陜西省長安區(qū)第一中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，方程所表示的圖形是（）A圓 B.橢圓C.雙曲線 D.球2．已知點的坐標(biāo)為(5，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，若點在拋物線上移動，當(dāng)取得最小值時，則點的坐標(biāo)是A.(1，) B.C. D.3．已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，其中為的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為()A. B.C. D.4．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個直角三角形的斜邊長等于則這個直角三角形周長的最大值為（）A. B.C. D.5．已知拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.6．在等差數(shù)列中，，則（）A.9 B.6C.3 D.17．設(shè)是等比數(shù)列，則“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴(yán)格遞增數(shù)列”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．已知對任意實數(shù)，有，且時，則時A. B.C. D.10．不等式的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.11．已知兩個向量，，且，則的值為（）A.-2 B.2C.10 D.-1012．在等比數(shù)列{}中，，，則=（）A.9 B.12C.±9 D.±12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的最小值為______.14．某班有位同學(xué)，將他們從至編號，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______15．曲線的長度為____________.16．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）將離心率相同的兩個橢圓如下放置，可以形成一個對稱性很強的幾何圖形，現(xiàn)已知.（1）若在第一象限內(nèi)公共點的橫坐標(biāo)為1，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)一條斜率為正的直線與依次切于兩點，與軸正半軸交于點，試求的最大值及此時的標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（12分）已知直線，直線經(jīng)過點且與直線平行，設(shè)直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點.（1）求點A和B的坐標(biāo)；（2）若圓C經(jīng)過點A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.19．（12分）在中，其頂點坐標(biāo)為.（1）求直線的方程；（2）求的面積.20．（12分）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，交直線于點，且，.求證：為定值，并計算出該定值.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，圓：過橢圓的三個頂點，過點的直線（斜率存在且不為0）與橢圓交于兩點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）證明：在軸上存在定點，使得為定值，并求出定點的坐標(biāo)22．（10分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，點E為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】方程表示空間中的點到坐標(biāo)原點的距離為2，從而可知圖形的形狀【詳解】由，得，表示空間中的點到坐標(biāo)原點的距離為2，所以方程所表示的圖形是以原點為球心，2為半徑的球，故選：D2、D【解析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立，此時，故，所以，選D3、A【解析】根據(jù)已知不等式和要求解的不等式特征，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式.通過已知條件研究g(x)的奇偶性和單調(diào)性即可解該不等式.【詳解】令，則根據(jù)題意可知，，∴g(x)是奇函數(shù)，∵，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∵g(x)是奇函數(shù)，g(0)＝0，∴g(x)在R上單調(diào)遞減，由不等式得，.故選：A.4、C【解析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則，根據(jù)基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長的最大值.【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則.因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故這個直角三角形周長的最大值為故選：C5、D【解析】先求得拋物線的焦點坐標(biāo)，再根據(jù)點F與圓上點的距離的最大值為6求解.【詳解】因為拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準(zhǔn)線方程為，故選：D6、A【解析】直接由等差中項得到結(jié)果.詳解】由得.故選：A.7、C【解析】根據(jù)嚴(yán)格遞增數(shù)列定義可判斷必要性，分類討論可判斷充分性.【詳解】若是嚴(yán)格遞增數(shù)列，顯然，所以“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴(yán)格遞增數(shù)列”必要條件；對任意的正整數(shù)n都成立，所以中不可能同時含正項和負(fù)項，，即，或，即，當(dāng)時，有，即，是嚴(yán)格遞增數(shù)列，當(dāng)時，有，即，是嚴(yán)格遞增數(shù)列，所以“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴(yán)格遞增數(shù)列”充分條件故選：C8、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.9、B【解析】，所以是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，時則都是增函數(shù)，由對稱性可知時遞增，遞減，所以考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性10、B【解析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個必要不充分條件是.故選：B11、C【解析】根據(jù)向量共線可得滿足的關(guān)系，從而可求它們的值，據(jù)此可得正確的選項.【詳解】因為，故存在常數(shù)，使得，所以，故，所以，故選：C.12、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)求出，再求出【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，，則，變形可得，則，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由解析式知定義域為，討論、、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求最小值.【詳解】由題設(shè)知：定義域為，∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞增；又在各分段的界點處連續(xù)，∴綜上有：時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.14、29【解析】根據(jù)給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：2915、【解析】曲線的圖形是：以原點為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由得，所以曲線（）的圖形是：以原點為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，∴曲線（）的長度是，故答案為：.16、或【解析】按照橢圓的焦點在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結(jié)果【詳解】①當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得②當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一個是注意分類討論思想方法的運用，注意橢圓焦點所在的位置；二是解題時要分清橢圓方程中各個參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）；【解析】（1）設(shè)，將點代入得出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立與直線的方程，得出兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)得出的最大值及此時的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】由題意得：在第一象限的公共點為設(shè)，則有：的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問2詳解】設(shè)y=kx+m則①，則②，，，又，由①有代入①有，令，則令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時，則，代入②得，綜上：的最大值2，此時.18、（1），；（2）.【解析】（1）由直線平行及所過的點，應(yīng)用點斜式寫出直線方程，進(jìn)而求A、B坐標(biāo).（2）由（1）求出垂直平分線方程，并聯(lián)立直線求圓心坐標(biāo)，即可求圓的半徑，進(jìn)而寫出圓C的方程.【小問1詳解】由題設(shè)，的斜率為，又直線與直線平行且過，所以直線為，即，令，則；令，則.所以，.【小問2詳解】由（1）可得：垂直平分線為，即，聯(lián)立，可得，即，故圓的半徑為，所以圓C的方程為.19、（1）（2）【解析】（1）先求出AB的斜率，再利用點斜式寫出方程即可；（2）先求出，再求出C到AB的距離即可得到答案.【小問1詳解】由已知，，所以直線的方程為，即.【小問2詳解】，C到直線AB的距離為，所以的面積為.20、（1）（2）證明見解析，定值為【解析】（1）由題意得，從而寫出橢圓的方程即可；（2）易知直線斜率存在，令，，，，，將直線的方程代入橢圓的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)公式即可求得值，從而解決問題.【小問1詳解】（1）由條件得，所以方程為【小問2詳解】易知直線斜率存在，令，，，由，因為，所以，即-1-x1因為，所以，即-4-x1由①，由②將，代入上式，得21、（1）；（2）見解析，定點【解析】（1）先判斷圓經(jīng)過橢圓的上、下頂點和右頂點，令圓方程中的，得，即．再由求即可.（2）設(shè)在軸上存在定點，使得為定值，根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，再運算將韋達(dá)定理代入化簡有與k無關(guān)即可.【詳解】（1）由圓方程中的時，的兩根不為相反數(shù)，故可設(shè)圓經(jīng)過橢圓的上、下頂點和右頂點，令圓方程中的，得，即有又，解得∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：設(shè)在軸上存在定點，使得為定值，由（1）可得，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，設(shè)，則，，要使為定值，只需，解得∴在軸上存在定點，使得為定值，定點的坐標(biāo)為【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.22、（1）見解析；（2）【解析】(1)用線線平行證明線面平行，∴在平面PCD內(nèi)作BE的平行線即可；(2)求二面角的大小，可以用空間向量進(jìn)行求解，根據(jù)已知條件，以AD中點O為原點，OB，AD，OP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系﹒【小問1詳解】如圖，取PD中點F，連接EF，F(xiàn)C﹒∵E是AP中點，∴EFAD，由題知BCAD，∴BCEF，∴BCFE是平行四邊形，∴BE∥CF，又CF平面PCD，BE平面PCD，∴BE∥平面PCD；【小問2詳解】取AD中點O，連接OP，OB，∵是以為斜邊等腰