2026屆云南省馬關(guān)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度2．若冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點(diǎn)（3，9），設(shè)，，t=-loga3，則m，n，t的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知集合則（）A. B.C. D.6．已知是以為圓心的圓上的動點(diǎn)，且，則A. B.C. D.7．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)]時(shí)，，則（）A.B.C.D.8．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.29．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.10．簡諧運(yùn)動可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡諧運(yùn)動的初相為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則___________.12．已知空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____13．在△ABC中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，，則的最小值為___________.14．若函數(shù)過點(diǎn)，則的解集為___________.15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______16．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明18．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)，對于（2）中的，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.20．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)（1）求的值；（2）若，且，求角的值21．如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點(diǎn)且PE∶EA＝BF∶FD，求證：EF∥平面PBC.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，故選：D2、D【解析】由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點(diǎn)（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3、C【解析】由題設(shè)有，所以，選C.4、A【解析】因?yàn)?，且各段單調(diào)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解5、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.6、A【解析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結(jié)果即可.【詳解】由A，B是以O(shè)為圓心的圓上的動點(diǎn)，且，根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及向量投影的應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用主要有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.7、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的周期為?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)椋宜怨使蔬x：A.8、A【解析】計(jì)算出，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，若，則.故選:A9、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡得：故選10、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】由已知結(jié)合兩角和的正切求解【詳解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題12、【解析】直接代入空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.13、3【解析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點(diǎn)共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.故答案為：3.【點(diǎn)睛】（1）在向量運(yùn)算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.14、【解析】由函數(shù)過點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：15、【解析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形可得，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的運(yùn)算，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由題意，設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得，計(jì)算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過點(diǎn)故，解得故則故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a＝－1；（2）函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，詳見解析【解析】（1）根據(jù)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足f(0)＝0即可求得結(jié)果；（2）由定義法知，當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)，故可證得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)的定義域?yàn)镽，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.（2）f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增理由：設(shè)任意的x1，x2，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝.因?yàn)閤1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的基本性質(zhì)，要求學(xué)生會根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時(shí)的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由此列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，故而，可得，則，故易知在上單調(diào)遞增，故，；故【小問2詳解】令，故；則，對稱軸為①當(dāng)時(shí)，在上單增，故；②當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，故；③當(dāng)時(shí)，在上單減，故；故函數(shù)的最小值【小問3詳解】由（2）知當(dāng)時(shí)，；則，即令，，問題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)；由，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可圖知；故【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，故可通過函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點(diǎn)問題.19、（1）零點(diǎn)為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點(diǎn)為；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，為增函數(shù)，（2）時(shí)，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）函數(shù)的零點(diǎn)即相應(yīng)方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為具體的不等式.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)角的終邊上有一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的余弦公