2026年數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析考試題目集第一部分：數(shù)據(jù)分析與處理（共3題，每題15分）題目1（15分）：背景：某電商平臺(tái)收集了2023年1月至2024年12月全國(guó)30個(gè)主要城市的月度服裝銷售數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含城市名稱、銷售額（萬(wàn)元）、平均氣溫（℃）、節(jié)假日類型（無(wú)、促銷、節(jié)日）四項(xiàng)指標(biāo)。要求：（1）繪制銷售額的時(shí)間序列圖，分析銷售趨勢(shì)和季節(jié)性；（2）計(jì)算各城市銷售額與平均氣溫的相關(guān)系數(shù)，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義；（3）用K-means聚類算法將城市分為三類，并描述每類城市的特征（如高銷量、高氣溫敏感度等）。題目2（15分）：背景：某銀行收集了1000名客戶的信用貸款數(shù)據(jù)，包括年齡、收入、負(fù)債率、貸款逾期天數(shù)（0表示未逾期）。要求：（1）用箱線圖分析年齡和收入的數(shù)據(jù)分布，識(shí)別異常值；（2）建立邏輯回歸模型預(yù)測(cè)客戶是否逾期（逾期天數(shù)>30天為逾期），并解釋模型中收入和負(fù)債率的系數(shù)含義；（3）計(jì)算模型的AUC值，并評(píng)估其在實(shí)際業(yè)務(wù)中的應(yīng)用效果。題目3（15分）：背景：某城市交通管理部門收集了2023年早晚高峰時(shí)段的擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)，包含路段名稱、擁堵指數(shù)（1-10）、車流量（輛/小時(shí)）、天氣狀況（晴、陰、雨）。要求：（1）用相關(guān)性分析確定影響擁堵指數(shù)的關(guān)鍵因素；（2）設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型（如ARIMA）預(yù)測(cè)未來(lái)一周某路段的擁堵指數(shù)；（3）提出至少兩種緩解擁堵的方案，并量化其預(yù)期效果（如減少擁堵指數(shù)0.5分）。第二部分：統(tǒng)計(jì)建模與分析（共4題，每題20分）題目4（20分）：背景：某農(nóng)業(yè)研究機(jī)構(gòu)種植了10組不同施肥量的水稻，記錄了每組的水稻產(chǎn)量（kg/畝）。數(shù)據(jù)如下表：|施肥量（kg/畝）|產(chǎn)量（kg/畝）||-|--||0|300||10|450||20|600||...|...||100|950|要求：（1）擬合水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系曲線（如多項(xiàng)式回歸）；（2）計(jì)算施肥量的邊際產(chǎn)量（即每增加1kg施肥量帶來(lái)的產(chǎn)量增量）；（3）分析過(guò)量施肥是否會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)量下降，并給出最優(yōu)施肥量建議。題目5（20分）：背景：某醫(yī)院記錄了100名感冒患者的退熱藥使用情況，數(shù)據(jù)包括用藥劑量（mg）、退熱時(shí)間（小時(shí)）、性別（男/女）。要求：（1）用假設(shè)檢驗(yàn)比較男性和女性患者的平均退熱時(shí)間是否存在顯著差異；（2）建立劑量與退熱時(shí)間的非線性回歸模型，并驗(yàn)證其顯著性；（3）根據(jù)模型預(yù)測(cè)，若要使退熱時(shí)間縮短至4小時(shí)，建議的最低劑量是多少？題目6（20分）：背景：某連鎖餐廳收集了20家分店的銷售數(shù)據(jù)，包括每日客流量、客單價(jià)、促銷活動(dòng)類型（無(wú)、折扣、滿減）。要求：（1）用方差分析（ANOVA）檢驗(yàn)促銷活動(dòng)類型對(duì)客單價(jià)的影響是否顯著；（2）計(jì)算客流量與客單價(jià)的協(xié)方差矩陣，分析兩者是否存在線性關(guān)系；（3）若某分店計(jì)劃開(kāi)展促銷活動(dòng)，建議選擇哪種類型，并給出預(yù)期客單價(jià)提升比例。題目7（20分）：背景：某共享單車企業(yè)記錄了2023年全年的騎行數(shù)據(jù)，包括騎行時(shí)長(zhǎng)（分鐘）、騎行距離（公里）、天氣狀況、季節(jié)。要求：（1）用主成分分析（PCA）提取騎行數(shù)據(jù)的兩個(gè)主要影響因素；（2）建立線性回歸模型預(yù)測(cè)騎行時(shí)長(zhǎng)，并解釋季節(jié)的系數(shù)含義；（3）若天氣變差（如雨天），騎行時(shí)長(zhǎng)預(yù)計(jì)增加多少分鐘？第三部分：機(jī)器學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)（共3題，每題25分）題目8（25分）：背景：某電商平臺(tái)需要預(yù)測(cè)用戶的購(gòu)買轉(zhuǎn)化率（是否購(gòu)買），數(shù)據(jù)包含用戶年齡、瀏覽時(shí)長(zhǎng)（分鐘）、點(diǎn)擊商品數(shù)、是否會(huì)員。要求：（1）用決策樹(shù)算法構(gòu)建分類模型，并可視化決策樹(shù)；（2）計(jì)算模型的Gini指數(shù)和準(zhǔn)確率，并優(yōu)化參數(shù)以提升性能；（3）若某用戶年齡25歲、瀏覽時(shí)長(zhǎng)5分鐘、點(diǎn)擊商品數(shù)10個(gè)、非會(huì)員，預(yù)測(cè)其購(gòu)買轉(zhuǎn)化率。題目9（25分）：背景：某城市自來(lái)水公司收集了每日的用水量數(shù)據(jù)，包含日流量（萬(wàn)噸）、溫度（℃）、是否節(jié)假日。要求：（1）用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)未來(lái)3天的用水量，并展示預(yù)測(cè)結(jié)果；（2）分析溫度對(duì)用水量的影響程度，并解釋其背后的生活邏輯；（3）若某日天氣高溫且為節(jié)假日，預(yù)測(cè)的用水量會(huì)是多少萬(wàn)噸？題目10（25分）：背景：某航空公司收集了航班延誤數(shù)據(jù)，包括航班號(hào)、出發(fā)地、目的地、天氣狀況、航空公司評(píng)分。要求：（1）用隨機(jī)森林算法預(yù)測(cè)航班延誤時(shí)間（分鐘），并識(shí)別最影響延誤的因素；（2）計(jì)算模型的RMSE值，并評(píng)估其穩(wěn)定性；（3）若某航班出發(fā)地為北京、目的地為上海、天氣良好，預(yù)計(jì)延誤時(shí)間多少分鐘？答案與解析第一部分：數(shù)據(jù)分析與處理題目1（1）時(shí)間序列圖顯示銷售額呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，夏季（6-8月）和節(jié)假日促銷期銷量顯著高于其他時(shí)期；（2）相關(guān)系數(shù)為0.35，說(shuō)明氣溫升高可能帶動(dòng)部分輕裝商品銷量增長(zhǎng)（如夏裝）；（3）聚類結(jié)果：A類（高銷量、低氣溫敏感）如一線城市；B類（中銷量、氣溫敏感）如三四線城市；C類（低銷量、低氣溫敏感）如偏遠(yuǎn)地區(qū)。題目2（1）箱線圖顯示年齡分布對(duì)稱，收入存在異常值（>1.5IQR）；（2）邏輯回歸系數(shù)顯示收入每增加1萬(wàn)元，逾期概率提升12%；負(fù)債率每增加10%，逾期概率提升8%；（3）AUC=0.82，模型能有效區(qū)分客戶信用風(fēng)險(xiǎn)。題目3（1）相關(guān)性分析顯示車流量（r=0.89）是關(guān)鍵因素；（2）ARIMA模型預(yù)測(cè)未來(lái)一周某路段擁堵指數(shù)均值將升至6.5；（3）建議方案：①錯(cuò)峰出行（加價(jià)0.5元/次）；②增加高峰期公交運(yùn)力（減擁堵指數(shù)0.3）。第二部分：統(tǒng)計(jì)建模與分析題目4（1）多項(xiàng)式回歸y=5x+300（R2=0.98）；（2）邊際產(chǎn)量=5（即每增1kg施肥量增產(chǎn)5kg）；（3）過(guò)量施肥（>80kg/畝）會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)量下降，最優(yōu)施肥量60kg/畝。題目5（1）t檢驗(yàn)p<0.05，女性退熱時(shí)間顯著短于男性（4.2hvs4.8h）；（2）模型y=0.3x2+2x（R2=0.85）；（3）最低劑量需達(dá)到150mg。題目6（1）ANOVAp<0.01，折扣促銷顯著提升客單價(jià)（+15%）；（2）協(xié)方差矩陣顯示兩者正相關(guān)（r=0.6）；（3）建議滿減促銷，預(yù)期提升12%。題目7（1）PCA提取“天氣影響”和“季節(jié)性”兩個(gè)主成分；（2）季節(jié)系數(shù)為0.4（冬季客單價(jià)更高）；（3）雨天預(yù)計(jì)時(shí)長(zhǎng)增加8分鐘。第三部分：機(jī)器學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)題目8（1）決策樹(shù)可視化顯示年齡和瀏覽時(shí)長(zhǎng)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；（2）Gini=0.3，準(zhǔn)確率85%；（3）轉(zhuǎn)化率預(yù)測(cè)為68%。題目9（1）LSTM預(yù)測(cè)未來(lái)3