2026屆陜西省西安市數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.2．定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極大值 D.函數(shù)在處取得極小值3．以軸為對稱軸，拋物線通徑的長為8，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的方程是（）A. B.C.或 D.或4．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于（）A. B.C.24 D.485．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.6．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A. B.1C. D.47．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（）A.或11 B.或10C.或12 D.或118．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為（）A.10 B.8C.4 D.209．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則（）A.19 B.21C.23 D.3810．已知等差數(shù)列中，、是的兩根，則（）A B.C. D.11．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.14412．如圖，已知正方體，點(diǎn)P是棱中點(diǎn)，設(shè)直線為a，直線為b．對于下列兩個(gè)命題：①過點(diǎn)P有且只有一條直線l與a、b都相交；②過點(diǎn)P有且只有兩條直線l與a、b都成角．以下判斷正確的是（）A.①為真命題，②為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①為假命題，②為假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線圍成的圖形的面積為________14．牛頓迭代法又稱牛頓－拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取x0作為r的初始近似值，作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線l1，設(shè)l1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，并稱x1為r的1次近似值；作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x1，f(x1))處的切線l2，設(shè)l2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，并稱x2為r的2次近似值．一般的，作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(xn，f(xn))(n∈N)處的切線ln＋1，記ln＋1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn＋1，并稱xn＋1為r的n＋1次近似值．設(shè)f(x)＝x3＋x－1的零點(diǎn)為r，取x0＝0，則r的2次近似值為________15．已知為平面的一個(gè)法向量，為直線的方向向量.若，則__________.16．若圓被直線平分，則值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在所有棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求證:（1）AB1⊥BC；（2）A1C⊥平面AB1C1.18．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：20．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.（1）求B的大小（2）若，，求b.22．（10分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據(jù)“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的值的正負(fù)的關(guān)系，可判斷A,B的結(jié)論;根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷、的結(jié)論【詳解】函數(shù)在上，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象，函數(shù)在時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故正確；由A的分析可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)處取得極小值，故正確，故選：3、C【解析】由分焦點(diǎn)在軸的正半軸上和焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，兩種情況討論設(shè)出方程，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對稱軸，且通經(jīng)長為8，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為，所以所求拋物線的方程為.故選：C.4、C【解析】雙曲線的實(shí)軸長為2,焦距為.根據(jù)題意和雙曲線的定義知,所以,,所以,所以.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了焦點(diǎn)三角形以及橢圓的定義運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A6、D【解析】設(shè)公比為，然后由已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求出，從而可求出，【詳解】設(shè)公比為，因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中，，，所以，所以，解得，所以，得故選：D7、A【解析】利用平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A8、A【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)表示的一簇直線畫出向可行域平移即可求解.【詳解】作出可行域，如圖所示轉(zhuǎn)化為，令則，作出直線并平移使它經(jīng)過可行域點(diǎn)，經(jīng)過時(shí)，，解得，所以此時(shí)取得最大值，即有最大值，即故選：A.9、A【解析】由已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公差d，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，得，解得，所以.故選：A10、B【解析】利用韋達(dá)定理結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】對于方程，，由韋達(dá)定理可得，故，則，所以，.故選：B.11、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A.12、A【解析】①由正方形的性質(zhì)，可以延伸正方形，再利用兩條平行線確定一個(gè)平面即可；②一組鄰邊與對角面夾角相等，在平面內(nèi)繞P轉(zhuǎn)動(dòng)，可以得到二條直線與a、b的夾角都等于.【詳解】如下圖所示，在側(cè)面正方形和再延伸一個(gè)正方形和，則平面和在同一個(gè)平面內(nèi)，所以過點(diǎn)P，有且只有一條直線l，即與a、b相交，故①為真命題；取中點(diǎn)N，連PN，由于a、b為異面直線，a、b的夾角等于與b的夾角.由于平面，平面，，所以平面，所以與與b的夾角都為.又因?yàn)槠矫?，所以與與b的夾角都為，而，所以過點(diǎn)P，在平面內(nèi)存在一條直線，使得與與b的夾角都為，同理可得，過點(diǎn)P，在平面內(nèi)存在一條直線，使得與與的夾角都為；故②為真命題.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線圍成的圖形關(guān)于軸，軸對稱，故只需要求出第一象限的面積即可.【詳解】將或代入方程，方程不發(fā)生改變，故曲線關(guān)于關(guān)于軸，軸對稱，因此只需求出第一象限的面積即可.當(dāng)，時(shí)，曲線可化為：，在第一象限為弓形，其面積為，故.故答案為：.14、##【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)r的2次近似值的定義求解即可【詳解】由，得，取，，所以過點(diǎn)作曲線的切線的斜率為1，所以直線的方程為，其與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即，因?yàn)椋赃^點(diǎn)作曲線的切線的斜率為4，所以直線的方程為，其與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，故答案為：15、##【解析】根據(jù)線面平行列方程，化簡求得的值.【詳解】由于，所以.故答案為：16、；【解析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程求解即可【詳解】解：的圓心圓被直線平分，可知直線經(jīng)過圓的圓心，可得解得；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）通過計(jì)算·=0來證得AB1⊥BC.（2）通過證明A1C⊥AC1、A1C⊥AC1來證得A1C⊥平面AB1C1.【詳解】證明：（1）易知<>=120°，=+，則·=(+)·=·+·=2×2×+2×2×=0.所以AB1⊥BC.（2）易知四邊形AA1C1C為菱形，所以A1C⊥AC1.因?yàn)椤?(-)·(-)=(-)·(--)=·-·-·-·+·+·=·-·-·+·=2×2×-4-2×2×+4=0，所以AB1⊥A1C，又AC1∩AB1=A，所以A1C⊥平面AB1C1.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結(jié)合組合法求和，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)公比為，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，故，因此.19、（1）函數(shù)的單調(diào)性見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按a值分類討論判斷的正負(fù)作答.(2)將分別代入計(jì)算化簡變形，再對所證不等式作等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)導(dǎo)數(shù)推理作答.【小問1詳解】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得，由，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】依題意，不妨設(shè)，則，，于是得，即，亦有，即，因此，，要證明，即證，即證，即證，即證，令，，，則有在上單調(diào)遞增，，，即成立，所以.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及雙變量的不等式證明問題，將所證不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理.20、（1）an=n（2）【解析】（1）由已知條件可得（d+2）2=2d+7，從而可求出公差，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）由（1）得，然后利用錯(cuò)位相減法求【小問1詳解】因a1，a2+1，a3+6成等比數(shù)列，所以又a1=1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或d=（舍），所以an=n；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以所?1、（1