云南省紅河黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在四面體中，空間的一點(diǎn)滿(mǎn)足，若共面，則（）A. B.C. D.2．如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別是面對(duì)角線(xiàn)與的中點(diǎn)，若，，，則（）A. B.C. D.3．過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)有一條弦是左焦點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為（）A.28 B.C. D.4．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).若，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離不小于，則橢圓C離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)為．若的一條漸近線(xiàn)與平行，另一條漸近線(xiàn)與垂直，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.6．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)7．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是（）A. B.C. D.8．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）A. B.C. D.9．△ABC兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.10．已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，且實(shí)半軸長(zhǎng)為4，虛半軸長(zhǎng)為5，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝111．已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b212．在等差數(shù)列中，，，則公差A(yù).1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若，則_________.14．已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上，若線(xiàn)段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，且直線(xiàn)PF的斜率為，則該雙曲線(xiàn)的離心率是______15．有一道樓梯共10階，小王同學(xué)要登上這道樓梯，登樓梯時(shí)每步隨機(jī)選擇一步一階或一步兩階，小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為_(kāi)__________.16．已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù)（m≥0）.（1）當(dāng)m=0時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，直線(xiàn)垂直于平面分別為的中點(diǎn)，直線(xiàn)與相交于點(diǎn).（1）證明：與不垂直；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）22．（10分）雙曲線(xiàn)的離心率為，虛軸的長(zhǎng)為4.（1）求的值及雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；（2）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于互異兩點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)四點(diǎn)共面的向量表示，可得結(jié)果.【詳解】由共面知，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中四點(diǎn)共面的向量表示，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】由空間向量運(yùn)算法則得,利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，分別是面對(duì)角線(xiàn)與的中點(diǎn)，，，，所以故選:D.3、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程得，，由雙曲線(xiàn)的定義，證出，結(jié)合即可算出△的周長(zhǎng)【詳解】雙曲線(xiàn)方程為，，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長(zhǎng)，故選：C4、D【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由題可得，由點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離不小于可得，進(jìn)而可求的范圍，即可得出離心率范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，P為短軸的上端點(diǎn)，連接，如圖所示：由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，又，∴四邊形為平行四邊形，∴，又，解得：，點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離：，解得：，即，∴，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵是由橢圓定義得出，再根據(jù)已知條件得出.5、D【解析】由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)可求得直線(xiàn)的方程為，即得直線(xiàn)的斜率為，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線(xiàn)的方程【詳解】由題可知，拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，所以直線(xiàn)的方程為，即直線(xiàn)的斜率為，又雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為，所以，，因?yàn)?，解得故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，以及直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】判斷直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，可知定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，將點(diǎn)代入圓的方程可得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.7、A【解析】將化成，即可求出的最小值【詳解】由可化為，所以，解得，因此最小值是故選：A8、B【解析】直接使用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式代入即可.【詳解】由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得故選：B9、D【解析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)得出，再由橢圓的定義得頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線(xiàn)的情況，可求得頂點(diǎn)C的軌跡方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所以頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線(xiàn)的情況，即，所以頂點(diǎn)C的軌跡方程是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，求解時(shí)，注意去掉不滿(mǎn)足的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)求解即可.【詳解】雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，且實(shí)半軸長(zhǎng)為4，虛半軸長(zhǎng)為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線(xiàn)方程為：＝1.故選：D.11、A【解析】利用三次函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問(wèn)題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應(yīng)的二次方程的判別式來(lái)進(jìn)行求解.12、B【解析】由，將轉(zhuǎn)化為表示，結(jié)合，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，然后利用定積分性質(zhì)可得，原式，最后利用微積分基本定理計(jì)算，，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，解得，所?===.故答案為：.14、3【解析】如圖利用條件可得，，然后利用雙曲線(xiàn)的定義可得，即求.【詳解】如圖設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，線(xiàn)段PF的中點(diǎn)為M，連接，則，又直線(xiàn)PF的斜率為，∴在直角三角形中，，∴，∴，即，∴.故答案：3.15、【解析】由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，分別求出每種的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，①步：即步兩階，有種；②步：即步兩階與步一階，有種；③步：即步兩階與步一階，有種；④步：即步兩階與步一階，有種；⑤步：即步兩階與步一階，有種；⑥步：即步一階，有種；綜上可得一共有種情況，滿(mǎn)足7步登完樓梯的有種；故7步登完樓梯的概率為故答案為：16、3【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可求最小值.【詳解】如圖，過(guò)作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3，故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.【解析】（1）由已知條件，可得為常數(shù)，從而得證數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，又，所以，所以，利用錯(cuò)位相減法即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】證明：由題意，因?yàn)?，，，所以，，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得，又，所以，所以，所以，所以，，所以，所以.18、（1）（2）【解析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求解切線(xiàn)方程的斜率，進(jìn)而求出切線(xiàn)方程；（2）對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合隱零點(diǎn)求出其最小值，列出方程，求出實(shí)數(shù)m的值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以切線(xiàn)的斜率為，所以切線(xiàn)方程為，即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，令，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，；當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，；當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，所以總存在一個(gè)，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，令，因?yàn)椋詥握{(diào)遞減，又，所以時(shí)，所以，即.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算得出，即可證得結(jié)論成立；或利用反證法；（2）利用空間向量法即求.【小問(wèn)1詳解】方法一：如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、設(shè)，因?yàn)?，，因?yàn)?，所以，得，即點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，故與不垂直方法二：假設(shè)與垂直，又直線(xiàn)平面平面，所以.而與相交，所以平面又平面，從而又已知是正方形，所以與不垂直，這產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)不成立，即與不垂直得證.【小問(wèn)2詳解】設(shè)平面的法向量為，又，因?yàn)椋?，令，?設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，令，?因?yàn)?顯然二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值是.20、（1）（2）【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，又，，所以，從而可得，然后利用分組求和法求解即可【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意得解得，.所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，又，，所以，所以.所以.21、（1）（2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）利用分式不等式的解法求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，解得，所以不等式的解集是；【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集?22、（1