湖南長(zhǎng)沙市一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知實(shí)數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.4．將函數(shù)，且，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 D.當(dāng)時(shí)，在上有3個(gè)零點(diǎn)5．設(shè)且，若對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若函數(shù)取最小值時(shí)，則（）A. B.C. D.7．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.8．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.10．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，61二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.12．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______.13．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________14．某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.15．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.16．設(shè)且，函數(shù)，若，則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.18．已知的數(shù)（1）有解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，總有，求定的取值范圍19．函數(shù)的定義域且，對(duì)定義域D內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，都有成立（1）求的值并證明為偶函數(shù)；20．計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解、，求的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小即可【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用2、D【解析】分別取特殊值驗(yàn)證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4、C【解析】先求得，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)正確.，若在上單調(diào)遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)正確.故選：C5、C【解析】分，，作與的圖象分析可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對(duì)恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項(xiàng)：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.6、B【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)整理，得到輔助角與的關(guān)系，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析函數(shù)的最值，計(jì)算正弦值即可.【詳解】，其中，因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最小值，所以，故.故選：B.7、D【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)求得，利用偶函數(shù)的性質(zhì)化不等式中自變量到上，然后由單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解【詳解】解：由題意，，的定義域，時(shí)，遞減，又是偶函數(shù)，因此不等式轉(zhuǎn)化為，，，解得故選：D8、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，B選項(xiàng)；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項(xiàng)故選：C9、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡(jiǎn)，代入解析式計(jì)算.【詳解】因?yàn)椋?，故周期為，又函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.10、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：12、2【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查學(xué)生的作圖能力和轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.13、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.14、①.448②.600【解析】銷售價(jià)格與銷售量相乘即得收入，對(duì)分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，或，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：16、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，且，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）由直線方程的兩點(diǎn)式可求解；（2）根據(jù)直線的平行關(guān)系及平行直線之間的距離公式可求解.【小問1詳解】∵A（4，0），B（0，3）由兩點(diǎn)式可得直線AB的方程為，即.【小問2詳解】由（1）可設(shè)直線l：，∴，解得或.∴直線l的方程為或.18、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數(shù)法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡(jiǎn)后只需滿足且，求解即可.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍為19、（1），證明見解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得到，結(jié)合定義域得到答案.（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性得到，考慮，，三種情況，得到函數(shù)的最值，解不等式得到答案.【小問1詳解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函數(shù)為偶函數(shù).【小問2詳解】設(shè)，則，，故，即，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.，故，且，解得.【小問3詳解】，根據(jù)（2）知：，，恒成立，故，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，故.綜上所述：，解得，，故.20、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.21、（1），增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）結(jié)合圖象和，求得的值，再根據(jù)，，求得的解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則寫出的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性以及圖象，即可得解.【小問1詳解】解：設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，則，故，又，所以，即，所以