人教版五年級(jí)上數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)時(shí)光飛逝，轉(zhuǎn)眼間一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即將告一段落。五年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段起著承上啟下的重要作用，它既深化了我們對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)的理解，又引入了小數(shù)的乘除法、簡易方程等新內(nèi)容，同時(shí)還拓展了我們對(duì)平面圖形面積的認(rèn)知。這份專題復(fù)習(xí)，旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，鞏固重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一、小數(shù)乘法小數(shù)乘法是本學(xué)期的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是整數(shù)乘法的延伸和拓展。1.知識(shí)梳理*意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，或求一個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。*計(jì)算法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。*積的近似數(shù)：根據(jù)需要，按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。*運(yùn)算定律：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用，可用于簡便計(jì)算。2.要點(diǎn)提示與常見題型*小數(shù)點(diǎn)的定位是小數(shù)乘法的關(guān)鍵。計(jì)算時(shí)一定要數(shù)清因數(shù)中小數(shù)的總位數(shù)。*積的小數(shù)位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)小數(shù)位數(shù)的和。若積的末尾有0，在點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后，末尾的0一般要去掉。*解決與錢數(shù)相關(guān)的問題時(shí)，通常保留兩位小數(shù)，表示精確到分。*常見題型：一步計(jì)算的小數(shù)乘法、連乘、乘加、乘減混合運(yùn)算，運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算，以及解決生活中的實(shí)際問題（如購物、求面積等）。*溫馨提示：計(jì)算前可先估算結(jié)果的大致范圍，計(jì)算后可通過交換因數(shù)位置再算一遍進(jìn)行驗(yàn)算。二、小數(shù)除法小數(shù)除法與小數(shù)乘法相輔相成，是小數(shù)運(yùn)算的另一個(gè)核心內(nèi)容。1.知識(shí)梳理*意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。*計(jì)算法則：*除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。*除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。*商的近似數(shù)：根據(jù)需要，按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。*循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。*用計(jì)算器探索規(guī)律：能借助計(jì)算器發(fā)現(xiàn)算式中蘊(yùn)含的規(guī)律。2.要點(diǎn)提示與常見題型*商的小數(shù)點(diǎn)定位同樣重要，要與被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。*當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)（被除數(shù)不為0）；當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)（被除數(shù)不為0）。*“四舍五入”法取商的近似數(shù)時(shí)，要看保留位數(shù)的下一位。在解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)還會(huì)用到“進(jìn)一法”或“去尾法”。*常見題型：一步計(jì)算的小數(shù)除法，連除、除加、除減混合運(yùn)算，運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡便計(jì)算（如a÷b÷c=a÷(b×c)），解決實(shí)際問題（如求平均數(shù)、歸一問題、行程問題等）。*注意：理解循環(huán)小數(shù)的意義，會(huì)用簡便方法表示循環(huán)小數(shù)。三、簡易方程簡易方程的學(xué)習(xí)，標(biāo)志著從算術(shù)方法向代數(shù)方法的過渡，是解決復(fù)雜問題的有力工具。1.知識(shí)梳理*用字母表示數(shù)：可以表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、計(jì)算公式等。*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*等式的性質(zhì)：*等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*解方程：求方程的解的過程叫做解方程。*列方程解決問題：找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)并作答。2.要點(diǎn)提示與常見題型*用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號(hào)可以記作“·”或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面。*方程必須滿足兩個(gè)條件：含有未知數(shù)、是等式。*解方程時(shí)，要運(yùn)用等式的性質(zhì)，注意“=”要對(duì)齊，解完后要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。*列方程解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系?？梢酝ㄟ^找關(guān)鍵句、畫線段圖等方法幫助分析。*常見題型：用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律、公式，判斷方程，解方程，列方程解決各種實(shí)際問題（如和差倍問題、行程問題、工程問題的雛形、圖形面積周長問題等）。*溫馨提示：設(shè)未知數(shù)時(shí)，要明確所設(shè)的量代表什么，并在答語中體現(xiàn)出來。四、多邊形的面積多邊形面積的計(jì)算，需要?jiǎng)邮植僮?、觀察比較，理解公式的推導(dǎo)過程。1.知識(shí)梳理*平行四邊形的面積：通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長方形，面積=底×高(S=ah)*三角形的面積：通過拼擺轉(zhuǎn)化成平行四邊形（或長方形），面積=底×高÷2(S=ah÷2)*梯形的面積：通過拼擺轉(zhuǎn)化成平行四邊形，面積=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)h÷2)*組合圖形的面積：可以通過分割、添補(bǔ)等方法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的簡單圖形的面積之和或差。2.要點(diǎn)提示與常見題型*公式的推導(dǎo)過程非常重要，理解了推導(dǎo)過程才能更好地記憶和運(yùn)用公式。*計(jì)算面積時(shí)，底和高必須是相對(duì)應(yīng)的。三角形和梯形的面積計(jì)算不要忘記除以2。*單位換算：面積單位間的進(jìn)率要掌握，如1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。*常見題型：直接運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形的面積，已知面積和底（或高）求高（或底），計(jì)算組合圖形的面積，解決與面積相關(guān)的實(shí)際問題（如鋪地磚、求陰影部分面積等）。*注意：計(jì)算三角形面積時(shí)，要看清所給的底和高是否對(duì)應(yīng)，若給出的是兩條邊和一個(gè)角，要判斷是否為直角三角形，能否直接用兩條直角邊相乘再除以2。五、可能性可能性是對(duì)不確定現(xiàn)象的初步認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)概率思想。1.知識(shí)梳理*確定事件與不確定事件：有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。*可能性的大?。翰淮_定事件發(fā)生的可能性有大有小，與個(gè)體數(shù)量的多少有關(guān)，個(gè)體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，可能性越大；反之則越小。2.要點(diǎn)提示與常見題型*能正確判斷生活中的一些事件是“一定”、“可能”還是“不可能”發(fā)生。*能比較簡單事件發(fā)生可能性的大小。*常見題型：根據(jù)情境描述事件發(fā)生的可能性，根據(jù)數(shù)量判斷可能性大小，按要求設(shè)計(jì)簡單的游戲規(guī)則（使游戲公平或符合指定要求）。*溫馨提示：在描述可能性時(shí)，要結(jié)合具體情境，語言要準(zhǔn)確。六、數(shù)學(xué)廣角——植樹問題植樹問題是一類有趣的數(shù)學(xué)問題，主要研究間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。1.知識(shí)梳理*兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1*只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)*兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1*封閉圖形（如正方形、圓形）：棵數(shù)=間隔數(shù)2.要點(diǎn)提示與常見題型*解決植樹問題的關(guān)鍵是理解“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的關(guān)系。可以通過畫圖、擺小棒等方法幫助理解。*要根據(jù)具體問題情境，判斷屬于哪種類型（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、封閉圖形）。*常見題型：直線型植樹（公路兩旁植樹、鋸木頭、爬樓梯、敲鐘等），封閉圖形植樹（池塘邊栽樹、花壇擺花等）。*注意：計(jì)算時(shí)要看清是“一旁”還是“兩旁”，單位是否統(tǒng)一。復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：認(rèn)真回顧教材上的知識(shí)點(diǎn)、例題和習(xí)題，確保對(duì)基本概念、公式、法則的理解和掌握。2.梳理知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)：將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成知識(shí)體系，如通過畫思維導(dǎo)圖等方式。3.勤于練習(xí)，查漏補(bǔ)缺：做一定量的練習(xí)題，特別是針對(duì)自己薄弱環(huán)節(jié)的題目。錯(cuò)題要及時(shí)訂正，并建立錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因，避免再犯。4.注重方