九上第10周數(shù)學(xué)測(cè)試試卷班級(jí)____________姓名_____________一．選擇題（共8小題）1．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.5 B.4 C.3 D.22．若，則的值為（）A． B．5 C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有4個(gè)白球、3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可能是（）第3題第4題第6題A．黑球 B．紅球 C．黃球 D．白球4．如圖是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，把一個(gè)簡(jiǎn)易刻度尺與地面AB垂直放置，其中AB與“0”刻度線重合，O點(diǎn)落在“3”刻度線上，CD與“5”刻度線重合，若測(cè)得AB＝50cm，則CD的長(zhǎng)是（）A．30cm B． C．20cm D．5．今年十一國慶期間上映的電影《志愿軍2》以抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)中鐵原阻擊戰(zhàn)為背景，影片一上映就獲得一眾好評(píng)，上映第一天票房約為0.5億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天的票房約為1.2億元．若把增長(zhǎng)率記作x．則可列方程為（）A．0.5（1+x）＝1.2 B．0.5（1﹣x）＝1.2 C．0.5（1+x）2＝1.2D．0.5+0.5（1+x）+0.5（1+x）2＝1.26．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAD的角平分線交BC于點(diǎn)E，若∠AOB＝α，則用α表示∠OAE為（）A． B．45°﹣ C．45°﹣a D．90°﹣α7．若點(diǎn)A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x28．一次函數(shù)y＝﹣kx+1與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B． C． D．二．填空題（共5小題）9．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，3）、B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB放大到原來的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為．第9題第10題第12題第13題10．讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針分別落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個(gè)數(shù)的和是4的概率等于．11．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則___________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象與AB相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），△MON的面積是，則k的值為．13．如圖，菱形ABCD的面積為12，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)．若△BEF的面積為2，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（共8小題）14．解方程：（1）5x2﹣3x＝x+1．（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，且每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）如圖1，以點(diǎn)O為位似中心畫△ODE，使得△ODE與△OAB位似，且相似比為2：1，D，E為格點(diǎn)．（2）如圖2，在OA邊上找一點(diǎn)F，使得．16．中考臨近，某商家抓位商機(jī)，購買了一批考試專用筆和圓規(guī)，商家用1600元購買筆，1200元購買圓規(guī)，每個(gè)圓規(guī)的進(jìn)價(jià)比每支筆多2元，且購買筆的數(shù)量是圓規(guī)的2倍．（1）求商家購買筆和圓規(guī)的進(jìn)價(jià)；（2）商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，圓規(guī)的售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，平均每天可賣出30個(gè)圓規(guī)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，圓規(guī)的售價(jià)每降低1元平均每天可多賣出10個(gè)，且降價(jià)幅度不超過10%．在不考慮其他因素的情況下，商家要保證圓規(guī)平均每天的總獲利為200元，則每個(gè)圓規(guī)的售價(jià)為多少元？17．一張邊長(zhǎng)為16cm正方形的紙片，剪去兩個(gè)面積一定且一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案如圖1所示．小矩形的長(zhǎng)x（cm）與寬y（cm）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）“E”圖案的面積是多少？（3）如果小矩形的長(zhǎng)是6≤x≤12cm，求小矩形寬的范圍．18．如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，過D點(diǎn)分別作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F．（1）證明：△BDF≌△DCE；（2）請(qǐng)你給△ABC增加一個(gè)條件，使四邊形AFDE成為菱形并予以證明（要求：不添加其他輔助線）19．如圖：為等腰直角三角形，斜邊在軸上，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A交軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）若，求的面積；（3）當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是（請(qǐng)直接寫出答案）20．已知點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如圖1，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)P．求證：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如圖2，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，求的值；【延伸探究】（3）連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，DF把∠BEC分成兩個(gè)角，當(dāng)這兩個(gè)角的度數(shù)之比為1：2時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

第12周數(shù)學(xué)周末試卷參考答案一．選擇題（共8小題）1．D．2．C．3．C．4．B．5．C．6．B．7．A．8．A．二．填空題（共5小題）9．（6，6）．10．．11．．12．2．13．5．三．解答題（共8小題）14．解：（1）原方程化為5x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x1＝1，；（2）原方程可化為3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，∴（3x+2）（x﹣2）＝0，∴x1＝2，．15．解：（1）如圖1所示，在OA延長(zhǎng)線上取格點(diǎn)D，在OB延長(zhǎng)線上取格點(diǎn)E，使OD＝2OA，OE＝2OB，連接OD，OE，DE，則，∵∠DOE＝∠AOB，∴△ODE∽△OAB，故△ODE即為所求；（2）如圖2所示，在點(diǎn)A的下方取格點(diǎn)G，使AG＝3，AG∥OB，連接BG交AO于點(diǎn)F，則△AGF∽△OBF，∵OB＝2，∴，故點(diǎn)F即為所求作．16．解：（1）設(shè)商家購買筆的進(jìn)價(jià)是x元/支，圓規(guī)的進(jìn)價(jià)是（x+2）元/個(gè)，根據(jù)題意得：＝×2，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是所列方程的解，且符合題意，∴x+2＝4+2＝6（元/個(gè)）．答：商家購買筆的進(jìn)價(jià)是4元/支，圓規(guī)的進(jìn)價(jià)是6元/個(gè)；（2）設(shè)每個(gè)圓規(guī)的售價(jià)為y元，則每個(gè)圓規(guī)的銷售利潤(rùn)為（y﹣6）元，平均每天可賣出30+10（12﹣y）＝（150﹣10y）個(gè)，根據(jù)題意得：（y﹣6）（150﹣10y）＝200，整理得：y2﹣21y+110＝0，解得：y1＝10，y2＝11，當(dāng)y＝10時(shí)，×100%＝×100%≈16.7%＞10%，不符合題意，舍去；當(dāng)y＝11時(shí)，×100%＝×100%≈8.3%＜10%，符合題意．答：每個(gè)圓規(guī)的售價(jià)為11元．17．解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，∵函數(shù)圖象經(jīng)過（10，2）∴∴k＝20，∴∵0＜x＜16，0＜y＜8，∴0＜x＜16，0＜＜8，∴＜x＜16；（2）∵∴xy＝20，∴SE＝S正＝162﹣2×20＝216；（3）當(dāng)x＝6時(shí)，，當(dāng)x＝12時(shí)，，∴小矩形的長(zhǎng)是6≤x≤12cm，小矩形寬的范圍為．18．（1）證明：∵D為BC邊的中點(diǎn)，過D點(diǎn)分別作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F∴∠FDB＝∠C，BD＝CD，∠B＝∠CDE，∴△BDF≌△DCE；（4分）（2）解：AF＝AE（答案不唯一，證明略）．（6分）19．（1）解：過點(diǎn)A作，∵為等腰直角三角形，斜邊在軸上，，∴，，∴，∴,∵反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A．∴，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴的面積=；（3）解：∵，∴當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍：，故答案為：．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠CPD＝∠BCE，∵∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠D，∴△BEC∽△CDP；（2）解：如圖1，作EG⊥BC于G，∴∠BGE＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CD＝BC，∴△FGE∽△FCD，∴，∵∠BEC＝90°，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴EF＝BF＝CF＝BC，不妨設(shè)EF＝BF＝CF＝1，則CD＝BC＝2，DF＝，∴，∴EG＝，F(xiàn)G＝，∴CG＝CF﹣FG＝1﹣＝，∵∠EGB＝∠EGC＝90°，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEG+∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠ECG，∴△BGE∽△EGC，＝；（3）解：（方法一）如圖2，當(dāng)∠BEF：∠CEF＝1：2時(shí)，即∠CEF＝60°，∴∠DEC＝120°，以BC所在的直線為x軸，CD所在的直線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)BC＝CD＝6，E（x，y），以BC的中點(diǎn)W為圓心，BC為直徑作圓W，∵∠BEC＝90°，∴點(diǎn)E在⊙W上，則W（﹣3，0），B（﹣6，0），∴（x+3）2+y2＝32①，作等邊三角形CDG，作△CDG的外接圓V，則點(diǎn)E⊙V上，則V（，3），CV＝2，∴（x﹣）2+（y﹣3）2＝（2）2②，由①②得，x＝﹣，x+y＝﹣6x，∴，如圖3，當(dāng)∠BEF：∠CEF＝2：1時(shí)，即∠BEF＝60°，∠CEF＝30°，則∠DEC＝150°，同上作⊙W，作等邊三角形CDV，設(shè)BC＝CD＝2，則W（﹣1.0），B（﹣2，0），V（，1），以V為圓心，2為半徑作⊙V，則點(diǎn)E在⊙V上，同理上可得：，∴x2+y2＝﹣2x，x＝﹣，∴＝，綜上所述：＝或．（方法二）如圖4，當(dāng)∠BEF：∠CEF＝1：2時(shí)，即∠BEF