試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026屆高三年級第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，，則（

）A． B．4 C．8 D．164．在對稱軸為坐標軸的雙曲線中，“離心率為”是“漸近線方程為”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知線性相關(guān)的兩個變量，的取值如表所示，如果其線性回歸方程為，那么當時的殘差為（

）3467204060A．2 B．3 C．4 D．56．已知隨機變量，且，則的最小值為（

）A． B． C．16 D．487．已知為坐標原點，若橢圓上存在三點，，，使四邊形為正方形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知銳角，滿足，，則下列結(jié)論不可能成立的是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．在的二項展開式中，下列結(jié)論正確的是（

）A．常數(shù)項是60 B．各項系數(shù)之和是64C．二項式系數(shù)最大值是20 D．不含的項10．如圖，已知圓柱，底面半徑為，，為上一點，正方形內(nèi)接于，則（

）A．平面B．四棱錐的體積不為定值C．四棱錐外接球的表面積為D．直線與平面所成角的最小值為11．已知數(shù)列的通項公式是.設(shè)為數(shù)列的前項和，下列結(jié)論正確的是（

）A．當時， B．當時，C．若存在，使得，則 D．不存在，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知直線與直線平行，則實數(shù)的值為.13．已知平面向量在向量上的投影向量為，則.14．已知函數(shù)（，且）為奇函數(shù)，則不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)在中，角，，所對的邊分別為，，，，，的面積為，求.16．如圖，在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，為的中點，，，.(1)證明：；(2)若點在棱上，二面角的正切值為，求點到平面的距離.17．現(xiàn)有除顏色外都相同的3個紅球和3個白球，隨機取3個球放入一個不透明的袋中，記袋中紅球的個數(shù)為.從袋中隨機摸出一個球，并換入一個另一種顏色的球，經(jīng)過次摸換，袋中的紅球個數(shù)記為.(1)求與；(2)求；(3)當時，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望.18．已知，拋物線的準線與交于，兩點，且.(1)求拋物線的方程；(2)已知圓心在軸上，半徑為的與外切，且與拋物線有且僅有兩個公共點.（i）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（ii）過點作斜率為1的直線，交拋物線于，兩點，且，求的值.19．已知函數(shù)，.(1)若是的極小值點，求的取值范圍；(2)若直線與曲線的三個交點分別為，，，且，.記在，兩點處切線的斜率分別為，，若，求的值；(3)若當且僅當，求的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】先解一元二次不等式求出，再根據(jù)交集的定義可求.【詳解】因為，，故.故選：B.2．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算即可得到，從而得到即可.【詳解】復(fù)數(shù)，故，故選:.3．A【分析】利用基本量法可求公比，從而可求.【詳解】設(shè)公比為，因為，故，而，故，故，故選：A.4．D【分析】利用共漸近線的雙曲線的方程可求對應(yīng)的離心率，再結(jié)合反例可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若雙曲線的漸近線方程為，故可設(shè)雙曲線方程為，若，則雙曲線的標準方程為，故，故，故；若，則雙曲線的標準方程為，故，故，故；設(shè)雙曲線的方程為，此時，故離心率為，此時漸近線的方程為，故“離心率為”推不出“漸近線方程為”；“漸近線方程為”推不出“離心率為”，故“離心率為”是“漸近線方程為”的既不充分又不必要條件，故選：D.5．A【分析】根據(jù)樣本中心在回歸直線上可求的值，從而可求殘差.【詳解】由題設(shè)可得，故，故即，故殘差為，故選：A.6．C【分析】先根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)確定的值，再利用基本不等式求最小值.【詳解】因為，正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又，所以，解得.所以，因為，所以，當且僅當，即時取等號.故選：C7．D【分析】根據(jù)正方形可得的對稱性，從而可確定的位置，故可求的坐標，代入橢圓方程后可求離心率.【詳解】設(shè)，因為四邊形為正方形，故，故，而，故，故，或，因不重合且不共線，故或，故關(guān)于軸對稱或關(guān)于軸對稱，若關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)為上頂點，則，因為四邊形為正方形，故，則或，故，故，而，故不成立，舍；若關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)為右頂點，則，因為四邊形為正方形，故，則或，故，故，故即，故選：D.8．C【分析】由題設(shè)結(jié)合三角恒等變換公式可得，，，進而結(jié)合選項分析求解即可.【詳解】由，則.由，則，即，則，，綜上所述，，且，.結(jié)合選項，當，時，滿足上述兩個式子；當，時，滿足上述兩個式子；當時，由可知，此時不滿足，.故選：C9．AC【分析】根據(jù)題意，二項展開式通項為，對于A，當時即為常數(shù)項，再計算判斷即可；對于B，利用賦值法求各項系數(shù)之和即可；對于C，由可知二項式系數(shù)最大值是；對于D，根據(jù)，令，解得即可判斷．【詳解】對于A，二項展開式通項為，當時，，所以常數(shù)項是60，故A正確；對于B，當時，，所以各項系數(shù)之和是1，故B錯誤；對于C，，二項式系數(shù)最大值是，故C正確；對于D，，當時，解得，所以二項展開式中含的項，故D錯誤．故選：AC．10．ACD【分析】對于A，根據(jù)線面平行的判定即可判斷；對于B，先求正方形的面積，即可得到；對于C，四棱錐外接球即圓柱的外接球，再求表面積即可；對于D，過作底面，連接，故就是直線與平面所成角，根據(jù)即可求最小值．【詳解】對于A，是正方形，，平面，平面，平面，故A正確；對于B，，，，故B錯誤；對于C，根據(jù)題意，四棱錐外接球即圓柱的外接球，外接球半徑，表面積，故C正確；對于D，過作底面，連接，，就是直線與平面所成角，，為底面直徑，即時，最小，此時，，所以直線與平面所成角的最小值為，故D正確．故選：ACD．11．BCD【分析】對于A，根據(jù)題意直接計算判斷即可；對于B，分、兩種情況討論求解即可判斷；對于C，利用周期性，故的正負，只需考查即可，分奇偶項求和即可；對于D，由，設(shè)，再利用錯位相減法求和判斷符號即可求解．【詳解】對于A，，，，，故A錯誤；對于B，當，即時，，不符題意；當，即時，又為偶數(shù)，所以，即，，，解得；綜上，當時，，故B正確；對于C，時，，則數(shù)列是周期數(shù)列，周期為，所以的正負，只需考查即可，時，奇數(shù)項是首項，公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為，公比為的等比數(shù)列，當時，，時，，時，，所以若存在，使得，則，故C正確；對于D，，設(shè)，其前項和為，，，相減得，，當時，，時，，又為周期數(shù)列，所以不存在，使得，故D正確．故選：BCD．12．##【分析】根據(jù)兩直線平行建立關(guān)于的方程，解之即可.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：13．【分析】根據(jù)投影向量的定義可令，即可表示出平面向量在向量上的投影向量，從而得到，解得即可.【詳解】因為平面向量在向量上的投影向量為，又平面向量在向量上的投影向量為，所以令，所以，，所以，則，解得，所以，則.故答案為：14．【分析】先根據(jù)奇偶性求得，，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的大單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性分類討論解不等式即可．【詳解】為奇函數(shù)，定義域需關(guān)于原點對稱，，即，的解集關(guān)于原點對稱，即，為奇函數(shù)，，，則，解得，，定義域，當時，，則，當時，，則，又在和單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞減，即，即，或或解得或或，故不等式的解集為．故答案為：．15．(1)(2)【分析】（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)最小周正期公式求解即可；（2）先根據(jù)正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，求出角，再結(jié)合求出角，進而求出角，最后根據(jù)三角形面積公式和正弦定理求出b的值．【詳解】（1），所以，則；（2）由（1）得，則，所以，，即，因為，所以，則，因為，所以，則，所以，則為直角三角形，則的面積，所以．16．(1)證明見解析(2).【分析】（1）根據(jù)勾股定理可證，根據(jù)等邊三角形可證，由線面垂直的判定定理可證平面，故可證；（2）以向量，，所在方向建立空間直角坐標系，設(shè)，則可通過向量法求出面面角的余弦值，結(jié)合已知正切值可求，再根據(jù)點面距的向量法可求距離，我們也可以過做，垂足為，過做，垂足為，連接，則是二面角的平面角，根據(jù)已知正切值可求【詳解】（1）因為是邊長為2的等邊三角形，為的中點，所以，在中，由余弦定理得:，所以，因為為中點，所以，因為是邊長為2的等邊三角形，所以，則，所以，又，，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以（2）解法一：以向量，，所在方向建立空間直角坐標系，則，，，，因為在線段上，設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，則即取.又平面的法向量為，因為二面角的正切值為，所以，整理得，解得或（舍去），所以，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，所以點到平面的距離.解法二：過作，垂足為，過作，垂足為，連接，因為平面，平面，所以平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，平面，故，所以是二面角的平面角，而二面角的正切值為，故，設(shè)，，所以，在中，，，，故，故為等腰直角三角形，故，故，所以，，故，故，又，設(shè)到平面的距離為，則可得，故，故到平面的距離為.17．(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式可求概率；（2）根據(jù)全概率公式可求；（3）求出的分布列后可求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），.（2）,故.（3）當時，，，，，且，，則，，隨機變量的數(shù)學(xué)期望.18．(1)(2)（i）證明見解析；（ii）【分析】（1）根據(jù)題意，，，再代入即可求解；（2）（i）設(shè)，聯(lián)立得，結(jié)合相切得到即可證明；（ii）由相切得到，進而得到，結(jié)合得到，再解方程即可．【詳解】（1）解：由題知拋物線的準線方程為，又，所以，，，則，所以拋物線的方程為；（2）（i）證明：設(shè)，則的方程為因為與拋物線有且僅有兩個公共點，則由得：，即，即，同理當時有，將兩等式相減可得：，而與外切，則有，即有，又，則則，故數(shù)列為等差數(shù)列.（ii）因為與拋物線有且僅有兩個公共點，則由得：即，由，即，由數(shù)列為等差數(shù)列，公差為2，則，則.斜率為1的直線，交拋物線于，兩點，由得：，則，，，所以，則，由，則或（舍去）綜上，．19．(1)(2)(3).【分析】（1）就、和分類討論后可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用因式分解可得有兩個不等的實數(shù)根，結(jié)合實數(shù)根的性質(zhì)可求得根及的范圍，再結(jié)合斜率比值可求的值；（3）利用特值探路可得，再結(jié)合放縮法及虛設(shè)零點，利用導(dǎo)數(shù)證明前者為充分條件后可得參數(shù)的范圍.【詳解】（1），令得或，①當，即時，列表得：200極大值極小值所以是的極大值點，不符合題意.②當，即時，恒成立，無極值點，不符合題意.③當，即時，列表得：200極大值極小值所以是的極小值點，符合題意.綜上可知，的取值范圍是.（2）由得或，設(shè)，則，所以有兩不等實根.所以，，，又因為，所以，，則，且，故，且，而，所以，，則，解之得或8（舍去）.（3）因為當且僅當，所以，則因為，當時，，不符合題意；當時，