福建省泉州市安溪一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，2．函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）.A. B.C. D.3．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.24．若，且，則的值是A. B.C. D.5．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.8．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定9．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－210．已知，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.12．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)的取值范圍是______13．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）14．已知函數(shù)，則_________15．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.16．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)，在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，；當(dāng)時，（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．計算求解（1）（2）已知，，求的值19．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；20．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時，.每千件產(chǎn)品售價為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？21．已知集合，（1）求集合，；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)零點存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關(guān)鍵.3、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，即可得解【詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點而若函數(shù)在內(nèi)有零點，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.6、A【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開圖是一個矩形，進(jìn)而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.7、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.8、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯誤的是C．由折線圖可看出乙的波動比甲大，所以甲更穩(wěn)定.故選C9、D【解析】分析：將化為，令，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時，y取最大值2，當(dāng)時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數(shù)有關(guān)的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.10、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.12、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以，當(dāng)時，可得對任意的恒成立，則，即，當(dāng)時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13、（1）（3）【解析】根據(jù)二分法所求零點的特點，結(jié)合圖象可確定結(jié)果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數(shù)零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）14、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以，故答案為：1.15、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.16、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根據(jù)五點法求，進(jìn)而求得解析式；（2）依據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，列出不等式，解之即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）在內(nèi)函數(shù)只取到一個最大值和一個最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，函數(shù)的最小正周期，則由，可得，則此函數(shù)的解析式；（2）由，可得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為18、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)運算法則直接計算作答.（2）利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算法則計算作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】因，，所以.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）因為分別為的中點，所以，由線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因為為的中點，得到，利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以.又因為平面，所以平面；（2）因為，為的中點，所以，又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直20、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小