新疆昌吉回族自治州九中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題P：，，則命題P的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.20 B.30C.40 D.503．已知是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.或2C. D.或4．若直線的一個(gè)方向向量為，直線的一個(gè)方向向量為，則直線與所成的角為（）A30° B.45°C.60° D.90°5．已知是拋物線上的一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B.C. D.6．已知圓與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．在中國(guó)，周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于則這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)的最大值為（）A. B.C. D.8．設(shè)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為（）A. B.C. D.11．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.12．若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A(chǔ).至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，且．則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______14．設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為_(kāi)_____.15．某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入運(yùn)營(yíng)．據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（）為二次函數(shù)的關(guān)系（如圖），則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)年數(shù)為_(kāi)_______時(shí)，營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大16．長(zhǎng)方體中，，已知點(diǎn)與三點(diǎn)共線且，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，為垂足，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交點(diǎn)分別為，求的值；（3）若，求.18．（12分）在①，；②，；③，.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.問(wèn)題：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，___________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，曲線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，求.20．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5.（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且N為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.21．（12分）已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，，，（1）求（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線的斜率為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求的最大值；（2）若，求證：有且只有一個(gè)零點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定變換形式即可得出結(jié)果【詳解】命題：，，則命題的否定為，故選：B2、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，顯然，故選：B3、B【解析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，分別計(jì)算曲線的離心率.【詳解】由是和的等比中項(xiàng)，可得，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，離心率，故選：B.4、C【解析】直接由公式，計(jì)算兩直線的方向向量的夾角，進(jìn)而得出直線與所成角的大小【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以直線與所成角的大小為故選：C5、D【解析】設(shè)點(diǎn)，取，可得，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)，其中，則，，取，則，可得，因?yàn)椋傻?，解得，則，因此，.故選：D.6、B【解析】求出圓、的圓心和半徑，再由兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)列不等式求解作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，因圓、沒(méi)有公共點(diǎn)，則有或，即或，又，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B7、C【解析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為，則，根據(jù)基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為，則.因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)的最大值為故選：C8、B【解析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，中，，得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.9、C【解析】由拋物線方程確定焦點(diǎn)位置，確定焦參數(shù)，得焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸，，，，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C10、C【解析】求出圓心到直線的距離，再利用，化簡(jiǎn)求值，即可得到答案.【詳解】圓的圓心為，圓心到直線的距離公式為，故故選：C.11、C【解析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C12、B【解析】先考慮平面上的情況：只有三個(gè)點(diǎn)的情況成立；再考慮空間里，只有四個(gè)點(diǎn)的情況成立，注意運(yùn)用外接球和三角形三邊的關(guān)系，即可判斷解：考慮平面上，3個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，構(gòu)成等邊三角形，成立；4個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，由三角形的兩邊之和大于第三邊，則不成立；n大于4，也不成立；空間中，4個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，構(gòu)成一個(gè)正四面體，成立；若n＞4，由于任三點(diǎn)不共線，當(dāng)n=5時(shí)，考慮四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的正四面體，第五個(gè)點(diǎn)，與它們距離相等，必為正四面體的外接球的球心，由三角形的兩邊之和大于三邊，故不成立；同理n＞5，不成立故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的特征，主要考查空間兩點(diǎn)的距離相等的情況，注意結(jié)合外接球和三角形的兩邊與第三邊的關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】倒數(shù)型求數(shù)列通項(xiàng)公式，第一步求倒數(shù)，第二步構(gòu)造數(shù)列，求通項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以故答案為：.14、【解析】設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及求得直線的斜率.【詳解】橢圓，由于在軸上方且直線的斜率存在，所以直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，且，由，消去并化簡(jiǎn)得，設(shè)，，則①，②，由于，所以③，由①②③解得所以直線的方程為，斜率為.故答案為：15、5【解析】首先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【詳解】根據(jù)題意得到：拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，開(kāi)口向下，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，所以，解得，即，則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故答案為：5.16、【解析】利用坐標(biāo)法，利用向量共線及垂直的坐標(biāo)表示可求，即求.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)辄c(diǎn)與三點(diǎn)共線且，，設(shè)，即，∴，∴，∴，即，∴點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運(yùn)用拋物線的定義進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，可求得點(diǎn)和的縱坐標(biāo)，結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可；（3）利用弦長(zhǎng)公式求得，由兩點(diǎn)間距離公式求得和，再解方程即可.【小問(wèn)1詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，所以有；小問(wèn)2詳解】由題意知，，，設(shè)，則，，，，所以直線的方程為，聯(lián)立，消去得，，解得，設(shè)，，，，不妨取，，直線的斜率為，其方程為，令，則，同理可得，所以，而，所以；【小問(wèn)3詳解】，其中，，，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，解得（舍負(fù)），即，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用拋物線的定義、弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）【解析】（1）選①，利用化已知等式為，得是等差數(shù)列，公差，求出其通項(xiàng)公式后，再由求得通項(xiàng)公式，注意；選②，由可變形已知條件得是等差數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式；選③，已知式兩邊同除以，得出，以下同選①；（2）由錯(cuò)位相減法求和【小問(wèn)1詳解】選①，由得，，所以，即，所以是等差數(shù)列，公差，又，，，所以，，時(shí)，也適合所以；選②，由得，所以等差數(shù)列，公差為，又，所以；選③，由得，以下同選①，【小問(wèn)2詳解】由（1），，，兩式相減得，所以19、（1），（2）2【解析】（1）消參數(shù)即可得曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式，從而曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理得，即可得的值.【小問(wèn)1詳解】由，消去參數(shù)，得，即，所以曲線的普通方程為.由，得，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為【小問(wèn)2詳解】將代入，整理得，則，令方程的兩個(gè)根為由韋達(dá)定理得，所以.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義可得，求得，即可得出答案；（2）設(shè)，利用點(diǎn)差法求出直線l的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：由拋物線定義可知：，解得：，∴C的方程為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，兩式作差得，∴直線l的斜率，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴直線l的方程為，即（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線符合條件）.21、（1），；（2），【解析】（1）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，由此求解出的值，則通項(xiàng)公式可求；（2）根據(jù)題意表示出斜率關(guān)系，然后采用累加法求解出的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為，，，由已知，，得，解得或（舍），所以，，由得，所以所以，（2）由直線的斜率為，得，即，由，，，，，可得，所以，當(dāng)時(shí)也滿足，所以，