2026年山西晉城市高職單招數(shù)學考試試卷及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增的，則a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：C

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，a6=10，則該數(shù)列的首項a1為（）

A.3

B.5

C.8

D.10

答案：C

3.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極小值

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=0處取得極小值

D.f(x)在x=2處取得極小值

答案：A

4.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若直線y=2x+1與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，則切點的坐標為（）

A.(3,7)

B.(3,5)

C.(3,7)

D.(3,5)

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(3)的值。

答案：2

7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=14，a1a3=64，求q的值。

答案：2

8.若直線y=kx+b與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，求k和b的關系式。

答案：k2+b23=0

9.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值9，最小值2

10.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}2&1\\3&2\end{bmatrix}\)，求A的逆矩陣。

答案：\(\begin{bmatrix}2&1\\3&2\end{bmatrix}\)

三、解答題（共50分）

11.（15分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=2x4，令f'(x)=0，得x=2。

當x<2時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當x>2時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。

12.（15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=22，a5=7，求該數(shù)列的首項a1和公差d。

解：由等差數(shù)列的前n項和公式得：S4=4/2(2a1+3d)=22，解得a1+3d=11。

又a5=a1+4d=7，解得a1=3，d=1。

13.（20分）已知直線y=kx+b與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，求k和b的取值范圍。

解：圓心坐標為(1,2)，半徑r=4。

直線與圓相切，即圓心到直線的距離等于半徑。

圓心到直線y=kx+b的距離為：|k11+b+2|/√(k2+1)=4。

化簡得：|k+b+1|=4√(k2+1)。

平方后化簡得：k2+b2+2kb+1=16(k2+1)。

整理得：b214k22kb+15=0。

根據(jù)判別式Δ=b24ac，得Δ=4k24(14k2)15=4(15+14k2)。

要使Δ≥0，則15