金融統(tǒng)計(jì)精彩試題及答案1.單選題（每題4分，共40分）1.1某銀行對(duì)公貸款不良率由年初的1.8%升至年末的2.4%，同期貸款總額由800億元增至1000億元。若年初不良貸款全部未收回，則全年新增不良貸款約為A.4.8億元?B.7.2億元?C.9.6億元?D.12.0億元答案：C解析：年初不良=800×1.8%=14.4億元；年末不良=1000×2.4%=24億元；新增=24?14.4=9.6億元。1.2在CreditMetrics模型中，若某BBB級(jí)債券一年期轉(zhuǎn)移概率矩陣顯示其升至A級(jí)的概率為5%，違約概率為0.2%，無(wú)其他評(píng)級(jí)變化，則該債券一年后期望信用等級(jí)對(duì)應(yīng)的信用利差變化（基準(zhǔn)：BBB級(jí)利差180bp，A級(jí)120bp，違約回收率40%，違約后利差視為0）為A.?2.4bp?B.?3.0bp?C.?3.6bp?D.?4.2bp答案：B解析：期望利差=0.05×120+0.798×180+0.002×0=176.64bp；變化=176.64?180=?3.36bp，四舍五入?3.0bp。1.3某滬深300指數(shù)增強(qiáng)基金宣稱其信息比率為1.3，跟蹤誤差為4%，若無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率2%，市場(chǎng)組合預(yù)期收益8%，則該基金的預(yù)期超額收益為A.5.2%?B.6.2%?C.7.2%?D.8.2%答案：A解析：信息比率=主動(dòng)收益/跟蹤誤差?主動(dòng)收益=1.3×4%=5.2%。1.4根據(jù)《巴塞爾Ⅲ》最終版，系統(tǒng)重要性銀行附加資本要求最高為A.1.0%?B.1.5%?C.2.0%?D.3.5%答案：D解析：G-SIBs附加資本梯次最高3.5%，對(duì)應(yīng)第五檔。1.5某券商做市商對(duì)某可轉(zhuǎn)債報(bào)出“98.50/99.20”，交易所規(guī)定最小變動(dòng)單位0.01元，若投資者以99.20賣出100手（1手10張），則券商庫(kù)存該轉(zhuǎn)債的賬面成本變動(dòng)為A.減少99200元?B.增加99200元?C.減少98500元?D.增加98500元答案：B解析：券商作為買方以99.20元成交，庫(kù)存增加100×10×99.20=99200元。1.6使用200日簡(jiǎn)單移動(dòng)平均（SMA）作為趨勢(shì)過濾規(guī)則，若今日收盤價(jià)首次上穿SMA，且200日波動(dòng)率（年化）為16%，則依據(jù)Brock等（1992）經(jīng)典檢驗(yàn)，該信號(hào)在后續(xù)20個(gè)交易日的平均超額收益約為A.0.2%?B.0.5%?C.0.8%?D.1.1%答案：C解析：文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)，首次上穿200日SMA后20日平均超額收益約0.8%，隨波動(dòng)率上升略有放大。1.7某商業(yè)銀行采用內(nèi)部評(píng)級(jí)法（IRB），對(duì)一筆100萬(wàn)元企業(yè)貸款估算PD=1%，LGD=45%，期限2.5年，對(duì)應(yīng)Maturity-adjusted風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重（RWA）公式中b=0.15，則該筆貸款風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)資產(chǎn)約為A.36萬(wàn)元?B.48萬(wàn)元?C.60萬(wàn)元?D.72萬(wàn)元答案：B解析：K=LGD×N[(G(PD)+sqrt(1/ρ)×G(0.999))/(sqrt(1?ρ))]?PD×LGD，ρ=0.12×(1?EXP(?50×PD))/(1?EXP(?50))+0.24×(1?(1?EXP(?50×PD))/(1?EXP(?50)))，計(jì)算后K≈0.048，RWA=K×12.5×EAD≈48萬(wàn)元。1.8某量化策略回測(cè)顯示年化收益15%，年化波動(dòng)12%，最大回撤?8%，若收益服從正態(tài)且獨(dú)立，則該策略夏普比率0.9對(duì)應(yīng)的95%置信區(qū)間寬度為A.0.21?B.0.28?C.0.35?D.0.42答案：B解析：SR～N(SR,1/T)，T=樣本年數(shù)，假設(shè)10年，SE=1/sqrt(10)=0.316，95%寬=1.96×0.316≈0.28。1.9在利率互換定價(jià)中，若即期曲線為r(0,1)=2%，r(0,2)=2.5%，r(0,3)=3%，則2y1y遠(yuǎn)期利率（連續(xù)復(fù)利）為A.3.51%?B.3.99%?C.4.02%?D.4.51%答案：C解析：F=(r3×3?r2×2)/(3?2)=(9?5)%=4%。1.10某金融科技公司使用XGBoost預(yù)測(cè)用戶違約，訓(xùn)練集AUC=0.81，驗(yàn)證集AUC=0.78，測(cè)試集AUC=0.75。若采用PlattScaling進(jìn)行概率校準(zhǔn)，則校準(zhǔn)后A.測(cè)試集AUC一定提升?B.測(cè)試集BrierScore一定下降?C.測(cè)試集Log-loss一定下降?D.以上都不一定答案：D解析：PlattScaling僅調(diào)整概率刻度，不改動(dòng)排序，故AUC不變；Brier與Log-loss可能因過擬合校準(zhǔn)集而惡化。2.多選題（每題5分，共30分，每題至少兩個(gè)正確答案，多選少選均不得分）2.1關(guān)于Fama-French五因子模型，以下說(shuō)法正確的是A.CMA因子做多低投資企業(yè)、做空高投資企業(yè)?B.RMW因子反映盈利溢價(jià)?C.加入CMA與RMW后HML因子載荷顯著性普遍下降?D.五因子對(duì)美股科技股收益解釋力高于三因子?E.五因子α絕對(duì)值一定小于三因子α答案：A,B,C,D解析：E錯(cuò)誤，α可能因冗余因子共線反而增大。2.2下列屬于《金融工具確認(rèn)與計(jì)量》（IFRS9）“三階段”信用損失模型特征的有A.階段一資產(chǎn)需確認(rèn)12個(gè)月預(yù)期信用損失?B.階段二資產(chǎn)利息收入按賬面總額計(jì)算?C.階段三資產(chǎn)利息收入按攤余成本凈值計(jì)算?D.階段轉(zhuǎn)移觸發(fā)條件為信用風(fēng)險(xiǎn)顯著增加?E.購(gòu)入已發(fā)生信用減值的資產(chǎn)直接歸階段三答案：A,C,D,E解析：階段二利息收入仍按賬面總額，僅減值按生命周期計(jì)提，故B錯(cuò)誤。2.3關(guān)于比特幣期權(quán)“波動(dòng)率微笑”，下列描述合理的是A.深度虛值看跌期權(quán)IV顯著高于平值?B.做市商對(duì)沖成本導(dǎo)致OTMcallIV偏高?C.比特幣收益厚尾分布使微笑更陡峭?D.短期期權(quán)微笑比長(zhǎng)期期權(quán)平緩?E.2022年11月FTX事件后微笑左尾IV進(jìn)一步抬升答案：A,C,E解析：B錯(cuò)誤，OTMcallIV高主要因追漲需求；D錯(cuò)誤，短期微笑更陡。2.4銀行流動(dòng)性覆蓋率（LCR）分子“高質(zhì)量流動(dòng)性資產(chǎn)（HQLA）”包括A.央行準(zhǔn)備金?B.政策性金融債?C.評(píng)級(jí)A+以上的公司債?D.住房抵押貸款支持證券（RMBS）?E.可在二級(jí)市場(chǎng)質(zhì)押給央行的國(guó)債答案：A,B,E解析：C需AA?以上且非金融機(jī)構(gòu)，D不符合Level2B標(biāo)準(zhǔn)。2.5使用蒙特卡洛模擬定價(jià)亞式期權(quán)（算術(shù)平均），方差縮減技術(shù)有效的是A.對(duì)偶變量?B.控制變量（幾何平均閉式解）?C.重要性抽樣?D.低差異序列（Sobol）?E.條件蒙特卡洛答案：A,B,D,E解析：重要性抽樣對(duì)算術(shù)平均亞式期權(quán)效果有限，除非針對(duì)特定尾部事件。2.6關(guān)于綠色債券“綠色溢價(jià)”（greenium）實(shí)證結(jié)果，正確的有A.歐元市場(chǎng)綠色溢價(jià)普遍高于美元市場(chǎng)?B.綠色認(rèn)證強(qiáng)度與溢價(jià)正相關(guān)?C.同一發(fā)行人綠債收益率顯著低于普通債時(shí)，其CDS價(jià)差同步收窄?D.2021年后主權(quán)綠債溢價(jià)消失甚至轉(zhuǎn)負(fù)?E.二級(jí)市場(chǎng)上綠色溢價(jià)與流動(dòng)性負(fù)相關(guān)答案：A,B,D,E解析：C錯(cuò)誤，CDS價(jià)差未必同步收窄，因CDS覆蓋全部債務(wù)。3.計(jì)算與建模題（共80分）3.1組合信用風(fēng)險(xiǎn)（15分）某銀行持有100筆同質(zhì)小微企業(yè)貸款，單筆100萬(wàn)元，PD=2%，LGD=50%，相關(guān)系數(shù)ρ=0.1。（1）使用Vasicek單因子模型，計(jì)算99.9%置信水平下組合unexpectedloss（UL）金額。（2）若銀行擬通過一檔信用違約互換（CDS）對(duì)沖，對(duì)沖比例θ，使得UL減少至原值30%，求θ。（3）若CDS溢價(jià)為120bp，對(duì)沖后經(jīng)濟(jì)成本（expectedspreadpayment）占組合本金比例。答案：（1）Vasicek公式：k=sqrt((1?ρ)/ρ)×Φ^{?1}(PD)=sqrt(9)×(?2.0537)=?6.161Φ(k+sqrt(ρ)×Φ^{?1}(0.999))=Φ(?6.161+0.3162×3.0902)=Φ(?5.184)=0.0000更精確：WCDR=Φ[(Φ^{?1}(PD)+sqrt(ρ)×Φ^{?1}(0.999))/sqrt(1?ρ)]=Φ[(?2.0537+0.3162×3.0902)/0.9487]=Φ(?1.142)=0.1268UL=(WCDR?PD)×LGD×EAD=(0.1268?0.02)×0.5×10000=534萬(wàn)元（2）對(duì)沖后剩余UL=0.3×534=160.2萬(wàn)元對(duì)沖效果線性：θ=1?0.3=70%（3）年溢價(jià)=θ×EAD×120bp=0.7×10000×0.012=84萬(wàn)元占比=84/10000=0.84%3.2利率風(fēng)險(xiǎn)久期缺口（15分）某商業(yè)銀行資產(chǎn)負(fù)債表如下（單位：億元）：資產(chǎn)：固定利率貸款300（久期3.2），債券投資100（久期5.5），現(xiàn)金100；負(fù)債：活期存款200（久期0.2），定期存款200（久期2.0），同業(yè)存單100（久期4.0）；股本100。（1）計(jì)算資產(chǎn)加權(quán)久期DA與負(fù)債加權(quán)久期DL。（2）若央行突然加息50bp，估算銀行經(jīng)濟(jì)價(jià)值變動(dòng)（ΔE）。（3）若銀行擬用利率互換將20%固定利率貸款轉(zhuǎn)為浮動(dòng)，求新DA與ΔE。答案：（1）DA=(300×3.2+100×5.5)/500=2.86年DL=(200×0.2+200×2+100×4)/500=1.68年（2）ΔE≈?(DA?DL×(L/A))×A×Δy=?(2.86?1.68×0.8)×500×0.005=?(2.86?1.344)×2.5=?3.79億元（3）互換后固定貸款減少60億元，假設(shè)浮息久期0.25年：新DA=(240×3.2+60×0.25+100×5.5)/500=2.45年新ΔE≈?(2.45?1.344)×2.5=?2.77億元3.3量化策略回測(cè)偏差（10分）某策略基于“開盤缺口”交易A股，規(guī)則：若隔夜跳空>+2%，開盤做空，收盤平倉(cāng)。回測(cè)2010–2022年，年化收益18%，夏普1.2。（1）指出至少三種潛在偏差并給出修正思路。（2）使用Bootstrap（blocklength=20日）重抽樣1000次，得到夏普分布5%分位0.4，95%分位1.0，原夏普1.2落在分布外，說(shuō)明什么？答案：（1）a.前視偏差：使用未來(lái)數(shù)據(jù)計(jì)算跳空閾值，修正用前一日收盤后數(shù)據(jù)；b.幸存者偏差：剔除退市股，修正用全市場(chǎng)歷史股；c.費(fèi)用偏差：未計(jì)滑點(diǎn)與傭金，修正加入雙邊0.3%成本；d.開盤競(jìng)價(jià)不可成交：用開盤第一分鐘VWAP替代開盤價(jià)。（2）原夏普1.2>95%分位1.0，表明策略在Bootstrap下顯著優(yōu)于隨機(jī)路徑，但需檢查block長(zhǎng)度是否捕捉波動(dòng)聚集，若block過短仍可能低估尾部風(fēng)險(xiǎn)。3.4期權(quán)波動(dòng)率曲面套利（15分）上證50ETF現(xiàn)價(jià)3.00元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率2%，無(wú)分紅。市場(chǎng)報(bào)價(jià)：到期1個(gè)月，執(zhí)行價(jià)2.9看跌0.08元，3.0看跌0.12元，3.1看跌0.18元；對(duì)應(yīng)看漲：2.9看漲0.18元，3.0看漲0.12元，3.1看漲0.08元。（1）用看跌-看漲平價(jià)檢驗(yàn)2.9與3.1執(zhí)行價(jià)是否存在套利，若存在給出套利組合。（2）用Black-Scholes反推三檔IV，觀察何種現(xiàn)象？（3）若交易手續(xù)費(fèi)每份0.3元，10000份下套利凈利潤(rùn)？答案：（1）平價(jià)：C?P=S?Kexp(?rT)T=1/12，K=2.9：RHS=3?2.9exp(?0.02/12)=0.1048，LHS=C?P=0.18?0.08=0.10≠0.1048K=3.1：RHS=3?3.1exp(?0.02/12)=?0.0948，LHS=0.08?0.18=?0.10≈?0.0948K=2.9存在偏差，套利：買入看漲0.18，賣出看跌0.08，賣空現(xiàn)貨3.00，貸出2.9exp(?rT)=2.8952，凈現(xiàn)金流：?0.18+0.08+3.00?2.8952=0.0048元/份，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。（2）反推IV：K=2.9IV≈22.4%，K=3.0IV≈20.0%，K=3.1IV≈18.2%，呈現(xiàn)“波動(dòng)率偏斜”。（3）10000份套利：收入0.0048×10000=48元，手續(xù)費(fèi)0.3×4×10000=1200元，凈利潤(rùn)?1152元，手續(xù)費(fèi)吞噬套利。3.5機(jī)器學(xué)習(xí)可解釋性（10分）某隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)信用卡違約，特征重要性顯示“近30天網(wǎng)購(gòu)金額”居首，但SHAP值揭示該特征對(duì)低違約概率客戶呈負(fù)貢獻(xiàn)。（1）解釋為何會(huì)出現(xiàn)“重要性高卻負(fù)貢獻(xiàn)”現(xiàn)象。（2）給出兩種方法驗(yàn)證該特征是否因果驅(qū)動(dòng)違約，而非代理變量。答案：（1）重要性基于分裂增益，網(wǎng)購(gòu)金額分裂節(jié)點(diǎn)能顯著降低不純度，但SHAP局部解釋顯示對(duì)多數(shù)好客戶（低基線概率）增加網(wǎng)購(gòu)反而降低預(yù)測(cè)違約概率，說(shuō)明非線性交互：高網(wǎng)購(gòu)金額與“高額度利用率”并存時(shí)才真正提升違約，單一重要性掩蓋了異質(zhì)效應(yīng)。（2）a.干預(yù)實(shí)驗(yàn)：隨機(jī)選取客戶群體發(fā)放限時(shí)網(wǎng)購(gòu)券，觀察違約率變化，若實(shí)驗(yàn)組違約率未顯著上升，則否定因果；b.雙重機(jī)器學(xué)習(xí)（DoubleML）：用網(wǎng)購(gòu)金額外的外生工具變量（如商戶隨機(jī)折扣）剝離內(nèi)生部分，再估計(jì)因果效應(yīng)。3.6綠色信貸壓力測(cè)試（15分）某銀行對(duì)高碳行業(yè)貸款占比25%，本金1000億元，平均期限3年，PD=3%，LGD=60%。若2030年碳價(jià)升至200元/噸，企業(yè)違約概率翻倍，LGD升至70%，同時(shí)銀行要求追加抵押使LGD回落原值，求：（1）碳價(jià)沖擊下額外預(yù)期損失。（2）若銀行擬在2025–2027三年等額壓縮高碳貸款至占比10%，壓縮部分用綠色貸款替代（PD=1%，LGD=40%），求2027年末整體預(yù)期損失減少量。（3）若綠色貸款因“綠色溢價(jià)”可降融資成本20bp，計(jì)算三年節(jié)省財(cái)務(wù)費(fèi)用現(xiàn)值（貼現(xiàn)率3%）。答案：（1）原EL=1000×3%×60%=18億元新EL=1000×6%×70%=42億元額外=24億元（2）壓縮規(guī)模：每年減少(25%?10%)/3=5%，即200億元/年2027年末高碳剩余=400億元，綠色新增=600億元原高碳EL=400×6%×70%=16.8億元若未壓縮則高碳EL=1000×6%×70%=42億元綠色EL=600×1%×40%=2.4億元總EL=19.2億元減少=42?19.2=22.8億元（3）每年節(jié)省利息=200億元×0.2%=0.4億元三年現(xiàn)值=0.4×[1/1.03+1/1.032+1/1.033]=0.4×2.828=1.131億元4.綜合案例（30分）背景：2025年，數(shù)字人民幣（e-CNY）試點(diǎn)擴(kuò)展至跨境支付，香港金管局與人民銀行共建“多邊央行數(shù)字貨幣橋”（m-CBDCBridge）。某大型跨國(guó)集團(tuán)擬在橋上架設(shè)智能合約，實(shí)現(xiàn)“貨銀對(duì)付”（DvP）的原油進(jìn)口貿(mào)易，合同金額10億美元，期限90天。集團(tuán)財(cái)務(wù)公司需評(píng)估以下風(fēng)險(xiǎn)并設(shè)計(jì)對(duì)沖：a.數(shù)字人民幣對(duì)美元匯率波動(dòng)；b.橋節(jié)點(diǎn)故障導(dǎo)致結(jié)算延遲；c.智能合約漏洞觸發(fā)異常資金鎖定；d.美聯(lián)儲(chǔ)政策利率突變導(dǎo)致融資成本上升。任務(wù)：（1）給出風(fēng)險(xiǎn)映射表，將a–d映射至巴塞爾Ⅲ風(fēng)險(xiǎn)類型，并指出資本計(jì)量方法。（2）設(shè)計(jì)一套“三層對(duì)沖”方案：第一層用央行貨幣互換額度，第二層用外匯期權(quán)，第三層用利率上限期權(quán)，給出各層觸發(fā)條件與成本估算（假設(shè)當(dāng)前USD/CNY=7.0，波動(dòng)率8%，美利率4%，中利率2%，期權(quán)費(fèi)報(bào)價(jià)按Black-Scholes輸入）。（3）若節(jié)點(diǎn)故障延遲結(jié)算3天，集團(tuán)面臨“流動(dòng)性擠壓”，估算應(yīng)急資金需求與成本（美元融資成本上浮50bp）。（4）采用故障樹分析（FTA）給出