山西省山大附中等晉豫名校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π2．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°3．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時(shí)，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內(nèi)切球的表面積為（）A B.C. D.4．《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.6．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.27．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.28．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.且C.且D.9．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.12．函數(shù)的最小值為_________________13．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______14．若不等式的解集為，則______，______15．已知冪函數(shù)過定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為________16．在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為時(shí)，求的值18．已知函數(shù)，其中.（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.19．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且球的半徑為AC長度的一半，即r=12AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.3、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內(nèi)切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進(jìn)而得出表面積，再計(jì)算內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內(nèi)切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內(nèi)切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內(nèi)切球的表面積為.故選：A.4、D【解析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選：D.5、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價(jià)為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對(duì)數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.6、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因?yàn)榍?，所以，且，解得，，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時(shí)，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值8、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域?yàn)榍?故選：C9、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】求出函數(shù)的定義域，由單調(diào)性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，因在，上單調(diào)，則函數(shù)在，上單調(diào)，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有函數(shù)在上單調(diào)遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.12、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當(dāng)cosx＝1時(shí)，y有最小值等于0，故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵13、【解析】利用求解向量間的夾角即可【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，因?yàn)橄蛄繆A角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時(shí)需注意14、①.②.【解析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)所過的點(diǎn)求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點(diǎn)，所以，即，解得：，所以，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．16、【解析】M﹣ABC四個(gè)面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時(shí)等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可得，整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量基本定理可求得，，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則代入模長和夾角，整理可求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，（2）由得：又，，且與的夾角為則【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是能將所求向量的數(shù)量積通過平面向量基本定理轉(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運(yùn)算.18、（1）；（2）存在，.【解析】(1)首先求出在上的最大值，問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意成立，然后化簡(jiǎn)不等式，參變分離構(gòu)造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.【小問1詳解】，，，∴，∴原問題對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變?yōu)?，∴?2)，，∵，∴此時(shí)無解.綜上所述，存在滿足題意.19、（1）值域?yàn)?，不是有界函?shù)；（2）【解析】（1）把代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，對(duì)恒成立，令，對(duì)恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域?yàn)椋什淮嬖诔?shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）由題意知，對(duì)恒成立，即：，令，∵，∴．∴對(duì)恒成立，∴，設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，由，可?所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，，可得，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】解答三角