第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2-1的值是（）A.-2 B.2 C. D.-2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2，7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.3 B.4 C.5 D.63.第十五屆全運(yùn)會(huì)于2025年11月9日至21日舉行，由廣東、香港、澳門三地共同舉辦.下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列冪的運(yùn)算正確的是（）A.a3?a2=a6 B.m3?m3=2m3 C.x3?x2=x5 D.a3?a2=2a55.如圖，△ABC≌△DEF，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.AB=DE B.BE=EC C.AC=EF D.AB=BE6.點(diǎn)（4，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（4，-2） B.（-4，2） C.（-4，-2） D.（2，4）7.下列由左邊到右邊的式子變形，是因式分解的是（）A.a2-2a+1=a（a-2）+1 B.a（a-b）=a2-ab

C.2a2-a=a（2a-1） D.（a-1）2=a-2a+18.如圖，在校運(yùn)會(huì)的一項(xiàng)趣味競(jìng)賽中，三名同學(xué)分別站在△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，一起爭(zhēng)搶放置在三角形內(nèi)部P處的凳子，最先坐在凳子上的同學(xué)獲勝.為保證該比賽的公平，要使放的凳子到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則凳子應(yīng)該放在△ABC的（）

A.三條中線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)9.如圖，點(diǎn)P，Q在直線l的同一側(cè)，現(xiàn)需在l上找一點(diǎn)M，使得PM+MQ的和最小，下列作法正確的是（）A. B.

C. D.10.若分式方程無解，則a的值是（）A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分式的值為0，則x的值為

.12.因式分解：m2+2m=______．13.如圖，∠1=

°.

14.如圖是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，連接AB，AC，則∠1+∠2=______°．

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)Q.已知AB=15，CQ=4，則△ABQ的面積為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計(jì)算：a2-（a+1）（a-2）.17.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=3.18.(本小題7分)

如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為m+n的大正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為m-n的小正方形，其中mn=3，求剩下的陰影部分面積.19.(本小題9分)

2025全球人工智能終端展暨第六屆深圳國(guó)際人工智能展覽會(huì)于5月22日在深圳會(huì)展中心啟幕，人工智能的迅速發(fā)展為物流運(yùn)輸帶來了巨大便利.已知A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)3000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)2000kg所用時(shí)間相等，求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg化工原料？20.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

我國(guó)古代工匠設(shè)計(jì)出如圖1所示的平分角的儀器，其中AB=AC，DB=DC.我們可以利用該儀器平分一個(gè)角.

【操作應(yīng)用】

（1）如圖2，將該儀器放置在∠POQ上，使得點(diǎn)A和點(diǎn)O重合，AB和AC分別放置在角的兩邊OP和OQ上，連接AD.請(qǐng)說明AD是∠POQ的平分線；

【實(shí)踐拓展】

（2）如圖3，在儀器的點(diǎn)A處栓一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把該儀器的點(diǎn)B，C緊貼一門框的橫邊框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線繩剛好經(jīng)過點(diǎn)D，請(qǐng)判斷此時(shí)門框的橫邊框是否水平，并說明理由.

21.(本小題9分)

中國(guó)是世界上最早使用密碼的國(guó)家之一，利用因式分解可以生成密碼：先將確定的多項(xiàng)式分解因式，再對(duì)因式賦值生成正整數(shù)或0的因式碼，將因式碼按從小到大的順序排列就可以形成密碼.例如多項(xiàng)式x2y-4y,將其分解因式得到y(tǒng)（x+2）（x-2）.若取x=15，y=12，則有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分別為因式碼.將這三個(gè)因式碼按從小到大的順序排列就形成密碼121317.當(dāng)然也可取另外一些適當(dāng)?shù)臄?shù)字，得出新的密碼.

（1）已知多項(xiàng)式a2b-b,當(dāng)取a=11，b=13時(shí)，用上述方法生成的密碼是什么？

（2）已知多項(xiàng)式x3+mx2+nx,當(dāng)取x=14時(shí)，用上述方法生成的密碼是131420，求m,n的值.22.(本小題13分)

如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連接DE，其中∠AED=∠ABC.

【回歸教材】

（1）求證：△ADE是直角三角形；

【知識(shí)應(yīng)用】

（2）如圖2，點(diǎn)F在AC上，若FA=FB，∠BFC=∠ABC，求證：BF平分∠ABC；

【推理探究】

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)DE，BF交于點(diǎn)G，若FC=2，EF=1，求DG的長(zhǎng).

23.(本小題14分)

綜合探究

在△ABC中，已知AC=5，AD是BC邊上的中線.

【問題初探】

（1）如圖1，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使得DG=AD，連接BG，求證：AC=BG；

【知識(shí)應(yīng)用】

（2）如圖2，BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若AE=EF，求BF的長(zhǎng)；

【拓展創(chuàng)新】

（3）如圖3，分別以AB，AC為邊向外作等腰三角形，且AB=AE，AC=AF.當(dāng)∠AEB+∠ACF=90°時(shí)，猜想AD與EF有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】m（m+2）

13.【答案】70

14.【答案】90

15.【答案】30

16.【答案】a+2．

17.【答案】，2．

18.【答案】12．

19.【答案】A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)1800kg化工原料，B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)1200kg化工原料．

20.【答案】理由：在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC，

∵點(diǎn)A和點(diǎn)O重合，AB和AC分別在角的兩邊OP和OQ上，

∴AD是∠POQ的平分線．

此時(shí)門框的橫邊框是水平的，

理由：如圖3，連接BC，由（1）得AD平分∠BAC，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵經(jīng)過點(diǎn)A的鉛垂經(jīng)剛好經(jīng)過點(diǎn)D，且鉛垂線AD與BC垂直，

∴BC是水平的，

∵點(diǎn)B，C緊貼在門框的橫邊框上方，

∴此時(shí)門框的橫邊框是水平的

21.【答案】101213

m=5，n=-6

22.【答案】證明：∵∠AED=ABC，

∴180°-∠AED-∠A=180°-∠ABC-∠A，即∠ADE=∠C，

∵∠C=90°，

∴∠ADE=∠C=90°，

∴△ADE是直角三角形

證明：∵FA=FB，

∴∠A=∠ABF

∵∠BFC=∠ABC

∴180°-∠C-∠BFC=180°-∠C-∠ABC，即∠FBC=∠A，

∴∠ABF=∠FBC，

∴BF平分∠ABC

23.【答案】證明：∵AD是BC邊上的中線，

∴CD=BD，

∵AD=GD，∠ADC=∠GDB，

∴△ADC≌△GDB（SAS），

∴AC=BG

5

解：EF=2AD，理由如下：

如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使得DG=AD，連接BG，

根據(jù)（1）可得△ADC≌△GDB（SAS），

∴∠G=∠DAC，BG=AC，AD=DG，

∵AC=AF，AE=AB，

∴∠ACF=∠AFC，∠AEB=∠ABE，

∴∠EAB=180°-2∠AEB，∠FAC=180°-2∠ACF，

∴∠EAB+∠FAC=（180°-2∠AEB）+（1