2026屆云南省石林彝族自治縣民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.2．已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點3．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.5．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，6．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.7．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.8．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶9．入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴重的影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對空氣的污染，某工廠采購一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）間的關(guān)系為（，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)），其中為t=0時的污染物數(shù)量，若經(jīng)過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數(shù)k的值為（）A. B.C. D.10．一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)過定點，且滿足，則的范圍為________12．寫出一個周期為且值域為的函數(shù)解析式：_________13．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，則f(-8)的值是____.14．設(shè)則__________.15．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.16．已知直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍18．已知平面直角坐標系內(nèi)四點，，，.（1）判斷的形狀；（2）A，B，C，D四點是否共圓，并說明理由.19．已知函數(shù).（1）若不等式對于一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.20．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡單題.2、B【解析】A.由時，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點個數(shù)即可.【詳解】A.當(dāng)時，，而，上遞減，故正確；B.因為，所以是偶函數(shù)，當(dāng)時，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯誤；C.在同一坐標系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當(dāng)，方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根，故正確；D.因為函數(shù)是偶函數(shù)，只求的零點個數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內(nèi)共有3個，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點，故正確；故選：B3、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4、A【解析】，，，，.故選：A.5、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.6、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當(dāng)x>0時，y＝x＋1；當(dāng)x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應(yīng)為C.故選：C7、D【解析】根據(jù)對數(shù)關(guān)系得，所以函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同即可得到選項.【詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【點睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，分析出函數(shù)的單調(diào)性得解.8、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.9、A【解析】由題意可得，從而得到常數(shù)k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A10、B【解析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)所過的點求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點，所以，即，解得：，所以，因為，所以為奇函數(shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．12、【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個解析式即可【詳解】解：函數(shù)的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：13、【解析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因為為奇函數(shù)，所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.15、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.16、【解析】設(shè)與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當(dāng)，即解得，滿足題意；當(dāng)，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數(shù)t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當(dāng)“”是“”的必要不充分條件時，即為所求18、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；理由見解析【解析】（1）利用兩點間距離公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判斷三角形形狀；（2）由（1）先求得的外接圓,再判斷點是否在圓上即可【詳解】解：（1）,,,又,,即,∴是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；由（1）,設(shè)的外接圓的圓心為,則,即,解得,此時,所以的外接圓的方程為,將D點坐標代入方程得,即D點在的外接圓上.∴A，B，C，D四點共圓【點睛】本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用,考查斜率公式的應(yīng)用,考查三角形的外接圓,考查圓的方程,考查運算能力19、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】，恒成立等價于，，當(dāng)時，，對一切實數(shù)不恒成立，則，此時必有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，因，則，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得或，當(dāng)時，，解得或，所以，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式的解集為或.20、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點即是的根，再解方程即可；（3）由“三個二次”的關(guān)系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【點睛】本題考查了二次函數(shù)值域的求法，重點考查了“