四川省樂山市犍為縣初中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.32．已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.103．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.74．已知函數(shù).若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.6．如圖，在中，已知為上一點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)值為A. B.C. D.7．設(shè)點(diǎn)分別是空間四邊形的邊的中點(diǎn)，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.8．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對應(yīng)的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對于月至月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致9．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為__________12．已知符號(hào)函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____13．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____14．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a15．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是________16．計(jì)算的結(jié)果是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M-ABCD的體積18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區(qū)間上的值域19．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).21．設(shè)全集實(shí)數(shù)集,,（1）當(dāng)時(shí),求和；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【詳解】，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點(diǎn)和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.3、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以，即，所以，所以.故選：C4、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】選項(xiàng)A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性；選項(xiàng)D滿足題意【詳解】選項(xiàng)A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】所以，所以。故選B。7、C【解析】取BD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點(diǎn)∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，F(xiàn)G=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．8、C【解析】根據(jù)折線圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯(cuò)誤；B：由圖知：按各月份客流量排序?yàn)榍沂?0個(gè)月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對應(yīng)客流量的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對比較集中，故波動(dòng)性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯(cuò)誤.故選：C9、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數(shù)的周期，然后通過函數(shù)周期得出的值，再然后通過函數(shù)過點(diǎn)求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)橛蓤D像可知，解得，所以，，因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，取，，，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題10、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】點(diǎn)在圓上，由，則切線斜率為2，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：12、【解析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，得到等價(jià)函數(shù)后分別求出其零點(diǎn)，然后可得所求集合【詳解】①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0；③當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點(diǎn)的集合為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題13、【解析】設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點(diǎn)考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.14、a>b>c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.15、②③【解析】設(shè)AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說明①錯(cuò)誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說明③正確；由勾股定理即可判斷，說明④錯(cuò)誤【詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯(cuò)誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯(cuò)誤，故答案為：②③16、.【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，則平面PBD⊥平面PAD.（2）取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高，，底面ABCD的面積是三角形ABD面積的，即，所以四棱錐P-ABCD的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查空間幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理轉(zhuǎn)化能力.18、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴最小正周期，∵，，∴當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?19、（1），（2）【解析】（1）由交集和并集運(yùn)算直接求解即可.（2）由，則【詳解】(1)由集合，則，（2）若，則，所以20、（1）2；（2）見解析【解析】：（1）利用奇函數(shù)定義f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取點(diǎn)，作差，變形，判斷的過程來即可試題解析：（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，則由，可知：∴，，，∴，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).點(diǎn)晴:本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時(shí)，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)有；據(jù)此可以解不等式，由