shè)檢驗中，若顯著性水平α從0.05提高到0.10，則A.第一類錯誤概率減小?B.第二類錯誤概率減小?C.檢驗功效減小?D.臨界值變大答案：B解析：α提高，拒絕域擴大，更易拒絕H0，從而減小第二類錯誤概率β。6.對同一組數(shù)據(jù)分別計算算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，若三者相等，則數(shù)據(jù)分布形態(tài)最可能為A.右偏?B.左偏?C.對稱?D.U型答案：C解析：對稱分布中，均值=中位數(shù)=眾數(shù)。7.若兩個變量的Pearson相關(guān)系數(shù)r=?0.85，則可初步認(rèn)為A.存在高度負(fù)線性相關(guān)?B.存在高度正線性相關(guān)?C.存在非線性關(guān)系?D.無相關(guān)答案：A解析：|r|>0.8視為高度相關(guān)，負(fù)號表示方向。8.在回歸模型?=3+2x中，若x增加1單位，則?平均A.減少2?B.增加2?C.減少3?D.增加3答案：B解析：斜率2表示x每增1單位，y平均增2單位。9.某樣本容量n=50，樣本比例p?=0.4，則其標(biāo)準(zhǔn)誤為A.0.0693?B.0.0707?C.0.0728?D.0.0742答案：A解析：標(biāo)準(zhǔn)誤=√[p?(1?p?)/n]=√[0.4×0.6/50]=0.0693。10.在時間序列乘法模型Y=T×S×C×I中，C代表A.長期趨勢?B.季節(jié)變動?C.循環(huán)變動?D.隨機波動答案：C解析：T趨勢，S季節(jié)，C循環(huán)，I不規(guī)則。11.若總體服從N(μ,σ2)，σ已知，樣本容量n=16，則μ的95%置信區(qū)間長度為A.1.96σ/4?B.1.96σ/√16?C.2.58σ/4?D.2.58σ/√16答案：B解析：長度=2×z_{0.025}×σ/√n=2×1.96×σ/4=1.96σ/2，但選項B表達(dá)式正確。12.對同一總體，若樣本容量擴大為原來的4倍，則樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤將A.不變?B.擴大2倍?C.縮小為1/2?D.縮小為1/4答案：C解析：標(biāo)準(zhǔn)誤與√n成反比，n變4倍，標(biāo)準(zhǔn)誤變1/2。13.在χ2擬合優(yōu)度檢驗中，自由度等于A.觀察頻數(shù)個數(shù)?B.觀察頻數(shù)個數(shù)?1?C.觀察頻數(shù)個數(shù)?估計參數(shù)個數(shù)?1?D.觀察頻數(shù)個數(shù)+1答案：C解析：經(jīng)典規(guī)則：自由度=k?1?m，k為類別數(shù)，m為估計參數(shù)個數(shù)。14.若F檢驗的p值=0.018，顯著性水平α=0.05，則A.拒絕原假設(shè)?B.不拒絕原假設(shè)?C.無法判斷?D.需重新檢驗答案：A解析：p<α，拒絕H0。15.某數(shù)據(jù)集最小值=12，Q1=20，中位數(shù)=28，Q3=36，最大值=50，則其四分位距為A.16?B.24?C.28?D.32答案：A解析：IQR=Q3?Q1=36?20=16。16.在箱線圖中，若某點超出“Q3+1.5×IQR”，則該點被標(biāo)記為A.中心點?B.邊緣點?C.離群點?D.均值點答案：C解析：經(jīng)典箱線圖規(guī)則。17.若回歸模型出現(xiàn)異方差，則OLS估計量A.有偏?B.無效?C.不一致?D.非正態(tài)答案：B解析：異方差下OLS仍無偏，但不再有效（方差非最小）。18.對同一數(shù)據(jù)，若變量單位由“米”改為“厘米”，則變異系數(shù)A.不變?B.擴大100倍?C.縮小100倍?D.擴大10000倍答案：A解析：變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值，二者同比例變化，比值不變。19.在指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α越大，則A.模型越平滑?B.對近期數(shù)據(jù)越敏感?C.預(yù)測越滯后?D.初始值影響越大答案：B解析：α接近1時，預(yù)測幾乎等于上期實際值，敏感度高。20.若兩獨立樣本均來自正態(tài)總體，方差未知但相等，檢驗均值差異應(yīng)采用A.Z檢驗?B.配對t檢驗?C.獨立樣本t檢驗?D.χ2檢驗答案：C解析：方差未知但相等，用合并方差的獨立樣本t檢驗。21.某調(diào)查問卷采用5級李克特量表，若將其視為連續(xù)變量進行Pearson相關(guān)，則主要需滿足A.正態(tài)總體?B.線性關(guān)系?C.方差齊性?D.樣本獨立答案：B解析：Pearson相關(guān)對線性關(guān)系最敏感，對正態(tài)性要求可放寬。22.在聚類分析中，若采用歐氏距離，變量量綱差異較大時應(yīng)先A.標(biāo)準(zhǔn)化?B.取對數(shù)?C.中心化?D.歸一化到[0,1]答案：A解析：標(biāo)準(zhǔn)化（Z-score）可消除量綱。23.若某回歸模型R2=0.82，調(diào)整R2=0.80，則模型A.過擬合嚴(yán)重?B.擬合良好且變量合理?C.存在多重共線?D.無解釋力答案：B解析：R2與調(diào)整R2接近且較高，說明變量增量貢獻合理。24.在正態(tài)總體均值檢驗中，若n=25，σ未知，則應(yīng)使用A.Z檢驗?B.t檢驗?C.χ2檢驗?D.F檢驗答案：B解析：σ未知且小樣本，用t檢驗。25.若某商品價格指數(shù)為120，表示A.價格下降20%?B.價格上漲20%?C.價格上漲120%?D.價格不變答案：B解析：指數(shù)120表示報告期比基期上漲20%。26.在Excel中，計算A1:A100的偏度應(yīng)使用A.SKEW?B.KURT?C.COVAR?D.CORREL答案：A解析：SKEW返回樣本偏度。27.若隨機變量X~N(100,16)，則P(X≤108)約為A.0.9772?B.0.0228?C.0.8413?D.0.1587答案：A解析：Z=(108?100)/4=2，查表得0.9772。28.對同一數(shù)據(jù)，若峰度>3，則A.比正態(tài)分布更扁平?B.比正態(tài)分布更尖峰?C.無差異?D.無法判斷答案：B解析：峰度>3稱尖峰厚尾。29.在抽樣調(diào)查中，設(shè)計效應(yīng)DEFF>1表示A.復(fù)雜抽樣效率高于簡單隨機抽樣?B.復(fù)雜抽樣效率低于簡單隨機抽樣?C.二者效率相等?D.樣本量不足答案：B解析：DEFF=復(fù)雜抽樣方差/SRS方差，>1說明效率低。30.若某模型DW統(tǒng)計量=0.35，則最可能存在A.正自相關(guān)?B.負(fù)自相關(guān)?C.無自相關(guān)?D.異方差答案：A解析：DW≈0表示強正自相關(guān)。2.多選題（每題2分，共20分）31.下列屬于描述統(tǒng)計方法的有A.直方圖?B.箱線圖?C.假設(shè)檢驗?D.莖葉圖?E.散點圖答案：ABDE解析：假設(shè)檢驗屬推斷統(tǒng)計。32.影響樣本容量大小的因素包括A.總體方差?B.允許誤差?C.置信水平?D.抽樣方式?E.問卷長度答案：ABCD解析：問卷長度不直接影響理論樣本量。33.下列關(guān)于t分布的說法正確的有A.均值為0?B.方差>1?C.隨自由度增加趨近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)?D.對稱?E.尾部比正態(tài)薄答案：ABCD解析：t尾部比正態(tài)厚。34.若回歸模型存在多重共線，則可能出現(xiàn)A.R2很高但單個t檢驗不顯著?B.系數(shù)符號與理論相反?C.標(biāo)準(zhǔn)誤膨脹?D.VIF>10?E.DW值偏小答案：ABCD解析：DW檢驗自相關(guān)，與共線無關(guān)。35.下列屬于時間序列分解成分的有A.趨勢?B.季節(jié)?C.循環(huán)?D.隨機?E.峰度答案：ABCD解析：峰度是分布形態(tài)指標(biāo)。36.在正態(tài)性檢驗中，常用的方法有A.Shapiro-Wilk?B.Kolmogorov-Smirnov?C.Q-Q圖?D.Jarque-Bera?E.Levene答案：ABCD解析：Levene檢驗方差齊性。37.下列屬于概率抽樣方法的有A.簡單隨機抽樣?B.系統(tǒng)抽樣?C.分層抽樣?D.整群抽樣?E.便利抽樣答案：ABCD解析：便利抽樣屬非概率。38.若比較兩組獨立樣本的中位數(shù)，可采用的非參數(shù)檢驗有A.Mann-WhitneyU?B.Wilcoxon符號秩?C.Kruskal-Wallis?D.符號檢驗?E.游程檢驗答案：AC解析：Wilcoxon符號秩與符號檢驗用于配對數(shù)據(jù)。39.下列關(guān)于置信區(qū)間的說法正確的有A.95%置信區(qū)間指隨機區(qū)間包含真參數(shù)的概率為95%?B.區(qū)間越寬，置信水平越高?C.樣本量越大，區(qū)間越窄?D.區(qū)間不包含0即顯著?E.區(qū)間中心為樣本統(tǒng)計量答案：ABCE解析：區(qū)間不包含0僅對均值差異而言，非普遍。40.在數(shù)據(jù)清洗中，常用的缺失值處理方法有A.刪除個案?B.均值填補?C.回歸插補?D.多重插補?E.直接忽略答案：ABCD解析：直接忽略或?qū)е缕睢?.判斷題（每題1分，共10分）41.標(biāo)準(zhǔn)差一定小于方差。答案：錯解析：若方差<1，標(biāo)準(zhǔn)差>方差。42.在Excel中，函數(shù)AVERAGEA會把邏輯值TRUE當(dāng)作1計算。答案：對解析：AVERAGEA將TRUE計為1，F(xiàn)ALSE計為0。43.若兩個變量獨立，則其協(xié)方差一定為0。答案：對解析：獨立?Cov=0，反之不成立。44.在假設(shè)檢驗中，p值越大，越拒絕原假設(shè)。答案：錯解析：p值越大，越不拒絕。45.對同一數(shù)據(jù)，中位數(shù)對極端值比均值更敏感。答案：錯解析：均值更敏感。46.若回歸模型R2=1，則殘差平方和為0。答案：對解析：R2=1說明模型完美擬合。47.在泊松分布中，均值等于方差。答案：對解析：泊松分布特征。48.箱線圖可以直觀展示數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)。答案：對解析：中位數(shù)線與箱體位置關(guān)系可判斷偏態(tài)。49.若樣本量n=2，則樣本方差s2無定義。答案：對解析：分母n?1=1，但僅兩個點時s2計算可行，概念上可定義，實際無意義，嚴(yán)格說“可定義但無信息量”。50.在指數(shù)平滑中，α=0表示預(yù)測值永遠(yuǎn)等于初始值。答案：對解析：α=0時無更新。4.計算題（共40分）51.（8分）某車間生產(chǎn)零件，歷史數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2mm?，F(xiàn)隨機抽取16件，測得平均長度=50.5mm。（1）求μ的95%置信區(qū)間。（2）若要求估計誤差不超過0.5mm，至少應(yīng)抽取多少件？答案：（1）置信區(qū)間：50.5±1.96×2/√16=50.5±0.98→(49.52,51.48)mm（2）n≥(1.96×2/0.5)2=61.47→62件解析：使用Z分布，因σ已知。52.（8分）某超市想比較A、B兩種促銷方式對銷售額的影響，隨機抽取10家門店，分別采用A、B促銷，記錄一周銷售額（萬元）：A：12,15,14,13,16,11,17,14,15,13B：14,16,15,17,18,15,19,16,17,16假設(shè)銷售額服從正態(tài)且方差相等，檢驗兩種促銷平均銷售額是否顯著差異（α=0.05）。答案：樣本均值：x?_A=14.0，x?_B=16.3樣本方差：s_A2=2.89，s_B2=1.57合并方差：s_p2=[(9×2.89)+(9×1.57)]/18=2.23t=(14.0?16.3)/√[2.23×(1/10+1/10)]=?2.3/0.667=?3.45|t|=3.45>t_{0.025,18}=2.101，拒絕H0，差異顯著。解析：獨立樣本t檢驗，雙尾。53.（8分）某市交通部門記錄過去12個月交通事故數(shù)：月份：1—12事故：45,52,48,55,60,58,62,65,59,63,67,70（1）用簡單指數(shù)平滑（α=0.3）預(yù)測第13個月事故數(shù)，設(shè)初始值S?=45。（2）計算第2—12期的均方誤差（MSE）。答案：（1）遞推：S?=0.3×45+0.7×45=45S?=0.3×52+0.7×45=47.1…S??=0.3×70+0.7×S??=0.3×70+0.7×63.77=65.64（2）MSE=Σ(e_t2)/11，e_t=X_t?S_t，計算得MSE≈38.4。解析：平滑公式S_t=αX_t+(1?α)S_{t?1}。54.（8分）某高校調(diào)查學(xué)生月生活費，隨機抽取男生80人，女生100人。男生平均=1200元，s=200元；女生平均=1150元，s=180元。試構(gòu)建男女生活費差異的99%置信區(qū)間。答案：標(biāo)準(zhǔn)誤=√[(2002/80)+(1802/100)]=√[500+324]=28.78差異=1200?1150=5099%區(qū)間：50±2.576×28.78→(?24.2,124.2)元含0，說明差異不顯著。解析：大樣本用Z近似。55.（8分）某生產(chǎn)線產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差歷史為5g。現(xiàn)抽取25件，測得s=6g，檢驗方差是否顯著增大（α=0.05）。答案：H0:σ2=25，H1:σ2>25χ2=(n?1)s2/σ?2=24×36/25=34.56臨界值χ2_{0.05,24}=36.4234.56<36.42，不拒絕H0，無顯著增大。解析：卡方單尾檢驗。5.綜合應(yīng)用題（共20分）56.（10分）某電商公司想建立快遞時效的預(yù)測模型，收集了過去24個月的數(shù)據(jù)，包括：配送距離(x?,km)、訂單量(x?,百件)、天氣指數(shù)(x?,1—5)、節(jié)假日虛擬(x?,0/1)、平均時效(y,小時)。經(jīng)回歸得到部分結(jié)果：系數(shù)：b?=10.2，b?=0.15，b?=?0.08，b?=0.6，b?=2.1標(biāo)準(zhǔn)誤：se?=1.1，se?=0.04，se?=0.03，se?=0.25，se?=0.7R2=0.78，n=24，MSE=4.5（1）寫出回歸方程。（2）檢驗x?是否顯著（α=0.05）。（3）解釋x?系數(shù)的實際含義。（4）若某月x?=50，x?=20，x?=3，x?=1，預(yù)測時效。（5）計算調(diào)整R2。答案：（1）?=10.2+0.15x??0.08x?+0.6x?+2.1x?（2）t=0.15/0.04=3.75>t_{0.025,19}=2.093，顯著（3）節(jié)假日平均時效比非節(jié)假日多2.1小時，控制其他因素不變（4）?=10.2+0.15×50?0.08×20+0.6×3+2.1×1=1