五年級(jí)上冊(cè)《比較圖形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元

比較圖形的面積。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小，初步體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在圖形面積探究中的應(yīng)用，積累探索圖形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、通過觀察、比較、交流、歸納等活動(dòng)，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。3、體驗(yàn)圖形形狀變化與面積大小變化的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。學(xué)具準(zhǔn)備：（教師）一張卡紙，課件（學(xué)生）附頁2打印兩張，一張保留，一張剪下10個(gè)圖形；等腰梯形和等邊三角形各一個(gè)。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)“已學(xué)圖形，面積含義”，為本課做鋪墊。1、師：咱們都認(rèn)識(shí)過哪些平面圖形？生：長(zhǎng)方形、正方形、圓形、三角形、平行四邊形、梯形……2、師：老師這有一個(gè)長(zhǎng)方形，誰能上來摸一摸它的面積。生上前摸一摸，說：“這么大，就是這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。”師：圖形的大小我們一般也說成圖形的面積。3、揭示課題：這節(jié)課，我們就來比較圖形的面積。（板書：比較圖形的面積）二、探究新知1、猜想（出示主題圖）師：觀察并比較下面各圖形的面積大小有什么關(guān)系？生獨(dú)立觀察比較生匯報(bào)，師記錄：①=③，②=⑤=⑥，⑧=⑨=⑩，④＜⑦，……2、驗(yàn)證（用作業(yè)紙和學(xué)具）師：這些猜想到底對(duì)不對(duì)？需要我們?nèi)ィ?yàn)證）師：請(qǐng)看活動(dòng)要求。（課件出示：1.觀察作業(yè)紙上的10個(gè)圖形，并進(jìn)行比較。2.必要時(shí)，可用你準(zhǔn)備的學(xué)具進(jìn)行操作。3.驗(yàn)證完后，和同桌交流：我的結(jié)論是什么？我是怎樣驗(yàn)證的？）3、匯報(bào)交流（1）①和③的面積相等嗎？你是怎樣驗(yàn)證的？A.生1：相等。我先數(shù)了圖1的格子數(shù)。有3個(gè)整格、3個(gè)半格，2個(gè)半格合為一格，共4格半。再數(shù)了圖3的格子數(shù)，也是4格半。所以它們的面積相等。師：先整格后半格，你這種有序的數(shù)法老師非常欣賞。還有別的驗(yàn)證方法嗎？生2：我是將圖1和圖3重合在一起，發(fā)現(xiàn)它們完全重合，所以圖1=圖3師：重疊在一起，比較起來確實(shí)比較直觀。生3：我是將圖1向右平移了9格，剛好與圖3完全重合，所以圖1=圖3。師：他用我們之前學(xué)過的平移方法，讓兩個(gè)圖形重疊在一起，再比較也很方便。B.

生1用的方法我們給起個(gè)名，就叫數(shù)方格。（板書：數(shù)方格），生2和生3的方法，接下來我們進(jìn)一步體會(huì)一下，再給它們起名。（2）②=⑤=⑥對(duì)嗎？你是怎么驗(yàn)證的？A.生1：我把2、5和6重疊了一下，發(fā)現(xiàn)它們完全重合，所以圖2=圖5=圖6。師：誰有不同的方法？生2：我將圖2先向右平移2格，再向下平移6格，會(huì)發(fā)現(xiàn)圖2與圖6完全重合，說明圖2=圖6。再在圖6旁邊畫一條對(duì)稱軸，對(duì)折過去，會(huì)發(fā)現(xiàn)圖6和圖5完全重合，說明圖5=圖6，所以②=⑤=⑥。C.

師：生1將圖形直接重疊，生2通過平移、軸對(duì)稱，將圖形重疊在一起。不管什么方式，目的都是將圖形（重疊在一起），再比較，確實(shí)比較方便。我們給這個(gè)方法起名為重疊法。（板書：重疊法）（2）⑨=⑩對(duì)嗎？你是怎么得出結(jié)論的？A.生1：對(duì)的，我將9號(hào)圖形的右邊三角形剪下來，拼到左邊空缺處，剛好變成一個(gè)3×4的長(zhǎng)方形，說明9=10。師：9號(hào)圖形在變化前后，什么變了？什么沒變？生：形狀變了，面積大小沒變。師：智慧老人“出入相補(bǔ)”原理。B.

師：還可以怎么分割、移補(bǔ)？生：將左邊的兩個(gè)三角形剪下來補(bǔ)到右邊去，也能變成一個(gè)3×4的長(zhǎng)方形。師：為什么每次都要剪9號(hào)圖形？生：因?yàn)?號(hào)圖形是不規(guī)則的，分割、移補(bǔ)后可以變成長(zhǎng)方形。師：為什么非得變成長(zhǎng)方形？生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形是我們學(xué)過的規(guī)則圖形。師：像這樣，把不規(guī)則圖形變成我們學(xué)過的規(guī)則圖形，這就是“轉(zhuǎn)化”。轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。C.

小結(jié)：上邊兩種方法，都用到了分割、移補(bǔ)，將不規(guī)則圖形變成了規(guī)則圖形，這樣的方法我們叫它“割補(bǔ)法”（板書：割補(bǔ)法）D.

除了9=10，那8號(hào)呢？生：把8號(hào)右邊的三角形剪下來，拼到左邊去，也能變成3×4的長(zhǎng)方形，或者將左邊的剪下來拼到右邊去，也能變成3×4發(fā)長(zhǎng)方形。說明“8=9=10”。（3）師：這些圖形的面積之間，還有怎樣的關(guān)系？生1：1+3=7，1和3都有4.5格，加起來就是9格，而7把上邊的三角形剪下來補(bǔ)到下邊，7號(hào)圖形就變成了3×3的正方形，所以7號(hào)圖形的面積也是9格，說明1+3=7.生2：將1和3拼在一起，發(fā)現(xiàn)等于3×3=9格的正方形。7號(hào)圖形就向生1說的那樣也是9格，所以1+3=7.師：還有類似的關(guān)系嗎？生1：5+6=8，我把兩個(gè)圖形拼到一起，再與8號(hào)圖形重疊，完全重合，說明5+6=8。生2：用同樣的方法，可以發(fā)現(xiàn)2+5=8，2+6=8.師：生2所說的同樣的方法是怎樣的？生：將兩個(gè)圖形拼在一起，然后與8號(hào)圖形重疊比較。師：像這樣，把兩個(gè)圖形拼合在一起，再與其他圖形比較，這樣的方法叫拼合法（板書：拼合法）師：通過拼合法發(fā)現(xiàn)，2+5或者2+6或者5+6都等于8的面積。以5+6=8為例，我們可以說“5的面積占8的二分之一，8的面積是5的2倍”“6的面積占8的二分之一，8的面積是6的2倍。”師：你能說說其他的嗎？師：這些圖形的面積之間，不僅有相等關(guān)系，還有倍數(shù)關(guān)系。在找這些關(guān)系的過程中，我們還學(xué)到比較圖形面積的方法，有：數(shù)方格，重疊法，割補(bǔ)法，拼合法。這些方法可以單獨(dú)使用，也可以結(jié)合起來用，這要根據(jù)實(shí)際情況去選擇。三、鞏固提升師：接下來，我們?cè)囈幌伦约旱纳硎帧?、圖1要找和它面積相等的好朋友，請(qǐng)大家?guī)退乙徽?。生匯報(bào)師：圖1、3、4雖然形狀不一樣，但面積是一樣的。師：以后再遇到像圖3、4這樣不規(guī)則的圖形，你準(zhǔn)備怎么辦？生：通過割補(bǔ)法，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。2、可憐的長(zhǎng)方形缺了一塊，你認(rèn)為補(bǔ)上哪個(gè)圖形就能使這個(gè)長(zhǎng)方形完整？生匯報(bào)結(jié)論及方法。師：比較拼之前和之后的圖形，什么變了？生：形狀變了，大小也變了。師：這又是一種新的方法叫添補(bǔ)法（板書：添補(bǔ)法）。

添補(bǔ)法和割補(bǔ)法有什么異同？生：割補(bǔ)法前后的圖形，只是形狀變了，面積大小不變，而添補(bǔ)法不僅形狀變了，面積也變了，這就是它們的不同。割補(bǔ)法和添補(bǔ)法相同的地方是，都將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則的圖形。3、左邊的兩個(gè)好朋友，能拼出右邊的哪個(gè)圖形？匯報(bào)做法。拼一拼，結(jié)論：形狀雖然不同，但它們的面積都是相等的。師：生活中很多看似不規(guī)則的圖形其實(shí)都是由規(guī)則圖形拼