祁陽(yáng)一中2025年下學(xué)期高二十月月考數(shù)學(xué)試題（時(shí)量120分鐘滿分150分）第I卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知點(diǎn)、，則（）．A. B. C. D.2.若圓的半徑為2，則實(shí)數(shù)的值為（）A-9 B.-8 C.9 D.83.已知直線的方向向量是，平面的一個(gè)法向量是，則與的位置關(guān)系是（）A. B.C.l與α相交但不垂直 D.或4.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是和，橢圓上的點(diǎn)M到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.5.如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)．若，，則下列向量中與相等的向量是（）A B.C. D.6.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上.這條直線被稱為“歐拉線”.已知的頂點(diǎn)，，，則的歐拉線方程為（）A. B.C. D.7.已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線上，又經(jīng)過直線反射到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程為（）A. B.6 C. D.8.已知圓與圓，過動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓切線，（，分別為切點(diǎn)），若，則的最小值是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知直線l傾斜角等于，且l經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（）A.直線l在y軸上的截距為 B.l的一個(gè)方向向量為Cl與直線垂直 D.l與直線平行10.已知圓與圓有四條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（）A.－4 B.－2 C. D.311.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P滿足，、，則（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離為B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離為C.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P，使得D.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P，使得平面第Ⅱ卷三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.點(diǎn)到直線：的距離為_________.13.已知經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)_______．14.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊的垂直平分線的方程．16.如圖，長(zhǎng)方體中，，E，F(xiàn)分別在上，且，（1）求證：平面AEF；（2）求異面直線AE與所成角的余弦值．17.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值．18.已知圓，線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)滿足線段，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，試探究：①設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，這樣的直線是否存在，若存在求出；若不存在說明理由；②求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.19.如圖，在三棱錐中，平面平面，，且，以為鄰邊作平行四邊形，為的中點(diǎn)，為