《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標：1．學(xué)生通過擺小棒的直觀操作圖形，體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形規(guī)律的方法。2．在研究圖形中規(guī)律的過程中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析、解決問題的全過程，并能利用規(guī)律解決問題。

3．在不斷的交流與反思的過程中增進同伴之間的了解，分享研究的快樂，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重、難點：研究圖形中規(guī)律的過程中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析、解決問題的全過程，并能利用規(guī)律解決問題。教學(xué)過程：一、游戲?qū)霂煟合葘懸粋€數(shù)字1，再寫2。你猜下一個會寫數(shù)字幾？師：是4。你猜下一個會寫數(shù)字幾？師：是7。你猜下一個會寫數(shù)字幾？師：是11。那你猜下一個會寫數(shù)字幾？師：為什么剛開始的時候我們猜不對，到后面變難的時候反而還猜對了呢？預(yù)設(shè)生：因為剛開始我們不知道其中的規(guī)律，后面我們發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律就能猜對了。師：說的真好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的規(guī)律非常多，不僅數(shù)字中有規(guī)律，圖形當中也有規(guī)律，今天這節(jié)課我們就來一起尋找圖形中的規(guī)律（板書課題：圖形中的規(guī)律）。二、探究三角形的規(guī)律1.擺三角形師：我們都知道想要擺一個三角形最少需要用幾根小棒呢？3根，如果給你9根小棒，你能擺出幾個三角形呢？拿出小棒試一試。2.展示：（1）3個單獨的三角形。師：3個三角形呢？9根。4個三角形呢？12根。5個呢？100個三角形呢？300根。

n個三角形呢？3n根。

師：你們是怎么知道的？因為擺一個三角形需要3根小棒，多少個三角形就需要多少個3。（2）拼在一起的4個三角形。師：老師發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)他用9根小棒擺的三角形個數(shù)和我們不一樣，大家來看看，請這位同學(xué)上來擺一擺。師：他擺了幾個三角形？數(shù)一數(shù)。4個三角形。

追問：為什么同樣是9根小棒，她拼出的三角形個數(shù)比我們的多呢？預(yù)設(shè)：因為有一些邊同時是2個三角形的邊，有這樣的公共邊。師：如果照這個樣子擺三角形，100個三角形需要多少根小棒？

師：老師發(fā)現(xiàn)大家怎么沒有像剛才一樣一口報出答案來呢？預(yù)設(shè)生1：因為規(guī)律不同了。師：那這其中是什么樣的規(guī)律呢？我們一起來探究一下，你們是想直接擺100個三角形呢？還是從1個開始擺，從1個開始？預(yù)設(shè)生2：從1開始。師：我們中國有句老話說，天下難事作于易，我們從個數(shù)少的開始，一定能夠找到他的規(guī)律。師：那為了記錄我們的探究過程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們來設(shè)計一個表格。第一列應(yīng)該寫什么？（三角形的個數(shù)）第二列呢？（小棒的根數(shù)）教師根據(jù)學(xué)生的回答板書，完成表頭。三角形的個數(shù)小棒的根數(shù)師：那么如果這樣擺一個三角形，需要幾根小棒。預(yù)設(shè)生：3根。完成表格第一行，三角形的個數(shù)小棒的根數(shù)13師：那么如果這樣擺2個三角形呢，需要幾根小棒。預(yù)設(shè)生：5根。師生共同填表到擺4個三角形。

三角形的個數(shù)小棒的根數(shù)13253749師：后面的探究大家能完成嗎？我們先一起來看看活動要求：①小組合作，照樣子擺一擺。②邊擺邊完成學(xué)習(xí)單。③在擺的過程中，關(guān)注三角形的個數(shù)和小棒根數(shù)之間的聯(lián)系。④用完小棒收好后，觀察數(shù)據(jù)。那大家就開始吧。3.討論交流。小組合作，教師巡視。師：老師發(fā)現(xiàn)大家都找到了對應(yīng)的結(jié)果，接下來請大家獨立思考：三角形的個數(shù)和小棒的根數(shù)關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？并在小組內(nèi)交流一下，并組織好語言。4.展示交流，邊說邊擺。請不同方法的小組帶著學(xué)習(xí)單投影展示，并匯報。（1）規(guī)律一：預(yù)設(shè)生1：先擺一個三角形，之后每增加一個三角形，就會增加2根小棒。所以n個三角形就是3+（n-1）×2。（板書：n

3+（n-1）×2）

追問：她發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律大家聽懂了嗎？我們先來驗證一下，3個三角形，3+2×2=7根小棒，擺的時候是不是用了7根小棒？再驗證一個，9個三角形，3+8×2=19根，對嗎？那既然這個規(guī)律是對的，那它里面的數(shù)據(jù)都是什么意思呢？3是什么意思？第一個三角形。2呢？每次增加2根，（n-1）呢？n個三角形去掉第一個三角形，就剩下（n-1）個三角形了。（2）規(guī)律二：預(yù)設(shè)生2：我們先看這1根小棒，擺一個三角形，需要在這一根小棒后面增加2根小棒，擺幾個三角形就在1根小棒的基礎(chǔ)上增加幾個2。所以n個三角形就是1+n×2。（板書：n

1+n×2）同學(xué)幫忙驗證一下。解釋其中的意思。（3）規(guī)律三：預(yù)設(shè)生3：擺一個三角形需要3根小棒，擺多少個三角形就需要多少個3，但是每多一個三角形就會出現(xiàn)一條公共邊，所以n個三角形就是n×3-（n-1）。（板書：n

n×3-（n-1））自己驗證一下，解釋其中的意思。

5.溝通方法師：大家真是太了不起了，同一個圖形，我們從不同的角度就發(fā)現(xiàn)了三種不同的規(guī)律，雖然這幾種方法不同，但是我們再來觀察一下，它們之間有沒有關(guān)系?；喫闶剑?+（n-1）×2=3+2n-2=2n+1n×3-（n-1）=3n-n+1=2n+1有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)生：都能用2n+1表示。師：雖然觀察的角度不同，得到的規(guī)律也不同，但最終都能用這個算式來表示它們的規(guī)律。也就是當三角形是n個時，小棒的根數(shù)就是2n+1根。6.應(yīng)用規(guī)律師：這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)不僅能幫助我們解決問題，還能拓寬我們的思維?；氐轿覀儎偛诺哪莻€問題，現(xiàn)在解決了嗎？擺100個三角形，需要多少根小棒呢？預(yù)設(shè)生：需要201根，因為100×2+1=201根小棒師：笑笑也擺了這樣的一組圖形，在擺的時候用了37根小棒，你知道他擺了多少個三角形呢？預(yù)設(shè)生1：她擺了18個三角形，因為37-1=36根，每增加一個三角形就要增加1個2，那么36÷2=18個三角形。預(yù)設(shè)生2：我可以用37-3=34根，除了第一個三角形，剩下的三角形用了34根，每個是2根，那么34÷2=17個三角形，再加上第一個三角形。17+1=18個三角形。師：如果是用小棒擺這樣的正方形，100個正方形需要多少根小棒呢？

預(yù)設(shè)生：3n+1師：你們真是了不起，看來是真正理解了這類圖形的規(guī)律。三、

生活中圖形的規(guī)律師：像這樣擺放圖形時，不僅很有規(guī)律，還讓我們的生活變得更美了。一起來欣賞生活當中有哪些圖形的規(guī)律。

四、總結(jié)交流（1）這節(jié)課的學(xué)習(xí)對于你有什么幫助？預(yù)設(shè)生1：想這樣擺三角形，我學(xué)會了三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系，三角形的個數(shù)是n，小棒的根數(shù)是2n+1。（2）你還有什么思考和問題？預(yù)設(shè)生：我想知道這樣擺正五邊形