衡陽縣2025（考試時間：120分 試卷滿分：150分I卷(選擇題)II卷(非選擇題)4大題，19小題.答卷前，考生務(wù)回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需將答案寫在答題卡上，寫在試題卷上無效考試結(jié)束后，將答題卡上交第I A A∩BAxN2x B2,1,0,1,若集 ，

1

A第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象3已知向量a、bab35ab1,1

→→b（→A. B. C. D.的關(guān)系，即CW

1S其中Cbps；WHz

2 N 100MHz依據(jù)香農(nóng)定理，則大約需將信號的信噪比提升至原來的（）倍.（23.461125.9360.97A. B. C. D.在VABC中，“cosAcosBsinAsinB”是“VABC為銳角三角形”的 充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條函數(shù)fx ，記af1,bf30.5,cflog1，則（ x2

2 52A.abC.ca

B.baD.cb英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線數(shù)列xn滿足xn1xn fxn牛頓數(shù)列，設(shè)alnxn2且a1，x2，數(shù)列a的前n項和為S，則 220261

xn

1

1若關(guān)于x的方程elnx m0有三個不相等的實數(shù)解x，x，x，且xxx， elnxln ln ln

1 2 3的取值范圍為 0,1

0,

e 二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.某單位有職工450人，其中男職工150人，現(xiàn)為了解職工健康情況，該單位采取分層隨機抽樣的方法抽取了一個容量為90的樣本，得出體重情況:男職工的平均體重為63kg，女職工的平均體重為54kg.則下列說法正確的是（）抽查的樣本中女職工人數(shù)為估計該單位職工平均體重為男、女職工被抽中的可能性均為ABCD為邊長是4APDABCD.PAD(A點)一個動點.下列說法正確的是 PABDPABDPABD的外接球的表面積為定值 造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分．已知C過坐標原點O．且C上的點滿足橫坐標大于2F20xaa0的距離之積為4．以下結(jié)論正確的有 a曲線CPPFP是曲線C第一象限上的點，則VPOF的面積的最大值為當(dāng)點x0y0在Cx0y02y0503515分.已知直線l:2m1x1mym20與圓O:x2y24相交于A,B兩點，則AB的最小值 E

1(a0b0)F1F1M，N兩點（F1MN之間MN3F1NF1F1P⊥OMP（O點，且|ON|＝|OP|Ee若關(guān)于x的不等式xlnaalnx0對任意x0,1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍 四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟在△ABCA，B，Ca，b，ca3c2B45求sinCBCD，使得cosADC4，求tanDACAB1∥DEC1E已知CC1ABCABBC1BC1DEC1所成的角為θ，試在（1）的條件下，求sinθ的最大值．E:

21ab0F1F2PEP EPQEPfxalnx2gxex1aR

fx2cosx已知無窮數(shù)列a滿足以下條件①a2當(dāng)n2時，a22aa2 ②若存在某項a4 j123,i1，使得ajai2（i2且iNa21，寫出所有滿足條件的a4ak2024k8540分．在每小題給出的四個選項中，只有1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.3618分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9. 10. 11.2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15212.

1 ,∞ 四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟（1）由余弦定理得b2a2c22accosB92232

25，所以b 由正弦定理得 sinCcsinB 5sin sin AAEBC，垂足E．在Rt△ABE中，由cEC2

2B=45AEBE1a3在RtVACEAC

，因此sinC1 5AE2AE2EC（2）由于cosADC4ADCππ，所以sinADC

1cos21cos2 2 1sin22由于ADCππ，所以C0,π，所以cos1sin222 2 sinADCcosCcosADCsinC3254

525 1sin211由于DAC0,π，所以cos1sin211 2 所以tanDACsinDAC cos [方法二]幾何法+在（1）的方法二的圖中，由cosADC4cosADEcos(πADCcosADC4sinDAEcosADE4,tanDAEsin

4又由（1）可得tanEACEC2tanDACtan(EACEAD)

tanEACtan1tanEACtan

2在（1）的方法二中可得AE1,CE2,AC 在RtVADEAD

5,EDADcosADE4所以CDCEDE2在VACD中，由正弦定理可得sinDACCDsinC25 由此可得tanDAC2AEBCEDGAC在（1）的方法二中可得AE1,CE2,AC 由cosADC4，可得cosADE4,sinADE

RtVADEAD

5,DE

4,CDCEDE2AD2AECD2AD2AECD2由（1）知sinC 5，所以在Rt△CDG中，DGCDsinC25,CG

45AGACCG115

在RtVADG中，tanDAG 所以tanDAC2（1）DC1DEABCA1B1C1ABBC2B1C14DACA1C1ADA1C1AD,所以四ADC1A1AA1//DC1,,ABCDEC1DE,DEABDAC的中點,EBCEBCAB1DEC1因為CC1ABCABABC所以CC1AB,ABBC1CC1BC1C1CC1，BC1BCC1B1ABBCC1B1,BCBCC1B1,ABCB由（1）EBCDAC的中點,EDAB,DEBC，B1E,B1C1ECB1C1故CC1B1E,由于CC1ABCB1EABCEDECEB1B1EaE000,B200C200,D020C120a,B100aED020EC120a)EDmy––––→

xama02

sinθ

BC1

a2

a2

a264

2a264 a264a

(ca,0)(ca,0)a2c21PP(0bPF1

(c,b)(c,b)b2c20由②得bc，故a 2b代入①，可得b1，a EE

y21

設(shè)|PF1|m,|PF2|nmn22PF1PF2m2n24c24(22)2(mn)2(m2(22)2

于是mn 2，故平行四邊 2的面積

V

21mn22P(x0y0x00y000y21 因

l

x01，則

:yx01(x1)

x0

x1

l

x01，則

:yx01(x1)

x0

yx01(x

x 由

x21x

yQ y (x1)

x2

因點Q在橢圓E上，則得x22( )22，將y210代入化簡得：x42x20 x23y3PP233

3 （1）Qfxalnx2fxa2 Q切線平行于直線lyx1a21a1ex gx

ex(x1)h(x)ex(x11hx)xex，當(dāng)0x1h(x0，故hx在0,1上單調(diào)遞增，h(0)0，故當(dāng)0x1h(x)h(0)0，x0h(xex(x11hxxexx0h(x0，故hx在∞0上單調(diào)遞減，h(0)0x0h(x)h(0)0，gx0gx在∞0ex

fx2cosx lnx

ex

lnxcosxxlnxexcosx1當(dāng)0x1xlnx0，又excosx11cosx1cosxcos10xlnxexcosx1，x1H(xexcosxxlnx1H(xexsinxlnx1m(xH(xexsinxlnx1m(xexcosx1Qx1，m(x)excosx1ex11e110 x1H(xH(x)H(1)esin110H(xx1H(x)H(1ecos110xlnxexcosxx0∞gx

fx2cosx（1）n2a22a1

1，a12a

12

a2a124a2a12Qa21，a22a3a220a4a322a4a30②若a3a22a4a324或a4a32；a4可能為2042；k2a1a2a3,ak2為首項，2ak4①由（1）a24或2，又Qa21，a24k2a1a22為首項，2a24②假設(shè)當(dāng)ki（i2且iN）a1a2a3,ai2為首項，2ai4，ai1aiai14，j123,ia