24.3數(shù)據(jù)的四分位數(shù)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)問題：小明期末數(shù)學(xué)考了80分，他想知道自己在班級(jí)的“中間位置”，但老師說“平均分是75分”，可班里有個(gè)同學(xué)考了10分，拉低了平均分.這時(shí)候，用什么指標(biāo)更能反映“中間水平”？中位數(shù)（中間的數(shù)）.如果我們還想知道數(shù)據(jù)分布“更靠前部分”和“更靠后部分”的中間位置，比如低于多少分算后25%，高于多少分算前25%，可以用什么統(tǒng)計(jì)量來描述？導(dǎo)入新知1.了解四分位數(shù)的概念，會(huì)計(jì)算四分位數(shù).2.理解箱線圖的構(gòu)成及其意義，能夠繪制和解讀箱線圖.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.能夠通過四分位數(shù)和箱線圖的分析數(shù)據(jù)的分布特征．問題某銀行有A和B兩個(gè)理財(cái)產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)團(tuán)隊(duì)．近三年，這兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別負(fù)責(zé)經(jīng)營(yíng)12項(xiàng)理財(cái)產(chǎn)品，收益率（單位：%）如下：A4.773.986.444.802.153.85

3.643.213.182.024.114.10B3.183.843.993.673.403.60

4.104.214.154.443.873.91如果你是一位購買理財(cái)產(chǎn)品的投資者，會(huì)選擇哪個(gè)團(tuán)隊(duì)的產(chǎn)品？探究新知知識(shí)點(diǎn)四分位數(shù)和箱線圖我們可以用產(chǎn)品收益率的平均數(shù)和方差這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來刻畫這兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的經(jīng)營(yíng)水平.探究新知

思考：如果投資者還想進(jìn)一步了解兩個(gè)團(tuán)隊(duì)理財(cái)產(chǎn)品收益率的具體情況，例如收益率大部分在什么范圍，哪些范圍比較集中等信息，那么產(chǎn)品收益率的平均數(shù)和方差能反映出這些信息嗎？探究新知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中位數(shù)是從中間點(diǎn)把數(shù)據(jù)分成2等份.將數(shù)據(jù)分成100等份的每一分點(diǎn)處的值叫作這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù).相比中位數(shù)，百分位數(shù)可以較全面地反映出數(shù)據(jù)的分布信息.問題中團(tuán)隊(duì)的產(chǎn)品收益率的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不多，我們可以用三個(gè)特殊的百分位數(shù)來刻畫.探究新知把團(tuán)隊(duì)A的產(chǎn)品收益率按從小到大的順序排列，探究新知2.022.153.183.213.643.853.984.104.114.774.806.44所有數(shù)據(jù)中小于3.915的占50%，稱其為這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù).在3.915左側(cè)和右側(cè)的數(shù)據(jù)中，還可以分別得到它們各自的中位數(shù)3.195和4.44，所有數(shù)據(jù)中小于這兩個(gè)值的分別占25%和75%，稱3.195和4.44分別為這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)和75%分位數(shù).

3.9153.1954.44把一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，用m50表示中位數(shù)，稱為第50百分位數(shù)，那么中位數(shù)把這組數(shù)據(jù)分為兩部分，分別記為S和T；進(jìn)一步，用m25和m75分別表示S和T的中位數(shù)，那么，所有數(shù)據(jù)中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占75%.這樣m25，m50，m75這三個(gè)數(shù)值把所有數(shù)據(jù)分成四等份，所以稱它們?yōu)檫@組數(shù)據(jù)的四分位數(shù).從小到大分別稱為這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)、第二四分位數(shù)（中位數(shù)）、第三四分位數(shù)，分別記為Q1，Q2，Q3.探究新知四分位數(shù)的概念第一四分位數(shù)又稱下四分位數(shù)，第三四分位數(shù)又稱下四分位數(shù).由此可以大致看出團(tuán)隊(duì)A產(chǎn)品收益率的分布情況.其產(chǎn)品收益率小于3.195%的項(xiàng)目占總數(shù)的25%，產(chǎn)品收益率小于3.915%的項(xiàng)目數(shù)占總數(shù)的一半，產(chǎn)品收益率大于4.44%的項(xiàng)目數(shù)占總數(shù)的25%.產(chǎn)品收益率在3.915%至4.44%之間的項(xiàng)目數(shù)占總數(shù)的50%.探究新知2.022.153.183.213.643.853.984.104.114.774.806.443.1953.9154.44第一四分位數(shù)第二四分位數(shù)第三四分位數(shù)由團(tuán)隊(duì)B產(chǎn)品收益率的三個(gè)四分位數(shù)可以知道，其產(chǎn)品收益率小于3.635%的項(xiàng)目占總數(shù)的25%，產(chǎn)品收益率小于3.89%的項(xiàng)目數(shù)占總數(shù)的一半，產(chǎn)品收益率大于4.125%的項(xiàng)目數(shù)占總數(shù)的25%.產(chǎn)品收益率在3.635%至4.125%之間的項(xiàng)目數(shù)占總數(shù)的50%.探究新知3.183.403.603.673.843.873.913.994.104.154.214.443.6353.894.125第一四分位數(shù)第二四分位數(shù)第三四分位數(shù)

類似地，得到團(tuán)隊(duì)B產(chǎn)品收益率的三個(gè)四分位，如下：解：

Q2=9，Q1=5，Q3=13.鞏固練習(xí)有一組數(shù)據(jù)：3，5，7，9，11，13，15，求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)．箱線圖

為了更加直觀地觀察數(shù)據(jù)的分布特征，我們可以用三個(gè)四分位數(shù)及最小值、最大值這五個(gè)數(shù)值畫出箱線圖.探究新知234567最小值最大值第二四分位數(shù)第一四分位數(shù)第三四分位數(shù)矩形箱體須線須線整個(gè)箱體的長(zhǎng)度為第三四分位數(shù)-第二四分位數(shù)的差，稱為四分位距.

我們可以分別畫出團(tuán)隊(duì)A，B產(chǎn)品收益率的箱線圖來觀察它們的分布信息.團(tuán)隊(duì)A：團(tuán)隊(duì)B：探究新知234567收益率/%234567收益率/%如何直觀比較團(tuán)隊(duì)A，B產(chǎn)品收益率的分布特征呢？為了便于比較兩個(gè)團(tuán)隊(duì)產(chǎn)品收益率的分布特征，把兩個(gè)箱線圖按豎直方向并列畫在同一幅圖中，如下圖.探究新知收益率/%76543210A團(tuán)隊(duì)B團(tuán)隊(duì)可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)產(chǎn)品收益率的中位數(shù)幾乎相等，但團(tuán)隊(duì)A的產(chǎn)品收益率波動(dòng)明顯比團(tuán)隊(duì)B的大，這與用平均數(shù)、方差比較的結(jié)果是一致的.從箱線圖中，你還得到什么信息？探究新知收益率/%76543210A團(tuán)隊(duì)B團(tuán)隊(duì)從箱線圖可知，團(tuán)隊(duì)B的產(chǎn)品收益率分布比團(tuán)隊(duì)A的更對(duì)稱，團(tuán)隊(duì)A有約25%的產(chǎn)品收益率高于團(tuán)隊(duì)B的最高產(chǎn)品收益率，也有約25%的產(chǎn)品收益率低于團(tuán)隊(duì)B的最低產(chǎn)品收益率，等等.歸納總結(jié)

1.按從小到大的順序排列的一組數(shù)據(jù)，可以按以下步驟確定其四分位數(shù)：先找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，作為這組數(shù)據(jù)的第二四分位數(shù)；然后找出中位數(shù)左側(cè)和右側(cè)的數(shù)據(jù)各自的中位數(shù)，分別作出這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù).利用一組數(shù)據(jù)的三個(gè)四分位數(shù)，以及最小值、最大值可以刻畫這組數(shù)據(jù)的大致分布情況.探究新知2.箱線圖的信息解讀中位數(shù)(Q2)在箱子中的位置能反映數(shù)據(jù)整體分布的偏斜情況.Q2靠箱體左側(cè)：數(shù)據(jù)向右（較大值方向）偏斜（正偏）.Q2靠箱體右側(cè)：數(shù)據(jù)向左（較小值方向）偏斜（負(fù)偏）.Q2居中：數(shù)據(jù)分布較對(duì)稱.須線的長(zhǎng)短（特別是與箱子長(zhǎng)度的對(duì)比）能反映兩端數(shù)據(jù)分布的稀疏程度.最大值、最小值提供了數(shù)據(jù)的范圍（極差）.探究新知上表是甲、乙兩地同一天的氣溫，分別計(jì)算甲、乙兩地氣溫的四分位數(shù)，在同一幅圖中畫出箱線圖，據(jù)此比較甲、乙兩地的氣溫特點(diǎn).探究新知考點(diǎn)利用四分位數(shù)和箱線圖分析數(shù)據(jù)時(shí)刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615探究新知

探究新知在同一幅圖中畫出兩地氣溫的箱線圖，如下圖所示.氣溫/℃302520151050甲地乙地可以看出，甲、乙兩地氣溫的中位數(shù)相同，但甲地氣溫的波動(dòng)明顯比乙地的大，甲地約有25%時(shí)刻的氣溫高于乙地的最高溫度，約有25%時(shí)刻的氣溫低于乙地的最低氣溫.甲、乙兩組的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?1，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．（1）計(jì)算每組數(shù)據(jù)的最大值、最小值及四分位數(shù)；（2）在同一幅圖中畫出箱線圖，談?wù)剬?duì)兩組成績(jī)的看法．解：（1）每組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，甲組的最小值為60，最大值為100，三個(gè)四分位數(shù)分別為Q2=90，

Q1=70，Q3=96.乙組的最小值為70，最大值為96，三個(gè)四分位數(shù)分別為Q2=90，

Q1=80，Q3=93.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)在同一幅圖中畫出兩組測(cè)試成績(jī)的箱線圖，如下圖所示.成績(jī)/分100908070600甲組乙組可以看出，甲、乙兩組的中位數(shù)相同，甲組成績(jī)的波動(dòng)明顯比乙組的大，甲組約有25%的人數(shù)高于乙組的測(cè)試成績(jī)，約有25%的人數(shù)低于乙組的測(cè)試成績(jī)，等等.數(shù)據(jù)：1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位數(shù)為_______.2.5基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)能力提升題課堂檢測(cè)某有一組被墨水污染的數(shù)據(jù)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱線圖如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)是4 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10C．這組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)是