人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7.1相交線第1課時(shí)

兩條直線相交第七章相交線與平行線情境導(dǎo)入第1課時(shí)

兩條直線相交復(fù)習(xí)

用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系.解：如圖

，直線a，b，c兩兩相交，直線b與直線c相交于點(diǎn)A，直線a與直線c相交于點(diǎn)B，直線a與直線b相交于點(diǎn)C.情境導(dǎo)入新課探究課堂小結(jié)觀察下列圖片，說(shuō)一說(shuō)直線與直線的位置關(guān)系.有的平行，有的相交新課探究第1課時(shí)

兩條直線相交如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型，你得到哪些角？在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？探究新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)探究1任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？答：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.圖中還有沒(méi)有其他鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角？

∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.探究新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.下列圖形中，∠1和∠2互為對(duì)頂角的是（）解析：判斷兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角，首先看兩個(gè)角有沒(méi)有公共頂點(diǎn)，再看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長(zhǎng)線.C練一練新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)2.下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()D解析：判斷兩個(gè)角是否互為鄰補(bǔ)角，首先觀察兩個(gè)角是否有公共邊，再看另外一條邊是否互為反向延長(zhǎng)線.練一練新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角(如圖)，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？測(cè)量一下.∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______；∠4＝______.55°125°55°125°∠1＋∠2＝180°.∠1＝∠3.OBADC2413對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)探究新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)OBADC2413對(duì)于

“對(duì)頂角相等”還有其他的方法得到嗎？∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）.探究歸納：對(duì)頂角相等新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)例

如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).ab2413解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.由對(duì)頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.幾何中角度的計(jì)算，常常將未知角轉(zhuǎn)化為已知角，通過(guò)列方程或簡(jiǎn)單計(jì)算求解.典例精析歸納新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)變式1若∠1＋∠3＝80o，求各個(gè)角的度數(shù).解：由對(duì)頂角相等，得∠1＝∠3，∵∠1＋∠3＝80o，∴∠1＝∠3＝40o.由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.由對(duì)頂角相等，得∠4＝∠2＝140°.新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)變式2若∠2是∠1的3倍，求各個(gè)角的度數(shù).解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠1＋∠2＝180o，∴∠1＋3∠1＝180o，∴∠1＝45o，∠2＝135o.由對(duì)頂角相等，得∠3＝∠1＝45o，∠4＝∠2＝135o.新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的度數(shù)的原理嗎？答：對(duì)頂角相等.練一練新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠BOD,若∠AOC＝42°，則∠AOM等于( )A練一練A.159°

B.161°

C.169°

D.138°新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，則∠1的對(duì)頂角是（）A練習(xí)A.∠2B.∠3

C.∠4D.∠3和∠4新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD

減小30°則∠BOC（）D練習(xí)A.增大30°B.增大150°C.不變D.減小30°新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)3.如圖，直線a，b相交.(1)∠1＋∠2＝______°；∠3＋∠4＝_____°.(2)∠4的鄰補(bǔ)角是______________.(3)圖中的鄰補(bǔ)角共有_____對(duì).180180∠1和∠34練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)4.

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC:∠BOC＝2:7，則∠AOC＝_______，∠AOD＝___________.OBADC40°140°解：設(shè)∠AOC的度數(shù)為2x，則∠BOC的度數(shù)為7x.由題意,得2x＋7x＝180°，

解得x＝20°.∴∠AOC＝2×20°＝40°.∠AOD＝∠BOC＝7×20°＝140°.運(yùn)用方程計(jì)算角的度數(shù)，題目中出現(xiàn)比值或倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以考慮先設(shè)未知數(shù)，然后通過(guò)等量關(guān)系列出關(guān)于未知數(shù)的方程，從而解決問(wèn)題.練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)5.如圖，直線

AB，CD，EF

相交于點(diǎn)

O，

則∠AOD

的對(duì)頂角是

，∠AOC

的鄰補(bǔ)角是

；

若∠AOC＝50°，則∠BOD＝

°，∠COB＝

°.

∠BOC∠AOD，∠BOC50130練習(xí)課堂