2026屆昭通市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)3．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<04．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.5．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.6．如果角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.7．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個8．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.69．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切10．?dāng)?shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)．黃金分割常數(shù)也可以表示成，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.12．已知，且，則的值為______13．函數(shù)的最大值為___________.14．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)a的取值范圍是___________.15．函數(shù)的反函數(shù)為___________.16．函數(shù)的最大值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，恒成立，求m的取值范圍18．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.19．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.20．已知直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，且△AOB的面積為6（Ⅰ）若直線l過點（3，1），求原點O關(guān)于直線l對稱點的坐標(biāo)；（Ⅱ）是否存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由21．已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結(jié)合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設(shè)，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.2、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C3、D【解析】，則；，則，故選D4、C【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以選項A不正確；因為函為函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項B不正確；函數(shù)圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項D不正確；故選C考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象5、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：D6、D【解析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì)，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱延長線會交于一點，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點，則過此兩點的大圓有無數(shù)個，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A8、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用9、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關(guān)系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【點睛】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的判定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10、A【解析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式，二倍角公式進行求解.【詳解】故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。12、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，利用結(jié)合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值，角的變換是解題的關(guān)鍵13、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.14、【解析】將“對，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.15、【解析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.16、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當(dāng)其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設(shè)t＝sinx±cosx，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值（或值域）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；（2）當(dāng)時，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)求參及不等式恒成立求參，涉及參變分離的思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，時，函數(shù)取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數(shù)的對稱軸為；（Ⅱ）當(dāng)時，所以，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標(biāo)公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（I）（，）（Ⅱ）直線l的方程為4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直線l的方程為：，直線l過點（3，1），代入可得．與ab=12聯(lián)立解得：a，b．即可得出直線l的方程．設(shè)原點O關(guān)于直線l對稱點的坐標(biāo)為（m，n），利用中點坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出（Ⅱ）假設(shè)存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，可得，與ab=12聯(lián)立解得a，b即可得出【詳解】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直線l的方程為：=1，∵直線l過點（3，1），∴=1與ab=12聯(lián)立解得：a=6，b=2∴直線l的方程為：=1化為：x+3y-6=0設(shè)原點O關(guān)于直線l對稱點坐標(biāo)為（m，n），則×=-1，-6=0，化為：m+3n-12=0聯(lián)立解得m=，n=∴原點O關(guān)于直線l對稱點的坐標(biāo)為（，）（Ⅱ）假設(shè)存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，則=1，與ab