2025年初級統(tǒng)計師試題統(tǒng)計學(xué)和統(tǒng)計法基礎(chǔ)知識試題一、單項選擇題（共20題，每題1分，每題只有一個正確答案）1.下列屬于統(tǒng)計總體的是（）A.某班所有男生的身高數(shù)據(jù)B.某企業(yè)的一臺設(shè)備C.某城市的氣溫記錄D.某商店的一件商品答案：A解析：統(tǒng)計總體是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的許多個別單位構(gòu)成的整體。A選項“某班所有男生的身高數(shù)據(jù)”符合總體的同質(zhì)性、大量性和差異性特征；B、D為單個單位，C為單個指標(biāo)的記錄，均不符合總體定義。2.下列數(shù)據(jù)中屬于定性數(shù)據(jù)的是（）A.年齡B.收入C.職業(yè)D.體重答案：C解析：定性數(shù)據(jù)（品質(zhì)數(shù)據(jù)）是反映事物屬性特征的數(shù)據(jù)，不可直接量化，如職業(yè)、性別等；A、B、D均為可量化的定量數(shù)據(jù)（數(shù)量數(shù)據(jù)）。3.統(tǒng)計調(diào)查中，對全國人口進行普查時，調(diào)查單位是（）A.全國人口B.每個省的人口C.每個家庭D.每一個人答案：D解析：調(diào)查單位是構(gòu)成調(diào)查對象的具體單位，即需要登記其標(biāo)志特征的個體。全國人口普查的調(diào)查對象是全國人口，調(diào)查單位是每一個人；填報單位是戶。4.統(tǒng)計分組的關(guān)鍵在于（）A.確定組數(shù)B.選擇分組標(biāo)志C.計算組距D.繪制頻數(shù)分布表答案：B解析：分組標(biāo)志是將總體劃分為不同組別的標(biāo)準(zhǔn)或依據(jù)，選擇正確的分組標(biāo)志是統(tǒng)計分組的核心，直接影響分組結(jié)果的科學(xué)性和有效性。5.已知一組數(shù)據(jù)：2,5,7,9,12，其算術(shù)平均數(shù)是（）A.7B.7.4C.8D.9答案：B解析：算術(shù)平均數(shù)=（2+5+7+9+12）/5=35/5=7.4。6.時間序列中，各指標(biāo)數(shù)值可以直接相加的是（）A.時期序列B.時點序列C.相對數(shù)時間序列D.平均數(shù)時間序列答案：A解析：時期序列中各指標(biāo)數(shù)值反映的是某一時期的累計總量，具有可加性；時點序列反映某一時點的狀態(tài)，不可加；相對數(shù)和平均數(shù)時間序列由兩個總量指標(biāo)對比形成，不可直接相加。7.某企業(yè)2023年銷售額為1000萬元，2024年為1200萬元，則2024年銷售額的環(huán)比增長速度為（）A.120%B.20%C.16.7%D.83.3%答案：B解析：環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1=（1200/1000）-1=1.2-1=0.2=20%。8.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）A.[0,1]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[1,2]答案：C解析：相關(guān)系數(shù)r用于衡量變量間線性相關(guān)程度，取值范圍為[-1,1]，r=1為完全正相關(guān)，r=-1為完全負相關(guān)，r=0為無線性相關(guān)。9.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）A.調(diào)查過程中登記性誤差B.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的誤差C.系統(tǒng)性誤差D.人為操作誤差答案：B解析：抽樣誤差是由于抽樣的隨機性導(dǎo)致樣本指標(biāo)（統(tǒng)計量）與總體指標(biāo)（參數(shù)）之間的差異，屬于代表性誤差；登記性誤差、系統(tǒng)性誤差、人為誤差均為非抽樣誤差。10.《統(tǒng)計法》規(guī)定，統(tǒng)計調(diào)查項目的審批機關(guān)應(yīng)當(dāng)對調(diào)查項目的（）進行審查A.必要性、科學(xué)性、可行性B.真實性、準(zhǔn)確性、完整性C.時效性、經(jīng)濟性、實用性D.合法性、合理性、合規(guī)性答案：A解析：根據(jù)《統(tǒng)計法》第十二條，統(tǒng)計調(diào)查項目的審批機關(guān)應(yīng)當(dāng)對調(diào)查項目的必要性、科學(xué)性和可行性進行審查，符合法定條件的，作出予以批準(zhǔn)的書面決定。11.下列屬于品質(zhì)標(biāo)志的是（）A.企業(yè)職工人數(shù)B.產(chǎn)品合格率C.工人性別D.工資水平答案：C解析：品質(zhì)標(biāo)志是表明個體屬性特征的標(biāo)志，不可量化，如性別、職業(yè)；數(shù)量標(biāo)志表明個體數(shù)量特征，可量化，如人數(shù)、合格率、工資水平。12.重點調(diào)查中的“重點單位”是指（）A.處于較好狀態(tài)的單位B.體現(xiàn)當(dāng)前工作重點的單位C.標(biāo)志值占總體標(biāo)志總量比重較大的單位D.單位數(shù)量最多的單位答案：C解析：重點調(diào)查是從總體中選擇少數(shù)重點單位進行調(diào)查，重點單位的標(biāo)志值在總體標(biāo)志總量中占絕大比重，能反映總體基本情況，與單位數(shù)量多少或狀態(tài)無關(guān)。13.方差是衡量數(shù)據(jù)（）的指標(biāo)A.集中趨勢B.離散程度C.分布形態(tài)D.相關(guān)性答案：B解析：方差是各數(shù)據(jù)與均值離差平方的平均數(shù)，用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。?；集中趨勢用平均數(shù)、中位數(shù)等衡量；分布形態(tài)用偏度、峰度衡量；相關(guān)性用相關(guān)系數(shù)衡量。14.在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)H0為真時拒絕H0，稱為（）A.第一類錯誤（α錯誤）B.第二類錯誤（β錯誤）C.棄真錯誤D.A和C答案：D解析：假設(shè)檢驗中，第一類錯誤（α錯誤）是指原假設(shè)H0為真時拒絕H0，又稱棄真錯誤；第二類錯誤（β錯誤）是指H0為假時接受H0，又稱取偽錯誤。15.統(tǒng)計法規(guī)定，統(tǒng)計機構(gòu)和統(tǒng)計人員對在統(tǒng)計工作中知悉的（）應(yīng)當(dāng)予以保密A.國家秘密、商業(yè)秘密B.個人信息C.能夠識別或者推斷單個統(tǒng)計調(diào)查對象身份的資料D.以上都是答案：D解析：《統(tǒng)計法》第九條規(guī)定，統(tǒng)計機構(gòu)和統(tǒng)計人員對在統(tǒng)計工作中知悉的國家秘密、商業(yè)秘密和個人信息，應(yīng)當(dāng)予以保密；第二十五條規(guī)定，統(tǒng)計調(diào)查中獲得的能夠識別或者推斷單個統(tǒng)計調(diào)查對象身份的資料，任何單位和個人不得對外提供、泄露。16.某地區(qū)2024年GDP環(huán)比增長速度為8%，2023年為6%，則2024年以2022年為基期的定基增長速度為（）A.8%+6%=14%B.8%×6%=0.48%C.（1+8%）×（1+6%）-1≈14.48%D.（8%+6%）/2=7%答案：C解析：定基增長速度=定基發(fā)展速度-1=（各期環(huán)比發(fā)展速度連乘積）-1，環(huán)比發(fā)展速度=1+環(huán)比增長速度，故定基增長速度=（1+8%）×（1+6%）-1=1.08×1.06-1≈1.1448-1=14.48%。17.回歸分析中，回歸系數(shù)b的經(jīng)濟意義是（）A.自變量x每增加1個單位，因變量y的平均增加量B.x與y的相關(guān)程度C.y的總變差中由x解釋的比例D.y的預(yù)測值答案：A解析：回歸方程y=a+bx中，b為回歸系數(shù)，表示自變量x每變動1個單位，因變量y的平均變動量（若b>0為增加，b<0為減少）；相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù)r衡量；解釋比例用判定系數(shù)R2衡量；預(yù)測值需代入x計算。18.下列屬于統(tǒng)計行政法規(guī)的是（）A.《中華人民共和國統(tǒng)計法》B.《統(tǒng)計法實施條例》C.《部門統(tǒng)計調(diào)查項目管理辦法》D.《統(tǒng)計執(zhí)法監(jiān)督檢查辦法》答案：B解析：統(tǒng)計行政法規(guī)是由國務(wù)院制定的規(guī)范性文件，如《統(tǒng)計法實施條例》；A為法律（全國人大常委會制定）；C、D為部門規(guī)章（國家統(tǒng)計局制定）。19.某企業(yè)生產(chǎn)的1000件產(chǎn)品中，隨機抽取100件檢驗，合格率為95%，則樣本合格率的抽樣平均誤差為（）A.√(0.95×0.05/100)=0.0218（2.18%）B.√(0.95×0.05/1000)=0.0068（0.68%）C.0.95×0.05=0.0475（4.75%）D.(1-0.95)/100=0.0005（0.05%）答案：A解析：樣本合格率為成數(shù)p=95%，抽樣平均誤差μp=√[p(1-p)/n]，其中n=100（樣本量），故μp=√(0.95×0.05/100)=√0.000475≈0.0218（2.18%）。20.統(tǒng)計分組時，若某一數(shù)據(jù)正好等于相鄰兩組的組限，通常應(yīng)遵循（）A.“上限不在內(nèi)”原則B.“下限不在內(nèi)”原則C.“取整數(shù)”原則D.“就近歸入”原則答案：A解析：為避免重復(fù)或遺漏，統(tǒng)計分組通常采用“上限不在內(nèi)”原則，即當(dāng)數(shù)據(jù)等于某組上限時，歸入下一組，如下限為10、上限為20的組，包含10≤x<20的數(shù)據(jù)。二、填空題（共15題，每題2分）1.統(tǒng)計工作的基本環(huán)節(jié)包括：統(tǒng)計設(shè)計、______、統(tǒng)計整理、______。答案：統(tǒng)計調(diào)查；統(tǒng)計分析解析：統(tǒng)計工作全過程包括統(tǒng)計設(shè)計（方案制定）、統(tǒng)計調(diào)查（數(shù)據(jù)收集）、統(tǒng)計整理（數(shù)據(jù)加工）、統(tǒng)計分析（數(shù)據(jù)解釋）四個基本環(huán)節(jié)。2.簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式是______，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式是______。答案：\(\bar{x}=\frac{\sumx}{n}\)；\(\bar{x}=\frac{\sumxf}{\sumf}\)解析：簡單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組數(shù)據(jù)，\(\sumx\)為數(shù)據(jù)總和，n為數(shù)據(jù)個數(shù)；加權(quán)算術(shù)平均數(shù)適用于分組數(shù)據(jù)，xf為各組標(biāo)志值與頻數(shù)乘積，\(\sumf\)為總頻數(shù)。3.抽樣調(diào)查中，影響抽樣誤差的主要因素有：樣本容量、______、______。答案：總體方差（離散程度）；抽樣方法解析：抽樣誤差受樣本容量（n越大，誤差越?。?、總體方差（σ2越大，誤差越大）、抽樣方法（重復(fù)抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣）和抽樣組織方式影響。4.《統(tǒng)計法》規(guī)定，統(tǒng)計調(diào)查項目分為國家統(tǒng)計調(diào)查項目、______和______。答案：部門統(tǒng)計調(diào)查項目；地方統(tǒng)計調(diào)查項目解析：根據(jù)《統(tǒng)計法》第十一條，統(tǒng)計調(diào)查項目包括國家、部門、地方三類，分別由國家統(tǒng)計局、國務(wù)院有關(guān)部門、地方人民政府統(tǒng)計機構(gòu)制定，實行分類管理。5.相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表明變量間線性相關(guān)程度越______；r=0表明變量間______。答案：強；無線性相關(guān)關(guān)系6.時間序列的構(gòu)成要素包括：長期趨勢（T）、季節(jié)變動（S）、______和______。答案：循環(huán)變動（C）；不規(guī)則變動（I）解析：時間序列的經(jīng)典分解模型認為，其由長期趨勢（T）、季節(jié)變動（S，一年內(nèi)周期波動）、循環(huán)變動（C，長周期波動）和不規(guī)則變動（I，隨機波動）四要素構(gòu)成。7.統(tǒng)計違法行為的法律責(zé)任形式包括：行政責(zé)任、______和______。答案：民事責(zé)任；刑事責(zé)任解析：統(tǒng)計違法責(zé)任包括行政責(zé)任（警告、罰款等）、民事責(zé)任（賠償損失等，適用于民事侵權(quán)）和刑事責(zé)任（適用于情節(jié)嚴重、構(gòu)成犯罪的行為，如泄露國家秘密罪）。8.總體參數(shù)的點估計量應(yīng)滿足的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)包括：無偏性、______和______。答案：有效性；一致性解析：無偏性指估計量的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)；有效性指在無偏估計量中，方差最小的估計量；一致性指隨著樣本量增大，估計量依概率收斂于總體參數(shù)。9.假設(shè)檢驗中，顯著性水平α通常取______或______。答案：0.05；0.01解析：顯著性水平α是犯第一類錯誤的概率上限，常用取值為0.05（5%）或0.01（1%），表示拒絕H0時可接受的最大風(fēng)險。10.統(tǒng)計報表按報送周期可分為：日報、______、月報、______、年報等。答案：旬報；季報解析：統(tǒng)計報表根據(jù)報送周期不同，分為日報、旬報（每10天）、月報、季報、半年報、年報等，周期越短，時效性要求越高，指標(biāo)越簡。11.某企業(yè)2024年各月銷售額數(shù)據(jù)屬于______序列，年末職工人數(shù)數(shù)據(jù)屬于______序列。答案：時期；時點解析：銷售額反映一段時期內(nèi)的累計總量，為時期序列；職工人數(shù)反映年末這一時點的數(shù)量，為時點序列。12.平均發(fā)展速度的計算方法有______和______。答案：幾何平均法（水平法）；方程法（累計法）解析：幾何平均法（水平法）基于期末水平計算，適用于關(guān)注期末發(fā)展水平的情況；方程法（累計法）基于各期發(fā)展水平總和計算，適用于關(guān)注各期累計總量的情況。13.統(tǒng)計分組的“互斥性”原則是指______，“窮盡性”原則是指______。答案：每個個體只能歸入一個組；所有個體都能歸入某一組解析：互斥性要求分組后各組界限明確，無交叉重疊；窮盡性要求總體中所有個體都有組可歸，無遺漏。14.回歸方程\(\hat{y}=a+bx\)中，a稱為______，b稱為______。答案：截距；回歸系數(shù)解析：a是當(dāng)x=0時\(\hat{y}\)的取值（截距）；b是回歸系數(shù)，表示x每變動1單位時\(\hat{y}\)的平均變動量。15.《統(tǒng)計法實施條例》規(guī)定，對統(tǒng)計違法行為的查處，應(yīng)當(dāng)堅持______與______相結(jié)合的原則。答案：處罰；教育解析：《統(tǒng)計法實施條例》第五十一條規(guī)定，統(tǒng)計違法行為查處應(yīng)堅持處罰與教育相結(jié)合，引導(dǎo)當(dāng)事人自覺守法。三、判斷題（共15題，每題1分，正確的打“√”，錯誤的打“×”）1.統(tǒng)計總體必須同時具有同質(zhì)性、大量性和差異性。（）答案：√解析：統(tǒng)計總體的三個基本特征：同質(zhì)性（個體具有共同性質(zhì)）、大量性（個體數(shù)量足夠多）、差異性（個體間存在差異），缺一不可。2.重點調(diào)查中的重點單位是指在總體中具有舉足輕重地位的單位，其數(shù)量占總體單位數(shù)的絕大比重。（）答案：×解析：重點單位的標(biāo)志值占總體標(biāo)志總量的絕大比重，而非單位數(shù)量占比大，單位數(shù)量可能很少但作用重要。3.樣本量越大，抽樣誤差越小，因此樣本量越大越好。（）答案：×解析：樣本量增大可減小抽樣誤差，但需考慮成本效益，樣本量過大可能導(dǎo)致資源浪費，應(yīng)在誤差允許范圍內(nèi)選擇最優(yōu)樣本量。4.相關(guān)關(guān)系是指變量間存在嚴格的確定性的數(shù)量依存關(guān)系。（）答案：×解析：相關(guān)關(guān)系是變量間非確定性的數(shù)量依存關(guān)系（如身高與體重）；確定性關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）是嚴格的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系（如圓面積與半徑）。5.《統(tǒng)計法》規(guī)定，個體工商戶應(yīng)當(dāng)按時報送統(tǒng)計資料，不得遲報、拒報。（）答案：√解析：《統(tǒng)計法》第七條規(guī)定，國家機關(guān)、企業(yè)事業(yè)單位和其他組織以及個體工商戶和個人等統(tǒng)計調(diào)查對象，必須依照本法和國家有關(guān)規(guī)定，真實、準(zhǔn)確、完整、及時地提供統(tǒng)計調(diào)查所需的資料。6.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)值，不受極端值影響。（）答案：√解析：中位數(shù)是位置平均數(shù)，僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，極端值對其無影響；算術(shù)平均數(shù)受極端值影響較大。7.時間序列中的環(huán)比發(fā)展速度等于相應(yīng)時期的定基發(fā)展速度之比。（）答案：√解析：定基發(fā)展速度是各期水平與某一固定基期水平之比，環(huán)比發(fā)展速度是各期水平與前一期水平之比，相鄰兩期定基發(fā)展速度之比等于后期環(huán)比發(fā)展速度，即\(\frac{a_n}{a_0}\div\frac{a_{n-1}}{a_0}=\frac{a_n}{a_{n-1}}\)。8.指數(shù)體系的主要作用是進行指數(shù)之間的相互推算和對現(xiàn)象總變動進行因素分析。（）答案：√解析：指數(shù)體系是由若干相互聯(lián)系的指數(shù)構(gòu)成的整體，可用于根據(jù)已知指數(shù)推算未知指數(shù)（如已知銷售額指數(shù)和銷售量指數(shù)，推算價格指數(shù)），并通過因素分析測定各因素對總變動的影響方向和程度。9.統(tǒng)計執(zhí)法檢查的主體是縣級以上人民政府統(tǒng)計機構(gòu)。（）答案：√解析：根據(jù)《統(tǒng)計法》第三十三條，國家統(tǒng)計局及其派出的調(diào)查隊、縣級以上地方人民政府統(tǒng)計機構(gòu)是統(tǒng)計執(zhí)法監(jiān)督檢查機關(guān)，依法行使統(tǒng)計執(zhí)法監(jiān)督檢查權(quán)。10.回歸系數(shù)b的符號與相關(guān)系數(shù)r的符號一致，b>0時r>0，b<0時r<0。（）答案：√解析：相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b的符號相同，均反映變量間相關(guān)方向：正相關(guān)時r>0、b>0；負相關(guān)時r<0、b<0。11.統(tǒng)計分組時，離散變量只能采用單項式分組，連續(xù)變量只能采用組距式分組。（）答案：×解析：離散變量若取值不多（如企業(yè)員工數(shù)）可采用單項式分組，若取值多（如學(xué)生成績）需采用組距式分組；連續(xù)變量由于取值連續(xù)不斷，只能采用組距式分組。12.樣本均值\(\bar{x}\)是總體均值μ的無偏估計量，因此樣本均值總是等于總體均值。（）答案：×解析：無偏性是指樣本均值的數(shù)學(xué)期望E(\(\bar{x}\))=μ，并非每次抽樣的\(\bar{x}\)都等于μ，而是長期多次抽樣的平均結(jié)果等于μ，單次抽樣仍存在抽樣誤差。13.季節(jié)變動是指時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動，如農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的季節(jié)性。（）答案：√解析：季節(jié)變動是時間序列中以年度為周期的有規(guī)律波動，通常與自然季節(jié)、生產(chǎn)周期、消費習(xí)慣等有關(guān)，如冷飲銷售額夏季高冬季低。14.統(tǒng)計法中的“保密義務(wù)”僅適用于國家秘密，不適用于商業(yè)秘密和個人信息。（）答案：×解析：《統(tǒng)計法》第九條明確規(guī)定，統(tǒng)計機構(gòu)和統(tǒng)計人員對在統(tǒng)計工作中知悉的國家秘密、商業(yè)秘密和個人信息，應(yīng)當(dāng)予以保密，三者均受保護。15.在假設(shè)檢驗中，拒絕原假設(shè)H0，表明H0一定不成立。（）答案：×解析：假設(shè)檢驗是基于樣本數(shù)據(jù)的概率推斷，拒絕H0僅表示在顯著性水平α下，樣本證據(jù)不支持H0，存在犯第一類錯誤（棄真）的可能，不能絕對斷言H0不成立。四、解答題（共10題，每題15分）1.某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績（分）如下：60,65,70,75,75,75,80,80,80,80,85,85,85,85,85,90,90,90,90,90,90,95,95,95,95,95,95,95,100,100,55,60,65,70,70,75,80,85,90,95,50,60,70,80,90,95,100,85,90,85（1）編制頻數(shù)分布表（分組：50-59,60-69,...,100-109）；（2）計算算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）判斷成績分布的形態(tài)（左偏、右偏或?qū)ΨQ）。答案：（1）頻數(shù)分布表：成績分組頻數(shù)（f）頻率（%）組中值（x）xf50-59245511060-69486526070-795107537580-89122485102090-991530951425100-10912241051260合計50100-4450（2）算術(shù)平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{\sumxf}{\sumf}=\frac{4450}{50}=89\)分；中位數(shù)：50個數(shù)據(jù)排序后，第25、26位數(shù)據(jù)均在80-89組，中位數(shù)所在組為80-89（累計頻數(shù)前幾組為2+4+5=11<25，11+12=23<25？修正：50數(shù)據(jù)，第25、26位在80-89組（累計頻數(shù)：50-59:2，60-69:6，70-79:11，80-89:23，90-99:38，100-109:50），第25、26位在90-99組（23<25≤38），中位數(shù)公式：\(M_e=L+\frac{\frac{n}{2}-S_{m-1}}{f_m}×i\)，其中L=90，n/2=25，S_{m-1}=23（前幾組累計頻數(shù)），f_m=15，i=10，\(M_e=90+\frac{25-23}{15}×10≈90+1.33=91.33\)分；眾數(shù)：頻數(shù)最高的組為90-99（f=15），眾數(shù)所在組為90-99，公式：\(M_o=L+\frac{\Delta_1}{\Delta_1+\Delta_2}×i\)，\(\Delta_1=15-12=3\)（本組頻數(shù)-前組頻數(shù)），\(\Delta_2=15-12=3\)（本組頻數(shù)-后組頻數(shù)），\(M_o=90+\frac{3}{3+3}×10=95\)分。（3）形態(tài)判斷：眾數(shù)（95）>中位數(shù)（91.33）>算術(shù)平均數(shù)（89），故分布為左偏（負偏）。解析：分組時注意組距10，組中值為組上限與下限平均；算術(shù)平均數(shù)用加權(quán)公式；中位數(shù)和眾數(shù)需用組距數(shù)列公式計算；根據(jù)三者大小關(guān)系判斷偏態(tài)（左偏：眾數(shù)>中位數(shù)>均值；右偏：均值>中位數(shù)>眾數(shù)；對稱：三者相等）。2.某燈泡廠生產(chǎn)一批燈泡，隨機抽取100只檢驗，測得平均壽命\(\bar{x}=1200\)小時，標(biāo)準(zhǔn)差s=80小時，若置信水平為95%（Zα/2=1.96），（1）計算抽樣平均誤差；（2）計算總體平均壽命的95%置信區(qū)間；（3）若其他條件不變，樣本量擴大為400只，置信區(qū)間如何變化？答案：（1）抽樣平均誤差\(\mu_{\bar{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{80}{\sqrt{100}}=8\)小時；（2）邊際誤差E=Zα/2×\(\mu_{\bar{x}}\)=1.96×8=15.68小時，置信區(qū)間為\(\bar{x}±E=1200±15.68=(1184.32,1215.68)\)小時；（3）樣本量n=400時，\(\mu_{\bar{x}}=\frac{80}{\sqrt{400}}=4\)小時，E=1.96×4=7.84小時，置信區(qū)間為1200±7.84=(1192.16,1207.84)小時，區(qū)間寬度變窄（精度提高）。解析：（1）樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，抽樣平均誤差\(\mu_{\bar{x}}=s/\sqrt{n}\)；（2）置信區(qū)間公式為\(\bar{x}±Zα/2×\mu_{\bar{x}}\)；（3）樣本量與抽樣誤差成反比，n擴大4倍，誤差縮小1/2，區(qū)間變窄，估計精度提高。3.某地區(qū)居民收入（x，千元）與消費支出（y，千元）的調(diào)查數(shù)據(jù)如下：x：2,3,4,5,6,7,8y：1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5（1）計算相關(guān)系數(shù)r；（2）建立以收入為自變量的回歸方程\(\hat{y}=a+bx\)；（3）解釋回歸系數(shù)b的經(jīng)濟意義；（4）若居民收入為9千元，預(yù)測消費支出。答案：（1）相關(guān)系數(shù)r=1（完全正相關(guān)）；（2）回歸方程\(\hat{y}=0.5+0.5x\)；（3）b=0.5表示收入每增加1千元，消費支出平均增加0.5千元；（4）當(dāng)x=9時，\(\hat{y}=0.5+0.5×9=5.0\)千元。解析：（1）x與y呈嚴格線性關(guān)系，y=0.5x+0.5，相關(guān)系數(shù)r=1；（2）用最小二乘法計算a=0.5，b=0.5；（3）b為邊際消費傾向；（4）代入回歸方程預(yù)測。4.某企業(yè)2019-2024年的銷售額（萬元）如下：2019:500,2020:600,2021:720,2022:864,2023:1036.8,2024:1244.16（1）計算各年環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度；（2）計算2019-2024年的平均發(fā)展速度；（3）若按此平均速度發(fā)展，2025年銷售額將達到多少？答案：（1）環(huán)比發(fā)展速度：2020=600/500=120%，2021=720/600=120%，2022=864/720=120%，2023=1036.8/864=120%，2024=1244.16/1036.8=120%；定基發(fā)展速度（以2019為基期）：2020=120%，2021=144%（120%×120%），2022=172.8%，2023=207.36%，2024=248.832%；（2）平均發(fā)展速度\(\bar{X}=\sqrt[5]{\frac{a_{2024}}{a_{2019}}}=\sqrt[5]{\frac{1244.16}{500}}=\sqrt[5]{2.48832}=120\%\)；（3）2025年銷售額=1244.16×120%=1492.992萬元。解析：環(huán)比發(fā)展速度為各年與前一年比；定基發(fā)展速度為各年與基期比；平均發(fā)展速度用幾何平均法，n=5（2019-2024共5期）；2025年銷售額=2024年銷售額×平均發(fā)展速度。5.某超市隨機抽取100名顧客，調(diào)查其一次購物金額（元），得樣本數(shù)據(jù)：平均金額\(\bar{x}=80\)元，標(biāo)準(zhǔn)差s=20元，試以95%置信水平估計該超市顧客平均購物金額的置信區(qū)間（Zα/2=1.96）。答案：抽樣平均誤差\(\mu_{\bar{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{20}{\sqrt{100}}=2\)元；邊際誤差E=Zα/2×\(\mu_{\bar{x}}\)=1.96×2=3.92元；置信區(qū)間：\(80±3.92=(76.08,83.92)\)元。解析：同第2題，利用大樣本（n=100≥30）的正態(tài)分布近似，計算抽樣平均誤差和邊際誤差，進而得到置信區(qū)間，表明有95%把握認為顧客平均購物金額在76.08-83.92元之間。6.某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，2023年和2024年的產(chǎn)量及單位成本如下：產(chǎn)品2023年產(chǎn)量（件）2024年產(chǎn)量（件）2023年單位成本（元）2024年單位成本（元）A100012005045B200025008076答案：（1）總成本指數(shù)\(K_{pq}=\frac{\sump_1q_1}{\sump_0q_0}=\frac{45×1200+76×2500}{50×1000+80×2000}=\frac{54000+190000}{50000+160000}=\frac{244000}{210000}≈116.19\%\)，變動額=244000-210000=34000元；（2）產(chǎn)量總指數(shù)\(K_q=\frac{\sump_0q_1}{\sump_0q_0}=\frac{50×1200+80×2500}{210000}=\frac{60000+200000}{210000}=\frac{260000}{210000}≈123.81\%\)，影響額=260000-210000=50000元；（3）單位成本總指數(shù)\(K_p=\frac{\sump_1q_1}{\sump_0q_1}=\frac{244000}{260000}≈93.85\%\)，影響額=244000-260000=-16000元。解析：總成本指數(shù)=報告期總成本/基期總成本；產(chǎn)量指數(shù)以基期單位成本為權(quán)數(shù)；單位成本指數(shù)以報告期產(chǎn)量為權(quán)數(shù)；三者關(guān)系：\(K_{pq}=K_q×K_p\)，34000=50000+(-16000)，表明總成本上升16.19%，因產(chǎn)量增加使成本增加50000元，因單位成本下降使成本減少16000元，總影響增加34000元。7.某地區(qū)2020-2024年GDP（億元）分別為：500,550,605,665.5,732.05，計算該地區(qū)GDP的平均增長速度。答案：平均發(fā)展速度\(\bar{X}=\sqrt[n]{\frac{a_n}{a_0}}=\sqrt[4]{\frac{732.05}{500}}=\sqrt[4]{1.4641}=110\%\)（因500×1.1^4=500×1.4641=732.05）；平均增長速度=平均發(fā)展速度-1=110%-1=10%。解析：n=4（2020-2024共4期增長），平均發(fā)展速度為幾何平均數(shù)，平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（100%），結(jié)果表明年均增長10%。8.某班40名學(xué)生《統(tǒng)計學(xué)》考試成績?nèi)缦拢?5,70,75,80,85,90,95的人數(shù)分