19.1二次根式及其性質(zhì)（第2課時）學習內(nèi)容一、知識講解

的性質(zhì)：一般地，＝a(a

≥0).即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略

a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.

的性質(zhì)：學習內(nèi)容二、典型例題與鞏固練習典型例題例1

計算：解：(2)可以用到冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：(ab)2=a2b2

化簡：解：，而3.14＜π，要注意

a的正負性.注意鞏固練習例2

實數(shù)

a、b

在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，請你化簡：解：由數(shù)軸可知

a＜0，b＞0，a

-b＜0，∴

原式

=

|

a

|

-

|

b

|+|

a-

b

|=

-

a

-

b

-（a

-

b）=

-2a.ab典型例題

實數(shù)

a、b

在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：.解：根據(jù)數(shù)軸可知

b＜a＜0，∴a

+

2b＜0，a-

b＞0，則

=

|

a

+

2b

|

+

|

a

-

b

|=

-

a

-

2b+a

-

b

=

-

3b．

利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進行化簡，關(guān)鍵是要要根據(jù)

a，b的大小討論絕對值內(nèi)式子的符號.注意ab0鞏固練習小球從離地面為h(單位：m)的高處自由下落，落到地面所用的時間為t(單位：s)．經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)h與t2成正比例關(guān)系，而且當h=20時，t=2．試用h表示t，并分別求當h=10和h=25時，小球落地所用的時間．例3解：由題意，設(shè)h=kt2，當h=20時，t=2，代入得20=4k，解得k=5，即h=5t2.當h=10時，10=5t2.∵t＞0，∴t=當h=25時，25=5t2.∵t＞0，∴t=典型例題一個圓柱體的高為10，體積為V．求它的底面半徑r(用含V的代數(shù)式表示)，并分別求當V=5π，10π和20π時，底面半徑r的大?。猓河深}意，得V=πr2×10，∴鞏固練習學習內(nèi)容三、強化訓練

35-81-a54.化簡：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.37481-1012a5.實數(shù)

a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是

.16.計算：解：

學習內(nèi)容三、課堂小結(jié)知識要點關(guān)鍵點注意事項()2=a(a≥0)任何非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方,其結(jié)果仍然是它本身被開方數(shù)a是非負數(shù)任何實數(shù)的平方的算術(shù)平方根是它的絕對值底數(shù)a可以是任何實數(shù)學習內(nèi)容四、課堂檢測課堂檢測1.計算

的結(jié)果是(

)

A.-3

B.3

C.-9

D.9解析:B

2.下列各式:①m2-3;②(a>0);③a-1=6;④3x-5>0;⑤;⑥66.其中代數(shù)式的個數(shù)是(

)

A.2個B.3個C.4個D.5個解析:③a-1=6是方程,不是代數(shù)式;④3x-5>0是一元一次不等式,也不是代數(shù)式;其余都是代數(shù)式.故選C.C3.的值是

.

解析:

4.(1)當x

時,=2-x成立;

(2)計算=

.

≤2π-