安徽省宣城市郎溪中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.2．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.3．已知橢圓與橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.離心率相等4．直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，，則直線傾斜角大小是（）A. B.C. D.5．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，，上頂點(diǎn)為P，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點(diǎn)構(gòu)不成三角形6．某中學(xué)的校友會(huì)為感謝學(xué)校的教育之恩，準(zhǔn)備在學(xué)校修建一座四角攢尖的思源亭如圖它的上半部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長(zhǎng)為米，則以下說(shuō)法不正確（）A.底面邊長(zhǎng)為6米 B.體積為立方米C.側(cè)面積為平方米 D.側(cè)棱與底面所成角的正弦值為7．均勻壓縮是物理學(xué)一種常見(jiàn)現(xiàn)象.在平面直角坐標(biāo)系中曲線均勻壓縮，可用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)描述.設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，若將曲線縱向均勻壓縮至原來(lái)的一半，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.同理，若將曲線橫向均勻壓縮至原來(lái)的一半，則曲線上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.若將單位圓先橫向均勻壓縮至原來(lái)的一半，再縱向均勻壓縮至原來(lái)的，得到的曲線方程為（）A. B.C. D.8．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.8 D.9．已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為雙曲線上除A、B外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.310．某中學(xué)高一年級(jí)有200名學(xué)生，高二年級(jí)有260名學(xué)生，高三年級(jí)有340名學(xué)生，為了了解該校高中學(xué)生完成作業(yè)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為（）A.10 B.13C.17 D.2611．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面MBD的距離是（）A. B.C. D.12．已知拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)___14．若，則數(shù)列的前21項(xiàng)和___________.15．正四棱柱中，，，點(diǎn)為底面四邊形的中心，點(diǎn)在側(cè)面四邊形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若，則線段長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_________16．已知函數(shù)（1）若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求k的取值范圍18．（12分）已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，母線長(zhǎng)為．求：（1）圓臺(tái)的高；（2）圓臺(tái)的體積注：圓臺(tái)體積公式：，其中，S分別為上下底面面積，h為圓臺(tái)的高19．（12分）設(shè)集合（1）若，求；（2）設(shè)，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（12分）如圖所示，已知定點(diǎn)為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.21．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)在棱上，且平面（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值22．（10分）已知拋物線C:（1）若拋物線C上一點(diǎn)P到F的距離是4，求P的坐標(biāo)；（2）若不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，再根據(jù)雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.2、D【解析】根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因?yàn)閳A心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.3、C【解析】利用，可得且，即可得出結(jié)論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關(guān)系是有相等的焦距故選：C4、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線的斜率為，所以傾斜角為故選：A5、A【解析】根據(jù)題意求得，要判斷的形狀，只需要看是什么角即可，利用余弦定理判斷，從而可得結(jié)論.【詳解】解：由橢圓：，得，則，則，所以且為銳角，因?yàn)?，所以銳角，所以為銳角三角形.故選：A.6、D【解析】連接底面正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，則為該正四棱錐的高，即平面，取的中點(diǎn)，連接，則的大小為側(cè)面與底面所成，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，求出該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，斜高和高，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】連接底面正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，連接則為該正四棱錐的高，即平面取的中點(diǎn)，連接，由正四棱錐的性質(zhì)，可得由分別為的中點(diǎn)，所以，則所以為二面角的平面角，由條件可得設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則,又則,解得故選項(xiàng)A正確.所以,則該正四棱錐的體積為，故選項(xiàng)B正確.該正四棱錐的側(cè)面積為，故選項(xiàng)C正確.由題意為側(cè)棱與底面所成角，則，故選項(xiàng)D不正確.故選：D7、C【解析】設(shè)單位圓上一點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)題設(shè)變換后坐標(biāo)為，則，代入圓的方程即可得曲線方程.【詳解】由題設(shè)，單位圓上一點(diǎn)坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)橫向均勻壓縮至原來(lái)的一半，縱向均勻壓縮至原來(lái)的，得到對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，∴，則，故中，可得：.故選：C.8、B【解析】化簡(jiǎn)方程為，求得拋物線的準(zhǔn)線方程，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線，可得，所以，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以，解得.故選：B.9、C【解析】根據(jù)題意設(shè)設(shè)，根據(jù)題意得到，進(jìn)而求得離心率【詳解】根據(jù)題意得到設(shè)，因?yàn)椋?，所以，則故選：C.10、B【解析】計(jì)算出抽樣比可得答案.【詳解】該校高中學(xué)生共有名，所以高二年級(jí)抽取的人數(shù)名.故選：B.11、A【解析】等體積法求解點(diǎn)到平面的距離.【詳解】連接，，則，，由勾股定理得：，，取BD中點(diǎn)E，連接ME，由三線合一得：ME⊥BD，則，故，設(shè)到平面MBD的距離是，則，解得：，故點(diǎn)到平面MBD的距離是.故選：A12、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因?yàn)辄c(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，所以，得故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)已知條件求得，由此求得實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】由于，雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線與軸夾角小于，由得，實(shí)軸長(zhǎng)故答案為：14、【解析】利用分組求和法求出答案即可.【詳解】故答案為：15、【解析】根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，因?yàn)槭钦叫危?，由正四棱柱的性質(zhì)可知，平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)槠矫?，所以平面，平面，所以，因此?dāng)位于點(diǎn)時(shí)，滿足題意，當(dāng)點(diǎn)位于邊點(diǎn)時(shí)，若，在矩形中，,因?yàn)?，所以，因此，所以有，此時(shí)，又平面，所以平面，故點(diǎn)的軌跡在線段上，，所以線段長(zhǎng)度的最大值為.故答案為：關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用特殊點(diǎn)判斷出點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵.16、（1）（2）【解析】（1）將函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，令，求導(dǎo)確定單調(diào)性求出極值即可求解；（2）求導(dǎo)確定單調(diào)性，結(jié)合以及得，由得，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，．函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，即有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根令，則，令得或，在和上均減函數(shù)，在上為增函數(shù)，極小值為，極大值為，的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】，且，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，，又，，又，又在上恒成立，即，即當(dāng)時(shí)，恒成立在上單減，故最小值為，的取值范圍是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為﹣1，無(wú)極小值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；（2）令，利用分離參數(shù)法得到，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，取得極大值﹣1所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為﹣1，無(wú)極小值【小問(wèn)2詳解】由，得，令，只需.求導(dǎo)得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴k的取值范圍為18、（1）；（2）.【解析】（1）作出圓臺(tái)的直觀圖，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H，由勾股定理可求圓臺(tái)的高；（2）結(jié)合（1），利用圓臺(tái)的體積公式可求圓臺(tái)的體積【詳解】（1）作出圓臺(tái)的直觀圖，如圖，設(shè)圓臺(tái)上下底面圓心分別為，為圓臺(tái)的一條母線，連接，，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H，則的長(zhǎng)等于圓臺(tái)的高，因?yàn)閳A臺(tái)的上下底面半徑分別為，母線長(zhǎng)為所以，，則，可得，故圓臺(tái)高為；（2）圓的面積圓的面積為故圓臺(tái)的體積為19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)不等式的解答求得，當(dāng)時(shí)，求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解；（2）由題意得到是的真子集，根據(jù)集合間的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，解得，即，當(dāng)時(shí)，可得，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由集合，因?yàn)?，且是成立的必要不充分條件，是的真子集，所以且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，其中當(dāng)和是滿足題意，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、【解析】設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求得線段中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】解設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則用代入法求得所求方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于容易題.21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，（1）設(shè)，由平面，可得，從而數(shù)量積為零，可求出的值，進(jìn)而可求得的值；（2）利用空間向量求二面角的余弦值【詳解】解：（1）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則點(diǎn)，，，則，因?yàn)槠矫妫裕?，解得或?dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，（2）因?yàn)?，由?）知，平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以令，則所以，由圖知，二面角的平面角為銳角，所