24.3數(shù)據(jù)的四分位數(shù)1.理解四分位數(shù)的概念，掌握四分位數(shù)的計算方法.2.理解箱線圖的構(gòu)成及其意義，能夠繪制和解讀箱線圖.3.能夠通過四分位數(shù)和箱線圖分析數(shù)據(jù)的分布特征.

回顧方差的計算公式，并說明方差的意義．方差的適用條件：當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小．某銀行有

A和

B兩個理財經(jīng)營團隊.近三年，這兩個團隊分別負責經(jīng)營12項理財產(chǎn)品，收益率(單位：%)如下：A:4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B:3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91如果你是一位購買理財產(chǎn)品的投資人，會選擇哪個團隊的產(chǎn)品？我們用產(chǎn)品收益率的平均數(shù)和方差來進行分析：

s2A≈1.327,s2B≈0.117,可以看出團隊B收益率的波動較小，產(chǎn)品收益率的穩(wěn)定性要好于團隊A.因此，如果你是穩(wěn)健性投資者，那么應(yīng)該選擇團隊B經(jīng)營的理財產(chǎn)品；如果你是激進型投資者，那么應(yīng)該選擇團隊A經(jīng)營的理財產(chǎn)品.

如果投資者還想進一步了解兩個團隊理財產(chǎn)品收益率的具體情況，例如收益率大部分在什么范圍，哪些范圍比較集中等信息，那么產(chǎn)品收益率的平均數(shù)和方差能反映出這些信息嗎？

平均數(shù)和方差雖然可以反映產(chǎn)品收益率的集中趨勢和離散程度，但無法反映出投資客戶關(guān)心的這些信息．因此，我們需要能反映產(chǎn)品收益率更多分布信息的統(tǒng)計量.

一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中位數(shù)是從中間點把數(shù)據(jù)分成2等份.將數(shù)據(jù)分成100等份的每一分點處的值叫作這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)．相比中位數(shù)，百分位數(shù)可以較全面地反映出數(shù)據(jù)的分布信息.

由于每個團隊的產(chǎn)品收益率的數(shù)據(jù)個數(shù)不多，我們可以用三個特殊的百分位數(shù)來刻畫.如圖所示，把團隊A的產(chǎn)品收益率按從小到大的順序排列，2.022.153.183.213.643.853.984.104.114.774.806.443.9153.1954.44得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.915，這個值把所有數(shù)據(jù)分成2等份，所有數(shù)據(jù)中小于這個值的占50%，稱3.915為這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)．在3.915左側(cè)和右側(cè)的數(shù)據(jù)中，還可以分別得到它們各自的中位數(shù)3.195和4.44，所有數(shù)據(jù)中小于這兩個值的分別占25%和75%，稱3.195和4.44分別為這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)和75%分位數(shù).由于3.195，3.915，4.44這三個值把這組按由小到大順序排列的數(shù)據(jù)分成四等份，所以稱它們?yōu)檫@組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)，從小到大分別稱為這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)、第二四分位數(shù)（中位數(shù)）、第三四分位數(shù)，分別記為Q1，Q2，Q3.2.022.153.183.213.643.853.984.104.114.774.806.443.9153.1954.44第一四分位數(shù)第二四分位數(shù)第三四分位數(shù)

由團隊A產(chǎn)品收益率的三個四分位數(shù)，可以大致看出其產(chǎn)品收益率的分布情況.其產(chǎn)品收益率小于3.195%的項目數(shù)占總數(shù)的25%，產(chǎn)品收益率小于3.915%的項目數(shù)占總數(shù)的一半，產(chǎn)品收益率大于4.44%的項目數(shù)占總數(shù)的25%.產(chǎn)品收益率在3.195%至4.44%之間的項目數(shù)占總數(shù)的50%.2.022.153.183.213.643.853.984.104.114.774.806.443.9153.1954.44第一四分位數(shù)第二四分位數(shù)第三四分位數(shù)3.183.403.603.673.843.873.913.994.104.154.214.443.893.6354.125第一四分位數(shù)第二四分位數(shù)第三四分位數(shù)

類似地，如圖，可以得到團隊B產(chǎn)品收益率的三個四分位數(shù)分別為3.635，3.89，4.125.

由團隊B產(chǎn)品收益率的三個四分位數(shù)可以知道，其產(chǎn)品收益率小于3.635%的項目數(shù)占總數(shù)的25%，產(chǎn)品收益率小于3.89%的項目數(shù)占總數(shù)的一半，產(chǎn)品收益率大于4.125%的項目數(shù)占總數(shù)的25%.產(chǎn)品收益率在3.635%至4.125%之間的項目數(shù)占總數(shù)的50%.

為了更加直觀地觀察產(chǎn)品收益率的分布特征，我們可以用產(chǎn)品收益率的三個四分位數(shù)及最小值、最大值這五個數(shù)值畫出箱線圖．234567收益率/%最小值最大值第一四分位數(shù)第二四分位數(shù)第三四分位數(shù)

團隊A產(chǎn)品收益率的箱線圖如下圖所示，它主要由矩形箱體和從箱體延伸出的兩條水平線段（稱為須線）構(gòu)成.箱線圖中最左側(cè)和最右側(cè)的豎直線段分別表示這組數(shù)據(jù)的最小值和最大值，中間箱體的左端豎線表示第一四分位數(shù)，箱體中部的豎線表示第二四分位數(shù)（中位數(shù)），箱體的右端豎線表示第三四分位數(shù)，整個箱體的長度為第三四分位數(shù)減去第一四分位數(shù)的差，稱為四分位距.由箱線圖，容易看出產(chǎn)品收益率分布的大致情況，如分布的范圍、中位數(shù)的大小、集中的范圍、分布是否對稱等.234567收益率/%最小值最大值第一四分位數(shù)第二四分位數(shù)第三四分位數(shù)

類似地，可以畫出團隊B產(chǎn)品收益率的箱線圖，如下圖所示.234567收益率/%

箱線圖也可以按豎直方向畫.為了便于比較兩個團隊產(chǎn)品收益率的分布特征，把兩個箱線圖按豎直方向并列畫在同一幅圖中，如右圖所示.

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，兩個團隊產(chǎn)品收益率的中位數(shù)幾乎相等（表示中位數(shù)的水平線段差不多高），但團隊A的產(chǎn)品收益率波動明顯比團隊B的大（團隊A的箱體和須線比團隊B的長)，這與用平均數(shù)、方差比較的結(jié)果是一致的．從箱線圖中，還可以看出分布的一些其他特征，例如，團隊B的產(chǎn)品收益率分布比團隊A的更對稱（中位數(shù)對應(yīng)的水平線段在箱子的中間位置），團隊A有約25%的產(chǎn)品收益率高于團隊B的最高產(chǎn)品收益率，也有約25%的產(chǎn)品收益率低于團隊B的最低產(chǎn)品收益率，等等.?歸納

按從小到大的順序排列的一組數(shù)據(jù)，可以按以下步驟確定其四分位數(shù)：先找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，作為這組數(shù)據(jù)的第二四分位數(shù)；然后找出中位數(shù)左側(cè)和右側(cè)的數(shù)據(jù)各自的中位數(shù)，分別作為這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù).利用一組數(shù)據(jù)的三個四分位數(shù)，以及最小值、最大值可以刻畫這組數(shù)據(jù)的大致分布情況.例

根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙兩地氣溫的四分位數(shù)，在同一幅圖中畫出箱線圖，據(jù)此比較甲、乙兩地的氣溫特點.解：將表中兩地的氣溫（單位：℃）分別按從小到大的順序排列，可得

甲地9101112131416161821212324

乙地11121314151516171718192021時刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615

在同一幅圖中畫出兩地氣溫的箱線圖，如圖所示.

可以看出，甲、乙兩地氣溫的中位數(shù)相同，但甲地氣溫的波動明顯比乙地的大，甲地約有25%時刻的氣溫高于乙地的最高溫度，約有25%時刻的氣溫低于乙地的最低溫度.1.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都相等，則這組數(shù)據(jù)可能是（

）A.1，2，3，4，5B.1，2，2，2，3C.1，1，1，2，2D.1，1，2，2，3B3.某次考試分數(shù)的第90百分位數(shù)是95分，說明至少有

%的學(xué)生分數(shù)不超過95分.2.數(shù)據(jù)集{12,15,18,22,24,27,30}的第一四分位數(shù)是

，第三四分位數(shù)是

.9015274.某小組8名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分別為75，80，85，90，90，95，100，100.(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)計算第三四分位數(shù).解：(1