江蘇省南通市海安縣海安高級(jí)中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.12．已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.4．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.6．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.8．A. B.C.2 D.49．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.10．已知為角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為_(kāi)__________.12．不等式的解集為_(kāi)____________.13．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)③的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）14．如圖，，，是三個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則__________15．用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_________16．的邊的長(zhǎng)分別為，且，，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．18．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍19．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．已知函數(shù).（1）用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖；（2）若方程在上有兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選A.點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”，有時(shí)題設(shè)給定的代數(shù)式中沒(méi)有和為定值或積為定值的形式，我們需要對(duì)代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件是否滿足.2、C【解析】若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到答案【詳解】∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查不動(dòng)點(diǎn)定義及利用定義解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動(dòng)區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關(guān)鍵3、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用4、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法5、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】解：點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離,故選：C.【點(diǎn)睛】點(diǎn)到直線的距離.6、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題命題p：“”，的否定為：故選：C7、D【解析】由圖可知,,排除選項(xiàng),由,排除選項(xiàng),故選.8、D【解析】因，選D9、D【解析】由題可知，則∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴直線的方程為，即故選D10、B【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進(jìn)行求解.【詳解】為角終邊上一點(diǎn)，故，故.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.12、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：13、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)閒（）＝sinπ＝0，所以不是對(duì)稱(chēng)軸，故①錯(cuò)；對(duì)于②，因?yàn)閒（）＝sin，所以點(diǎn)不是對(duì)稱(chēng)中心，故②錯(cuò)；對(duì)于③，將把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；對(duì)于④，因?yàn)槿魓∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯(cuò)；故正確的結(jié)論是③故答案為③【點(diǎn)睛】此題考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、14、9【解析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運(yùn)算；考查平面幾何坐標(biāo)法的思想方法.由于題目給定三個(gè)全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標(biāo)法來(lái)解決.在利用坐標(biāo)法解題時(shí)，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標(biāo)系，建立后用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，最后根據(jù)題目的要求計(jì)算結(jié)果.15、【解析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開(kāi)圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)四棱錐的體積得PA=，進(jìn)而得正視圖的面積；（2）過(guò)A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個(gè)側(cè)面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過(guò)A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.18、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，又故【小問(wèn)2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或19、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合圖象，由最大最小值可得，由可得，由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)可求，從而可得答案.（2）原不等式等價(jià)于存在,使得成立，即，令，利用函數(shù)單調(diào)性求解最小值即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：由圖可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，，，，，又由圖可知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，,,【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知原不等式等價(jià)于，即.又，∴原不等式等價(jià)于存在,使得成立，，，令，則，令，∵在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴實(shí)數(shù)的最小值為.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)