湖北省武漢市常青第一中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.2．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值4．已知函數(shù)，則（）A.3 B.2C.1 D.05．若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.6．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要7．如圖是三個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b8．已知集合,則=A. B.C. D.9．已知命題：函數(shù)過定點(diǎn)，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.12．函數(shù)的定義域是___________.13．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________14．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.15．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.16．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.18．環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動(dòng)汽車在一段平坦的國道上進(jìn)行測試，國道限速80km/h.經(jīng)多次測試得到該汽車每小時(shí)耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng)0≤v≤80時(shí)，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號電動(dòng)汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?19．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最?。?0．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：21．設(shè)，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意得，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，因?yàn)榈慕饧癁?，即函?shù)的定義域?yàn)橛捎诤瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C2、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【詳解】解：當(dāng)“ω＝2”時(shí)，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當(dāng)函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A3、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因?yàn)?，，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B4、B【解析】先求值，再計(jì)算即可.【詳解】，，故選：B點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】取中間值0和1分別與這三個(gè)數(shù)比較大小，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D8、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.9、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性兩個(gè)方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過定點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)過定點(diǎn)時(shí)，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.10、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闈M足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.12、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.13、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點(diǎn)睛：由斜二測畫法知，設(shè)直觀圖的面積為，原圖形面積為，則14、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，進(jìn)而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，所以，又、為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.15、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，和兩相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，再檢驗(yàn)，當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，或，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由，即，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)不滿足.當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.當(dāng)時(shí)，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.16、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過點(diǎn)求出.【詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)?，所以?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或；(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對數(shù)不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，，即；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.18、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，無意義，以及是個(gè)減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時(shí)耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對于，當(dāng)時(shí)，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】高速路段長為，所用時(shí)間為，所耗電量為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以；故當(dāng)這輛車在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.19、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進(jìn)而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，菜園的長為，寬為時(shí)，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，的最小值是20、(1)0；(2)證明見解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負(fù)及大小，再利用二倍角公式化簡計(jì)算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計(jì)算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.21、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定義求出，再由補(bǔ)集定義即可求出；（2）由題可得集合是集合的真子集，則可列出不等式組求出.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，