第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年黑龍江省大慶五十一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.a3b?a=a4b C.（a2）3=a5 D.a6÷a2=a32.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2a+b）（2b-a） B.（x+1）（-x-1）

C.（3x-y）（-3x+y） D.（-m-n）（-m+n）4.下列事件中，是必然事件的是（）A.買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù) B.擲一枚骰子，擲出點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

C.367人中有兩人的生日相同 D.一名射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)5.將一定寬度的紙帶與一直角三角尺按如圖所示的方式放置，下列結(jié)論中能判定紙帶邊a∥b的有（）

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°；⑤∠1+∠4=90°.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,化簡(jiǎn)|a+b-c|-|b-a-c|的結(jié)果是（）A.2a B.-2b C.2（a+b） D.2（b-c）7.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，點(diǎn)D在OB上.若OD=6，△POD的面積為9，則PC的長(zhǎng)為（）A.3

B.6

C.8

D.98.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）

A.y=x+12 B.y=0.5x+12 C.y=0.5x+10 D.y=x+10.59.如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊BC、AC上一點(diǎn)，BD=2CD，AE=CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為12，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF-S△AEF等于（）A.1

B.2

C.3

D.410.如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC-CD運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)D處停止.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ADP的面積為y,且y與x之間滿足的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)y=8時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值是（）A.4 B.4或12 C.4或16 D.5或12二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.華為最新研發(fā)的納米級(jí)傳感器，其厚度為0.000000045米，0.000000045用科學(xué)記數(shù)法表示為

.12.已知ax=7，ax+y=63，則ax+ay=

.13.“鵝要過(guò)河，河要渡鵝.不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有19個(gè)漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為

.14.已知△ABC中，AD為BC邊上的高，∠B=50°，∠CAD=15°，則∠BAC的度數(shù)______．15.一個(gè)角比它的余角大10°，則這個(gè)角的補(bǔ)角等于

°.16.如圖所示，AB∥CD，∠A=128°，∠D=32°.則∠AED的度數(shù)為

.

17.如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE=55°，則∠CAF的度數(shù)為

.

18.如圖，在面積為12的△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，直線EF垂直平分AB交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△PBD周長(zhǎng)的最小值為

.

三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：

（1）；

（2）簡(jiǎn)便運(yùn)算：20252-2024×2026.20.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：

（1），其中.

（2）化簡(jiǎn)求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷（-2y），其中|x-1|+（y+3）2=0.21.(本小題6分)

如圖，∠1=∠B，∠B+∠BFD=90°.

（1）若∠2=125°，求∠C的度數(shù)；

（2）若∠1和∠D互余，你能試著判斷AB∥CD嗎？22.(本小題6分)

作圖題：如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，分別按下列要求在網(wǎng)格中作圖：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1，并求△ABC的面積；

（2）在直線l上畫(huà)出點(diǎn)P，使得PA+PB最小.23.(本小題6分)

垃圾分類是建設(shè)生態(tài)文明的重要措施，為提高大家對(duì)垃圾分類的意識(shí)，某校學(xué)生會(huì)組織學(xué)生到社區(qū)服務(wù)，因名額有限，小明和小亮只能去一人，學(xué)生會(huì)會(huì)長(zhǎng)提出一個(gè)辦法.將正面印有3，5，6，6，8，9的六張卡片（卡片除正面所印數(shù)字不同外，其他均相同）洗勻后，背面朝上放在桌面上，從中任意抽取一張，若抽到所印數(shù)字比6大，則小明去；若抽到所印數(shù)字比6小，則小亮去.

（1）求抽到印有6的卡片的概率；

（2）求抽到所印數(shù)字為偶數(shù)的概率；

（3）你認(rèn)為這個(gè)辦法對(duì)雙方公平嗎？為什么？24.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，連接AD，DE，AD=DE，∠1=∠2.

（1）求證：△ABD≌△DCE；

（2）若AE=2，BD=3，求CD的長(zhǎng).25.(本小題6分)

三水區(qū)響應(yīng)“綠色環(huán)保”號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，對(duì)電費(fèi)采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間關(guān)系的圖象如圖所示：

（1）當(dāng)用電量不超過(guò)50度時(shí)，每度收費(fèi)多少元？超過(guò)50度時(shí)，超過(guò)的部分每度收費(fèi)多少元？

（2）若某戶居民某月交電費(fèi)120元，該戶居民用電多少度？26.(本小題6分)

如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．

（1）若∠A=50°，求∠CBD的度數(shù)；

（2）若AB=7，BC的長(zhǎng)為5，求△CBD的周長(zhǎng)．27.(本小題6分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形卡片如圖1依次記A、B、C三類，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形.

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和.可以得到的等量關(guān)系為_(kāi)_____.

（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值.

②已知（x-2021）2+（x-2023）2=34，求（x-2022）2.28.(本小題12分)

如圖（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在射線BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1s時(shí)，△ACP與△BPQ全等，此時(shí)PC⊥PQ嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如圖（2），其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x、t的值．

（3）在（2）成立的條件下且P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同時(shí)，∠CPQ=______．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】4.5×10-8

12.【答案】16

13.【答案】

14.【答案】25°或55°

15.【答案】130

16.【答案】84°

17.【答案】35°

18.【答案】7

19.【答案】2

1

20.【答案】，

-2x+y，-5

21.【答案】（1）解：∵∠1=∠B，

∴CF∥EB，

∴∠C+∠2=180°，

又∵∠2=125°，

∴∠C=55°；

（2）證明：∵CF∥EB，

∴∠1=∠B，

∵∠B+∠BFD=90°，

∴∠1+∠BFD=90°，

又∵∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，

∴∠BFD=∠D，

∴AB∥CD．

22.【答案】△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1，如圖1即為所求；

△ABC的面積為6

使得PA+PB最小的點(diǎn)P，如圖2即為所求．

23.【答案】

游戲公平，理由為：

抽到所印數(shù)字比6大的有2種，抽到所印數(shù)字比6小的有2種，抽取卡片的等可能性結(jié)果有6種，

∴抽到所印數(shù)字比6小的概率為；抽到所印數(shù)字比6大的概率為；故小明和小亮到社區(qū)服務(wù)的可能性相同，游戲公平

24.【答案】（1）證明：AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠1=∠2，AD=DE，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△DCE，

∴CE=BD=3，AB=DC，

∵AE=2，

∴AC=CE+AE=3+2=5，

∵AB=AC，

∴AB=5，

∴CD=5．

25.【答案】解：（1）不超過(guò)50度時(shí)每度收費(fèi)：30÷50=0.6（元），

超過(guò)50度時(shí)，超過(guò)的部分每度收費(fèi)：（60-30）÷（80-50）=1（元）；

答：當(dāng)用電量不超過(guò)50度時(shí)，每度收費(fèi)0.5元，超過(guò)50度時(shí)，超過(guò)的部分每度收費(fèi)1元．

（2）120-0.6×50=90（元），

90÷1=90（度），

50+90=140（度）．

答：該戶居民用電140度．

26.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠C=×（180°-50°）=65°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠ABD=∠A=50°，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴DB+DC=DA+DC=AC，

又∵AB=AC=7，BC=5，

∴△CBD周長(zhǎng)為5+7=12．

27.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab

①，（m-n）2=15；②16

28.【答案】解：（1）△ACP≌△BPQ時(shí)，PC⊥PQ，

∵AC⊥AB，BD⊥AB

∴∠A=∠B=90°

∵AP=BQ=2，

∴BP=5，

∴BP=AC，

在△ACP和△BPQ中，

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