函數(shù)全真試題專項(xiàng)解析-2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.2．若，其中，則（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）5．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.6．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.7．函數(shù)定義域是A. B.C. D.8．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，29．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°10．若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）12．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没?，鳳眼藍(lán)屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積就會(huì)超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號(hào))．13．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.14．寫出一個(gè)值域?yàn)椋趨^(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______15．已知，，則的值為__________16．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大?。?9．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：求函數(shù)的定義域【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時(shí)本題又將對(duì)數(shù)的運(yùn)算，交集等知識(shí)聯(lián)系在一起，重點(diǎn)考查學(xué)生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識(shí)之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學(xué)生的計(jì)算能力和思維的全面性．學(xué)生很容易忽略，造成失誤，注意在對(duì)數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)和零無(wú)意義考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域2、D【解析】化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D3、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關(guān)系【詳解】由題.所以.故選：D4、C【解析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理5、C【解析】根據(jù)各選項(xiàng)對(duì)于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個(gè)元素、的集合，對(duì)于A：，表示含有一個(gè)點(diǎn)的集合，故不相等；對(duì)于B：，表示的是點(diǎn)集，故不相等；對(duì)于C：，表示方程的解集，因?yàn)榈慕鉃?，或，所以?duì)于D：，故不相等故選：C6、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對(duì)A，，故，錯(cuò)誤；對(duì)B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯(cuò)誤；對(duì)C，為增函數(shù)，故，正確；對(duì)D，，，故，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個(gè)是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，二個(gè)是偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三是對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個(gè)是零次方的底數(shù)不能為零.8、C【解析】根據(jù)，分，，討論求解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，集合為，不成立；當(dāng)時(shí)，集合為，成立；當(dāng)時(shí)，則（舍去）或，當(dāng)時(shí)，集合為故選：C9、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.10、A【解析】令，則，所以，由誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用換底公式化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【詳解】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋?12、①②④【解析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計(jì)算進(jìn)而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個(gè)月、第2到第4個(gè)月的面積即可求出對(duì)應(yīng)的平均速度，進(jìn)而判斷⑤.【詳解】因?yàn)槠潢P(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過點(diǎn)，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當(dāng)時(shí)，，故②正確；當(dāng)y=4時(shí)，；當(dāng)y=12時(shí)，；所以，故③錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故④正確；第1到第3個(gè)月之間的平均速度為：，第2到第4個(gè)月之間的平均速度為：，，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②④13、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)椋?故答案為：.14、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：15、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因?yàn)椋?，所以，則故答案為：.16、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴，，又∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤(rùn)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是505元.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤(rùn)等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結(jié)合求最值的方法得到結(jié)果.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義，求參數(shù)的值；（2）由題意可知恒成立，分離參數(shù)后可得，轉(zhuǎn)化求函數(shù)的值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得：；【小問2詳解】，由題意可知，恒成立，即，轉(zhuǎn)化為，令，函數(shù)的值域是，所以.19、（1）（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算；（2）當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（3）由題可得，根據(jù)單調(diào)性可得，即可解出.【小問1詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，則，則，故當(dāng)時(shí)，，故，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】若，即，即因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以，故或，解得：或，即.20、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公