廣東省肇慶市懷集中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點，則AM與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.2．把直線繞原點逆時針轉(zhuǎn)動，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角度A. B.C. D.3．已知橢圓的左右焦點分別為，，點B為短軸的一個端點，則的周長為（）A.20 B.18C.16 D.94．【山東省濰坊市二?！恳阎p曲線的離心率為，其左焦點為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.5．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項和為（）A. B.13C.45 D.1176．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A B.C. D.7．設(shè)是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺(即圓錐用平行于底面的平面截去一個錐體得到的).下圖給出了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),那么該壺的容量約為（）A.100 B.C.300 D.4009．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.16C.18 D.2010．已知雙曲線，且三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長為11．在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.16812．直線l經(jīng)過兩條直線和的交點，且平行于直線，則直線l的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的表面積是，則該球的體積為________.14．為增強(qiáng)廣大師生生態(tài)文明意識，大力推進(jìn)國家森林城市建設(shè)創(chuàng)建進(jìn)程，某班26名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵（各自挖坑種植），相鄰兩棵樹相距均為10米，在同學(xué)們挖坑期間，運到的樹苗集中放置在了某一樹坑旁邊，然后每位同學(xué)挖好自己的樹坑后，均從各自樹坑出發(fā)去領(lǐng)取樹苗．記26位同學(xué)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和為，則的最小值為______米15．已知橢圓的兩個焦點分別為，，，點在橢圓上，若，且的面積為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______16．雙曲線的離心率為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點，動圓P經(jīng)過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W（1）求曲線W的方程；（2）直線與曲線W交于A、B兩點，其中O為坐標(biāo)原點，已知點T的坐標(biāo)為，記直線TA，TB的斜率分別為，，則是否為定值，若是求出，不是說明理由18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知橢圓：，是坐標(biāo)原點，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，過作的外角的平分線的垂線，垂足為，且（1）求橢圓方程：（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0（其中為坐標(biāo)原點）①求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標(biāo)：②求面積的最大值20．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知雙曲線C：（，）的一條漸近線的方程為，雙曲線C的右焦點為，雙曲線C的左、右頂點分別為A，B（1）求雙曲線C的方程；（2）過右焦點F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點（點P在x軸的上方），直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，證明：為定值22．（10分）（1）已知雙曲線的離心率為2，求E的漸近線方程；（2）已知F是拋物線的焦點，是C上一點，且，求C的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】如圖所示，取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以，平面的一個法向量為設(shè)AM與平面所成角為，向量與所成的角為，所以，即AM與平面所成角的正弦值為故選：B2、B【解析】根據(jù)直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計算最小旋轉(zhuǎn)角【詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時轉(zhuǎn)動最小∴最小正角為.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B4、D【解析】分析：根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求出，，的值，即可求得雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程詳解：∵雙曲線的離心率為，其左焦點為∴，∴∵∴∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選D.點睛：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題設(shè)條件求出，，的值是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)給定的條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算作答【詳解】在等差數(shù)列中，因，所以.故選：C6、D【解析】根據(jù)拋物線方程求出，進(jìn)而可得焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程.【詳解】由可得，所以焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：，故選：D.7、B【解析】因為時，夾角為鈍角或平角；而當(dāng)夾角為鈍角時，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點：1向量的數(shù)量積；2充分必要條件8、B【解析】根據(jù)圓臺的體積等于兩個圓錐的體積之差，即可求出【詳解】設(shè)大圓錐的高為，所以，解得故故選：B【點睛】本題主要考查圓臺體積的求法以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】由題可知這是一個等差數(shù)列，前項和，，列式求基本量即可.【詳解】設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：B10、D【解析】先求得的值，然后根據(jù)雙曲線的知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線，則，成等比數(shù)列，則，所以雙曲線方程為，所以，故雙曲線的焦距為，A選項錯誤.漸近線方程為，B選項錯誤.離心率，C選項錯誤.虛軸長，D選項正確.故選：D11、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計算得到，進(jìn)而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A12、B【解析】聯(lián)立已知兩條直線方程求出交點，再根據(jù)兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)球的半徑為r，代入表面積公式，可解得，代入體積公式，即可得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為r，則表面積，解得，所以體積，故答案為：【點睛】本題考查已知球的表面積求體積，關(guān)鍵是求出半徑，再進(jìn)行求解，考查基礎(chǔ)知識掌握程度，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)對稱性易知：當(dāng)樹苗放在第13或14個坑，26位同學(xué)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，再應(yīng)用等差數(shù)列前n項和的求法求26位同學(xué)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和.【詳解】將26個同學(xué)對應(yīng)的26個坑分左右各13個坑，∴根據(jù)對稱性：樹苗放在左邊13個坑，與放在對稱右邊的13個坑，26個同學(xué)所走的總路程對應(yīng)相等，∴當(dāng)樹苗放在第13個坑，26位同學(xué)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，此時，左邊13位同學(xué)所走的路程分別為，右邊13位同學(xué)所走的路程分別為，∴最小值為米.故答案為：.15、【解析】由題意得到為直角三角形．設(shè)，，根據(jù)橢圓的離心率，定義，直角三角形的面積公式，勾股定理建立方程的方程組，消元后可求得的值.【詳解】由題可知，∴,又，代入上式整理得，由得為直角三角形又的面積為4，設(shè)，，則解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為16、【解析】由題意得：考點：雙曲線離心率三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義直接求解作答.(2)聯(lián)立直線與拋物線方程，借助韋達(dá)定理、斜率坐標(biāo)公式計算作答.【小問1詳解】過點P作直線的垂線，垂足為點N，依題意，，則動點P的軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線W的方程是.【小問2詳解】設(shè)，，由消去x并整理得：，則，，因，，則，，因此，所以.【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值18、（1）；（2）.【解析】（1）將條件化為基本量并解出，進(jìn)而求得答案；（2）通過裂項法即可求出答案.【小問1詳解】由，.得：解得：故.【小問2詳解】當(dāng)時，.所以時，.19、（1）；（2）①證明見解析，；②.【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義以及角平分線的性質(zhì)可得，，結(jié)合點在橢圓上，以及即可求出的值，進(jìn)而可得橢圓的方程.（2）①設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，求得，，利用斜率之和等于得出關(guān)于的方程，解得即可得所過的定點，②由弦長公式求出，點到直線的距離公式求得高，由面積公式表示三角形的面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】（1）如圖，由題意可知，由橢圓定義知，則，連接，所以，所以又在橢圓上則，解得：，，所以橢圓的方程為：；（2）①證明：設(shè)，，聯(lián)立，整理可得：，所以，可得，，，設(shè)直線，，的斜率為，，，因為直線，，的斜率之和為0，所以，即所以，由，所以，所以直線恒過定點；②由①可得：，原點到直線的距離，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，即時取等號，所以，即面積的最大值為1【點睛】解決圓錐曲線中的范圍或最值問題時，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)出明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的首項和公差，由此求得.（2）利用裂項求和法求得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則,解得，.∴.【小問2詳解】由（1）知.∴.∴.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理法即證【小問1詳解】由題意可知在雙曲線C中，，，，解得所以雙曲線C的方程為；【小問2詳解】證法一：由題可知，設(shè)直線，，，由，得，則，，∴，，；當(dāng)直線的斜率不存在時，，此時.綜上，為定值證法二：設(shè)直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過右焦點F的直線