第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x<2}，則A∩B=(

)A.{x|x≤1} B.{x|x<2} C.{x|x<1} D.{x|l≤x<2}2.小夏計(jì)劃某日從武漢到蘭州游玩，當(dāng)天的交通工具中，火車共有12個(gè)車次，飛機(jī)共有2個(gè)航班，則乘坐方式的種數(shù)共有(

)A.12 B.14 C.16 D.243.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(i?1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.雙曲線x24?yA.3x±4y=0 B.3x±2y=0 C.4x±3y=0 5.某學(xué)校高一年級(jí)有1200人，高二年級(jí)有1000人，高三年級(jí)有800人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取90名學(xué)生參加禁毒知識(shí)競(jìng)賽，則在高二年級(jí)中抽取的人數(shù)為(

)A.36 B.24 C.30 D.326.若數(shù)列{an}滿足a1=2，aA.?3 B.?12 C.137.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=2x+log2A.?3 B.?2 C.3 D.48.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)字之和為2n?1，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，?，則此數(shù)列的前35項(xiàng)和為(

)A.994 B.995 C.1003 D.1004二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若Cn+1n?1=28，則A.n=7 B.n=8

C.Cn1+10.已知直線l1：ax+(a?1)y+3=0，直線l2：x?2y+11=0，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.直線l1過(guò)定點(diǎn)(?3,3) B.直線l2在x軸上的截距為11

C.若l1⊥l2，則a=211.在一個(gè)四面體中，若一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直，則稱該四面體為直角四面體，同時(shí)，把該頂點(diǎn)叫作“完美頂點(diǎn)”.設(shè)某個(gè)“完美頂點(diǎn)”為A的直角四面體ABCD中，AB=2，AC=3，AD=4，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.AD⊥BC

B.若△BCD的垂心為H，則AH⊥平面BCD

C.若F為AD的中點(diǎn)，則CF與BD所成角的余弦值為46565

D.若F為AD的中點(diǎn)，則CF與三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=3，sinA=34，則△ABC外接圓的面積為

．13.直線l：x?y=0與圓C：(x?1)2+(y?3)2=4相交于點(diǎn)A，B，則|AB|=

，過(guò)x軸上一點(diǎn)P向圓C作切線，切點(diǎn)為M，則|PM|14.2538除以6的余數(shù)為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)，A(9,y0)是拋物線上的點(diǎn)，且|AF|=18(F為拋物線的焦點(diǎn))．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知直線l交C于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為16.(本小題15分)

已知(x?2)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2048．

(1)求n；

(2)求(x?2)n的展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)；

(3)若(x?217.(本小題15分)

在公差d>0的等差數(shù)列{an}中，a3a5=77，a2+a6=18，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+1?3218.(本小題17分)

甲、乙、丙等6名學(xué)生準(zhǔn)備利用假期時(shí)間從三個(gè)社區(qū)中選一個(gè)參加志愿者活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少安排1人．

(1)若每個(gè)社區(qū)剛好安排2人，則不同的安排方法有多少種？

(2)若甲、乙、丙全部分到同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法有多少種？

(3)若甲、乙、丙分別分到三個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法有多少種？19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為223，焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)圍成的四邊形的面積為82．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)已知?jiǎng)又本€l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F，且與橢圓C分別交于P，Q參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.AD

10.AC

11.ABC

12.4π

13.2

14.1

15.解：(1)由題意，A(9,y0)是拋物線y2=2px上的點(diǎn)，

根據(jù)拋物線定義，有|AF|=9+p2=18，解得p=18，

故拋物線方程為y2=36x；

(2)設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由M，N在拋物線上，可得y12=36x1，y22=36x2，

兩式相減：得y116.解：(1)已知(x?2)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2048，

則2n=2048，

解得n=11．

(2)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C11rx11?r(?2)r(r=0,1,2,?,11)，

令11?r=2，解得r=9，代入通項(xiàng)公式得T10=C119x217.解：(1)在公差d>0的等差數(shù)列{an}中，a3a5=77，a2+a6=18，

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a6=a3+a5=18，

則a3+a5=18a3a5=77，解得a3=7，a5=11，

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a1+2d=7a1+4d=11，

解得d=2，a1=3，故an=2n+1；

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn18.解：(1)將6名學(xué)生平均分成3組，

分法數(shù)為C62C42C22A33=15(種)，

再將分好的3組全排列，安排到3個(gè)社區(qū)，有A33=3!=6(種)，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有15×6=90(種)；

(2)①甲、乙、丙看作一組，有1種分法．

將剩下的3人分成2組，分法數(shù)為C31C22=3×1=3(種)，

再將分好的3組全排列，安排到3個(gè)社區(qū)，有A33=3!=6(種)，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有1×3×6=18(種)；

②甲、乙、丙和剩余3人中的1人形成一組，其余2人各一組，有3種分法．

再將分好的3組全排列，安排到3個(gè)社區(qū)，有A33=3!=6(種)，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有3×6=18(種)；

綜上不同的安排方法有18+18=36(種19.解：(1)因?yàn)闄E圓的離心率為223，因此e=ca=223，

焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)圍成的四邊形為菱形，其面積為2bc，即2