2026屆北京市海淀區(qū)重點(diǎn)初中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知a，b是互不重合直線(xiàn)，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則2．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足a1=1，－=1，則an=（）A.2n－1 B.nC.2n－1 D.2n-14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A. B.C. D.5．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知呈線(xiàn)性相關(guān)的變量x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：若其回歸直線(xiàn)方程是，則（）x24568y34.5m7.59A.6.5 B.6C.6.1 D.77．設(shè)R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．如圖是等軸雙曲線(xiàn)形拱橋，現(xiàn)拱頂距離水面6米，水面寬米，若水面下降6米，則水面寬()A.米 B.米C.米 D.米9．圓的圓心為（）A. B.C. D.10．點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在直線(xiàn)上，則|MN|的最小值是（）A. B.C. D.111．等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)和的最小值為（）A. B.C. D.12．由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A.20 B.36C.60 D.72二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓錐的高為1，底面半徑為，則過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為_(kāi)___________14．如圖，長(zhǎng)方體中，，，，，分別是，，的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角為_(kāi)_.15．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①②的函數(shù)___________.（不是常值函數(shù)），①為偶函數(shù)；②.16．拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則的值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)an；(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值18．（12分）如圖，直角梯形AEFB與菱形ABCD所在平面互相垂直，，，，，，M為AD中點(diǎn).（1）證明：直線(xiàn)面DEF；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)和橢圓的公共焦點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)，與橢圓交于，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.求的最大值及相應(yīng)的.20．（12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設(shè)直線(xiàn)：交橢圓于M，N兩點(diǎn).①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點(diǎn)到直線(xiàn)與直線(xiàn)（為橢圓的右焦點(diǎn)）的距離相等，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)21．（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.離心率為，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)（斜率不為0），已知直線(xiàn)，且，垂足為，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在最大值，且恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面位置關(guān)系的判定方法即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】A：若，，則或a，故A錯(cuò)誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯(cuò)誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯(cuò)誤.故選：B.2、C【解析】對(duì)求導(dǎo)得，得到m，n是兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m，n的關(guān)系，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，進(jìn)而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故，令記，則，故在上單調(diào)遞減.故選：C3、A【解析】由題可得，利用與的關(guān)系即求.【詳解】∵a1=1，－=1，∴是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也適合上式，所以故選：A.4、B【解析】根據(jù)和可求得，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：；又，，.故選：B.5、B【解析】因但6、A【解析】根據(jù)回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可得，，則，解得故選：A.7、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】若“”，則成立；反之，若，當(dāng)，時(shí)，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要調(diào)價(jià)的判斷，考查不等式與不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】以雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)所在對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，求出雙曲線(xiàn)方程，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】如圖所示，以雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)所在對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a＞0)，則頂點(diǎn)，，將A點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)方程得，，當(dāng)水面下降6米后，，代入雙曲線(xiàn)方程得，，∴水面寬：米.故選：B.9、D【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.【詳解】圓的圓心為，故選：D10、C【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段最短，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，半徑為，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：C.11、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，而，可知數(shù)列是遞增數(shù)，從而可求得結(jié)果【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即．又，∴的前項(xiàng)和的最小值為故選：B12、D【解析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個(gè)位置上選2個(gè)排1，2.【詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個(gè)位置上選2個(gè)排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求出圓錐軸截面頂角大小，判斷并求出所求面積最大值【詳解】如圖，是圓錐軸截面，是一條母線(xiàn)，設(shè)軸截面頂角為，因?yàn)閳A錐的高為1，底面半徑為，所以，，所以，，設(shè)圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為，則，截面的面積為，因?yàn)?，所以時(shí)，故答案為：214、【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)與所成角.【詳解】解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，2，，，1，，，，設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，，異面直線(xiàn)與所成角為.故答案為：.15、（答案不唯一）【解析】利用導(dǎo)函數(shù)周期和奇偶性構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)列舉即可.【詳解】由知函數(shù)的周期為，則，同時(shí)滿(mǎn)足為偶函數(shù)，所以滿(mǎn)足條件.故答案為：（答案不唯一）.16、【解析】將拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行求解.【詳解】將拋物線(xiàn)化為，由拋物線(xiàn)定義得點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，即，解得故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1＝3，d＝－2所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2時(shí)，Sn取到最大值418、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由平面平面ABCD，可得平面ABCD，連接BD，可得，以為原點(diǎn)，為軸，豎直向上為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算與平面的法向量的數(shù)量積為0即可得證；（2）分別計(jì)算出平面和平面的法向量，然后利用向量夾角公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面ABCD，且，所以平面ABCD，連接BD，則等邊三角形，所以，以為原點(diǎn)，為軸，豎直向上為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，因?yàn)?，則有，取，又因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫?，所以平面；【小?wèn)2詳解】解：分別設(shè)為平面和平面的法向量，因?yàn)椋瑒t有，取，因，則有，取，所以，由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.19、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意可得，然后根據(jù)，，計(jì)算可得，最后可得結(jié)果.（2）假設(shè)直線(xiàn)的方程為，根據(jù)與拋物線(xiàn)相切，可得，然后與橢圓聯(lián)立，計(jì)算，然后計(jì)算點(diǎn)到的距離，計(jì)算，利用函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，.，得：，所以.所以的方程為.（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，則由，得得：所以直線(xiàn)的方程為.由，得得.又，所以點(diǎn)到的距離為..令，則，.此時(shí)，即【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合以及三角形面積問(wèn)題，本題著重考查對(duì)問(wèn)題分析能力以及計(jì)算能力，屬難題.20、（1）（2）①；②證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】（1）由所給條件確定基本量即可.（2）①代入消元，韋達(dá)定理整體思想，列出關(guān)于的方程從而得解；②由已知可知，得到關(guān)于、的一次關(guān)系式可得證.【小問(wèn)1詳解】由已知橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以，橢圓的方程：【小問(wèn)2詳解】①將與橢圓方程聯(lián)立得.設(shè)，，則，解得，∴，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，∴，解得（舍去負(fù)值），∴.②設(shè)，，將與橢圓方程聯(lián)立，得，當(dāng)時(shí)，∴，，，若軸上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)與的距離均相等，則軸為直線(xiàn)與的夾角的平分線(xiàn)，∴，即，∴.∴，解得.∴.∴直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.21、（1）（2）面積的最大值為【解析】（1）由離心率為，，得，解得，，，進(jìn)而可得答案（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由弦長(zhǎng)公式可得，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則，，由的面積是面積的5倍，解得，再計(jì)算的最大值，即可【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)殡x心率為，，所以，解得，，，所以【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，所以，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以，，因?yàn)榈拿娣e是面積的5倍，所以所以或，又因?yàn)?，是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，所以，所以，令，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，（當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以面積的最大值為．22、（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為，，；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出，由，結(jié)合函數(shù)的定義域可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)