2025年江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)完整學(xué)案講義開(kāi)篇語(yǔ)：一輪復(fù)習(xí)的基石作用與備考策略同學(xué)們，當(dāng)你們邁入高三，一輪復(fù)習(xí)便如畫(huà)卷般展開(kāi)，這是整個(gè)高考備考周期中最為關(guān)鍵的階段。它不是簡(jiǎn)單的知識(shí)重復(fù)，而是對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的一次全面梳理、深化理解與結(jié)構(gòu)重建。其核心目標(biāo)在于：回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，明晰概念，熟練技能，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，提升能力。在這個(gè)過(guò)程中，我們不僅要“溫故”，更要“知新”——知曉知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，洞悉高考的命題方向，掌握解題的通性通法。本講義旨在為同學(xué)們提供一份系統(tǒng)、高效的一輪復(fù)習(xí)指引。我們將以高考考綱為藍(lán)本，以教材為根基，力求知識(shí)點(diǎn)覆蓋全面，重點(diǎn)難點(diǎn)突出，方法技巧實(shí)用。希望同學(xué)們能結(jié)合自身實(shí)際，合理規(guī)劃，善用本講義，在一輪復(fù)習(xí)中打牢基礎(chǔ)，為后續(xù)的二輪突破和三輪沖刺奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。記住，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有捷徑，但科學(xué)的方法和持之以恒的努力，定能讓你在高考的戰(zhàn)場(chǎng)上胸有成竹，游刃有余。---第一部分：集合與常用邏輯用語(yǔ)一、集合【考綱要求】1.理解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系。2.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題。3.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。4.在具體情境中，了解全集與空集的含義。5.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。6.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。7.能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算。【知識(shí)梳理】1.集合的基本概念*元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性。*集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法（Venn圖）。*常用數(shù)集的符號(hào)：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*或N+，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R。2.集合間的基本關(guān)系*子集：若對(duì)任意x∈A，都有x∈B，則A?B（或B?A）。*真子集：若A?B，且存在x∈B但x?A，則A?B（或B?A）。*相等：若A?B且B?A，則A=B。*空集：不含任何元素的集合，記作??？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。3.集合的基本運(yùn)算*交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}。*并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}。*補(bǔ)集：若全集為U，則集合A的補(bǔ)集?UA={x|x∈U且x?A}。4.集合運(yùn)算的性質(zhì)*A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A。*A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A。*A∩(?UA)=?，A∪(?UA)=U，?U(?UA)=A。*A?B?A∩B=A?A∪B=B??UA??UB?！镜淅觥坷?：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合。解析：首先解方程x2-3x+2=0，得x=1或x=2，所以A={1,2}。因?yàn)锽?A，所以B可能為?，{1}，{2}。當(dāng)B=?時(shí)，方程mx-1=0無(wú)解，此時(shí)m=0。當(dāng)B={1}時(shí)，將x=1代入mx-1=0，得m=1。當(dāng)B={2}時(shí)，將x=2代入mx-1=0，得m=1/2。綜上，實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{0,1,1/2}。點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間的包含關(guān)系，特別要注意空集是任何集合的子集，當(dāng)題目中出現(xiàn)“B?A”等類似條件時(shí)，務(wù)必考慮B為空集的情況，避免漏解。例2：設(shè)全集U={x|x是不大于10的正整數(shù)}，A={1,2,4,5,9}，B={4,6,7,8,10}，求A∩B，(?UA)∪(?UB)。解析：U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。A∩B={4}。?UA={3,6,7,8,10}，?UB={1,2,3,5,9}。所以(?UA)∪(?UB)={1,2,3,5,6,7,8,9,10}。另解：(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)=?U{4}={1,2,3,5,6,7,8,9,10}。點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，注意利用德摩根定律：?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB)，有時(shí)可簡(jiǎn)化運(yùn)算。【方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)警示】1.方法總結(jié)*解決集合問(wèn)題，首先要明確集合中的元素是什么，是數(shù)、點(diǎn)，還是其他對(duì)象。*利用Venn圖或數(shù)軸（尤其對(duì)于數(shù)集）可以直觀地幫助分析集合間的關(guān)系和運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。*處理含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意分類討論，特別關(guān)注端點(diǎn)值和空集的情況。2.易錯(cuò)點(diǎn)警示*忽略元素的互異性：如已知集合{a,a2}，則a≠a2，即a≠0且a≠1。*忽略空集的特殊性：如A∩B=?，需考慮A=?或B=?或A、B均非空但無(wú)公共元素。*對(duì)集合語(yǔ)言理解不準(zhǔn)確：如“∈”與“?”的區(qū)別，描述法中代表元素的意義。*數(shù)軸上區(qū)間端點(diǎn)的取舍：如解不等式時(shí)，端點(diǎn)是否包含在內(nèi)要清晰?！眷柟叹毩?xí)】（此處略去具體題目，實(shí)際學(xué)案中應(yīng)配備適量基礎(chǔ)題、中檔題，覆蓋不同考點(diǎn)和方法）二、常用邏輯用語(yǔ)【考綱要求】1.理解命題的概念。2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。4.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。5.理解全稱量詞與存在量詞的意義。6.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定?！局R(shí)梳理】1.命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題。2.四種命題及其關(guān)系*原命題：若p，則q。*逆命題：若q，則p。*否命題：若?p，則?q。*逆否命題：若?q，則?p。*關(guān)系：原命題與逆否命題等價(jià)（同真同假）；逆命題與否命題等價(jià)。3.充分條件與必要條件*若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。*若p?q，則p是q的充要條件。4.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞*“且”（∧）：p∧q為真?p真且q真。*“或”（∨）：p∨q為真?p真或q真（至少一個(gè)為真）。*“非”（?）：?p為真?p為假。5.全稱量詞與存在量詞*全稱命題（?x∈M，p(x)）的否定是特稱命題（?x0∈M，?p(x0)）。*特稱命題（?x0∈M，p(x0)）的否定是全稱命題（?x∈M，?p(x)）?！镜淅觥坷?：下列命題中為真命題的是（）A.命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B.命題“若x>1，則x2>1”的否命題C.命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題解析：A選項(xiàng)，逆命題為“若x>|y|，則x>y”，因?yàn)閤>|y|≥y，所以x>y成立，A為真命題。B選項(xiàng)，否命題為“若x≤1，則x2≤1”，當(dāng)x=-2時(shí)，x2=4>1，故B為假命題。C選項(xiàng)，否命題為“若x≠1，則x2+x-2≠0”，當(dāng)x=-2時(shí)，x2+x-2=0，故C為假命題。D選項(xiàng)，原命題“若x2>0，則x>1”是假命題（如x=-1），故其逆否命題也為假命題。答案：A點(diǎn)評(píng)：判斷命題真假，可直接判斷，或利用等價(jià)命題（如逆否命題）判斷。對(duì)于四種命題，要準(zhǔn)確寫(xiě)出其形式。例4：已知p：|x-1|≤2，q：x2-2x+1-a2≥0（a>0），若?p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析：由p：|x-1|≤2，得-1≤x≤3，所以?p：x<-1或x>3。由q：x2-2x+1-a2≥0，得[x-(1-a)][x-(1+a)]≥0，因?yàn)閍>0，所以1+a>1-a，故q：x≤1-a或x≥1+a。因?yàn)?p是q的充分不必要條件，所以{x|x<-1或x>3}是{x|x≤1-a或x≥1+a}的真子集。因此，有1-a≥-1且1+a≤3，且等號(hào)不同時(shí)成立（若同時(shí)成立則為充要條件）。解得a≤2且a≤2，又a>0，所以0<a≤2。點(diǎn)評(píng)：解決充分必要條件與集合關(guān)系的問(wèn)題，常將條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，利用數(shù)軸分析，注意端點(diǎn)值的取舍?！痉椒偨Y(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)警示】1.方法總結(jié)*判斷充分、必要條件時(shí)，可直接利用定義，或轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，或利用等價(jià)的逆否命題。*含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷，需先判斷構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)聯(lián)結(jié)詞的含義判斷。*全稱命題與特稱命題的否定，要注意量詞的互換和結(jié)論的否定。2.易錯(cuò)點(diǎn)警示*否命題與命題的否定混淆：否命題是既否定條件又否定結(jié)論，而命題的否定只否定結(jié)論。例如，“若p則q”的否命題是“若?p則?q”，而其否定是“若p則?q”。*充分條件、必要條件的方向混淆：“p是q的充分條件”是p?q，“p是q的必要條件”是q?p。*對(duì)量詞的否定不準(zhǔn)確：如“?x，p(x)”的否定不是“?x，?p(x)”，而是“?x，?p(x)”。【鞏固練習(xí)】（此處略去具體題目）---第二部分：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)一、函數(shù)的概念及其表示【考綱要求】（此處省略，同前結(jié)構(gòu)，列出考綱對(duì)函數(shù)概念、定義域、值域、解析式等的要求）【知識(shí)梳理】（此處省略，梳理函數(shù)定義、三要素、表示方法、分段函數(shù)等）【典例精析】（此處省略，選取定義域、值域、解析式求解等典型例題）【方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)警示】（此處省略）【鞏固練習(xí)】（此處省略）二、函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）三、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）四、函數(shù)的圖像五、函數(shù)與方程（零點(diǎn)）---（后續(xù)各章節(jié)，如三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何等，均按照以上【考綱要求】、【知識(shí)梳理】、【典例精析】、【方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)警示】、【鞏固練習(xí)】的結(jié)構(gòu)模式進(jìn)行編寫(xiě)，此處從略）---一輪復(fù)習(xí)策略與建議在整個(gè)一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，除了對(duì)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)致梳理和掌握，同學(xué)們還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)：高考萬(wàn)變不離其宗，教材是命題的根本。要仔細(xì)閱讀教材，理解每個(gè)概念的內(nèi)涵與外延，掌握每個(gè)公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程和適用條件。不要盲目追求難題、偏題，基礎(chǔ)題和中檔題才是高考的主體。2.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，注重聯(lián)系：數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的點(diǎn)，而是相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)。在復(fù)習(xí)每一部分內(nèi)容時(shí)，要思考它與前后知識(shí)的聯(lián)系，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式之間的綜合應(yīng)用，數(shù)列與函數(shù)、方程的聯(lián)系等。通過(guò)畫(huà)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖等方式，將零散的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。3.重視通性通法，強(qiáng)化解題規(guī)范：高考注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，如數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程思想等。在做題時(shí)，要注重這些通性通法的總結(jié)和應(yīng)用，而不是僅僅記住題目答案。同時(shí)，要規(guī)范解題步驟，養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，避免因步驟不完整或表達(dá)不清而失分。4.精練習(xí)題，注重反思：一輪復(fù)習(xí)需要一定量的練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)、提升能力，但絕非題海戰(zhàn)術(shù)。要選擇有代表性的題目進(jìn)行練習(xí)，特別是高考真題和高質(zhì)量的模擬題。做題后要及時(shí)反思：本題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)？用到了什么方法？自己在哪里卡殼了？為什么會(huì)出錯(cuò)？如何避免類似錯(cuò)誤？建立錯(cuò)題本，定期回顧，是一個(gè)非常有效的方法。5.合理規(guī)劃時(shí)間，提高效率：制定詳細(xì)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，明確每個(gè)階段、每周甚至每天的復(fù)習(xí)任務(wù)。合理分配各科復(fù)習(xí)時(shí)間，保證數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的連貫性和有效性。課堂上緊跟老師思路，課后及時(shí)消化吸收。6.調(diào)整心態(tài)，積極備考：一輪復(fù)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，內(nèi)容多，可能會(huì)遇到各種困難和挫折。要保持積極樂(lè)觀的心態(tài)，相信自己，遇到問(wèn)題及時(shí)與老師、