湖北省荊州市沙市中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C. D.3．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.14．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是A. B.C. D.5．若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?36．曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.157．若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．下列直線中，傾斜角為銳角的是（）A. B.C. D.9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A. B.C. D.10．曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A.3 B.C.2 D.11．已知一個(gè)圓錐體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.12．設(shè)P為橢圓C：上一點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，均在軸上，且，的面積為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____14．設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），且滿(mǎn)足，則直線l的斜率為_(kāi)_____.15．已知向量與是平面的兩個(gè)法向量，則__________16．在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為＝(2，－2,1)，已知點(diǎn)P(－1,3,2)，則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于__________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內(nèi)的最值.18．（12分）已知圓.（1）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.19．（12分）設(shè)橢圓過(guò)，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由20．（12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，.（1）求證：平面PAC；（2）已知點(diǎn)M是線段PD上的一點(diǎn)，且，當(dāng)三棱錐的體積為1時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷【詳解】根據(jù)題意，已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有（），所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，而當(dāng)數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列時(shí)，不一定成立，所以“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分而不必要條件，故選：A2、D【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出該拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，因此，該拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：D.3、B【解析】由可得拋物線標(biāo)椎方程為：，由焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了焦點(diǎn)和準(zhǔn)線相關(guān)基本量，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由于BF⊥x軸，故，設(shè)，由得，選D.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)5、B【解析】先畫(huà)出可行域，由，得，作出直線，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B6、C【解析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點(diǎn)處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.7、D【解析】對(duì)選項(xiàng)A，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)B，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)C，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不妨設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則有：則有：，故選項(xiàng)D正確故選：D8、A【解析】先由直線方程找到直線的斜率，再推導(dǎo)出直線的傾斜角即可.【詳解】選項(xiàng)A：直線的斜率，則直線傾斜角為，是銳角，判斷正確；選項(xiàng)B：直線的斜率，則直線傾斜角為鈍角，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：直線的斜率，則直線傾斜角為0，不是銳角，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：直線沒(méi)有斜率，傾斜角為直角，不是銳角，判斷錯(cuò)誤.故選：A9、B【解析】直接利用正態(tài)分布的應(yīng)用和密度曲線的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，由于，所以，所以，則，所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，依題意即過(guò)切點(diǎn)的切線恰好與直線平行，此時(shí)切點(diǎn)到直線的距離最小，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以切點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離，所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是；故選：D11、B【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計(jì)算可得，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B12、B【解析】根據(jù)橢圓的定義寫(xiě)出，再根據(jù)條件即可解得答案.【詳解】根據(jù)P為橢圓C：上一點(diǎn)，則有，又，所以，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用待定系數(shù)法列出關(guān)于的方程解出即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：.14、【解析】設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及求得直線的斜率.【詳解】橢圓，由于在軸上方且直線的斜率存在，所以直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，且，由，消去并化簡(jiǎn)得，設(shè)，，則①，②，由于，所以③，由①②③解得所以直線的方程為，斜率為.故答案為：15、【解析】由且為非零向量可直接構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：，，解得：（舍）或，.故答案為：.16、2【解析】O是平面OAB上一個(gè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到平面OAB的距離為d,則d=∵=(-1,3,2)．(2,-2,1)=-6,∴d==2即點(diǎn)P到平面OAB的距離為2考點(diǎn)：空間向量在立體幾何中的運(yùn)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個(gè)根為﹣1和3，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，（2）由（1）可求，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個(gè)根為﹣1和3，則，解可得a，b＝-1，（2）由（1），易得f（x）在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.【點(diǎn)睛】本題考查利用極值求函數(shù)的參數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切，求得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出切線方程；（2）利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件求得直線的斜率，即可求得直線方程.【小問(wèn)1詳解】圓，圓心，半徑，又點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓方程，故可得點(diǎn)在圓上，則切線斜率滿(mǎn)足，又，故滿(mǎn)足題意的切線斜率，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即.【小問(wèn)2詳解】直線過(guò)點(diǎn)，若斜率不存在，此時(shí)直線的方程為，將其代入可得或，故直線截圓所得弦長(zhǎng)為滿(mǎn)足題意；若斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離，由弦長(zhǎng)公式可得：，解得，也即，解得，則此時(shí)直線的方程為：.綜上所述，直線的方程為或.19、（1）（2）存在，，【解析】（1）根據(jù)橢圓E：（）過(guò)，兩點(diǎn)，直接代入方程解方程組，解方程組即可.（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，聯(lián)立，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算，同時(shí)滿(mǎn)足，則存在，否則不存在；在該圓的方程存在時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理得到，結(jié)合題意求解即可，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證即可.【小問(wèn)1詳解】將，的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】假設(shè)滿(mǎn)足題意的圓存在，其方程為，其中，設(shè)該圓的任意一條切線和橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，令直線的方程為，①將其代入橢圓的方程并整理得，由韋達(dá)定理得，，②因?yàn)椋?，③將①代入③并整理得，?lián)立②得，④因?yàn)橹本€和圓相切，因此，由④得，所以存在圓滿(mǎn)足題意當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，易得，由橢圓方程得，顯然，綜上所述，存在圓滿(mǎn)足題意當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，由①②④得，由，得，即當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，易得，所以綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓滿(mǎn)足題意，且20、【解析】分橢圓的焦點(diǎn)在軸上與焦點(diǎn)在軸上，兩種情況討論，利用待定系數(shù)法求出橢圓方程；【詳解】解：（1）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)其方程為()，則又點(diǎn)C在橢圓上，得，解得，所以橢圓E的方程為（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)其方程為()，則又點(diǎn)C在橢圓上，得，解得，這與矛盾綜上可知，橢圓的方程為21、（1）證明見(jiàn)解析（2）3【解析】（1）證明出，且，從而證明出線面垂直；（2）先用椎體體積公式求出，利用體積之比得到線段之比，從而得到的值.【小問(wèn)1詳解】證明：∵平面ABCD，且平面ABCD，∴.又因?yàn)?，且，∴四邊形ABCD為直角梯形.又因?yàn)?，，易得，，∴，?又因?yàn)锳C，PA是平面PAC的兩條相交直線，∴平面PAC.【小問(wèn)2詳解】由（1）知且，∴.又∵平面ABCD，.又∵，∴，∴點(diǎn)M到平面ABC的距離為，∴，∴.22、（1）（2